一种斜拉桥全桥拉索线形参数快速计算方法

2022-01-12官快徐德志

中外公路 2021年6期

官快，徐德志

(广东省交通规划设计研究院股份有限公司，广东广州 510507)

斜拉索作为斜拉桥主要受力杆件，其线形状态参数的准确性对斜拉桥施工和使用阶段具有重要影响，如斜拉索塔顶下垂角度准确性影响预留孔口大小及角度。对于中小跨径斜拉桥斜拉索线形状态计算大多采用Ernst等效模量法，大跨径斜拉桥大多采用迭代算法。迭代算法在工程设计中有各种不同表达形式及其相应固定计算流程，该算法针对每类拉索分别进行计算，通常对每根拉索构造一系列类似迭代公式，迭代计算过程较简单。随着斜拉桥跨度增加，斜拉索根数随之增加，对于多塔斜拉桥及非对称斜拉桥，因每根拉索设计轴力及结构尺寸不同，斜拉索计算总量随拉索根数线性增长。为减小迭代工作的计算量，提高计算效率，迭代公式往往选取拉索伸长值1阶近似解，斜拉索无应力长度1阶近似值较精确值偏小，两者差值随斜拉索轴力增大而加大，即斜拉索越长、轴力越大1阶近似值误差越大。

该文采用悬链线无应力索长精确解，结合Excel内置计算模块快速计算出斜拉索线形参数，并采用相关参考文献及竣工项目计算结果验证该文方法的可靠性。采用该文方法计算在建黄茅海跨海通道工程高栏港大桥斜拉索线形参数，以验证该计算方法的高效性。

1 悬链线索长精确计算公式

斜拉索仅在拉索两端受力，斜拉索上只有自重作用，其线形为悬链线，如图1所示，相应线形方程表达式为：

图1 拉索悬链线受力示意图

(1)

(2)

式中：x为拉索节点到索起始端的水平距离；z为拉索节点到索起始端的竖向距离；H为拉索拉力水平分力；q为沿索长均布的拉索自重荷载；c为拉索两索端点高差；l为拉索两索端点水平距离。

斜拉索索长计算内容包括斜拉索有应力长度、斜拉索无应力长度以及斜拉索索长伸长量计算，3项内容计算出其中两项即可得出第3项。其中斜拉索无应力长度计算精度直接影响斜拉索下料及施工安装和调整，对斜拉索线形计算具有重要过渡作用。斜拉索有应力索长为：

(3)

假定索段长ds对应的无应力长为ds0，斜拉索弹性模量为E，截面面积为A，由胡克定律可得：

ds0=ds/[1+T/(EA)]

(4)

(5)

(6)

经过推导及积分，可得到无应力索长的精确公式：

(7)

式(7)为斜拉索无应力索长精确计算公式，其表达形式繁琐，常规迭代公式通常取其简化1阶近似解，即对ds0进行级数展开并忽略式中高阶项，其表达式为：

(8)

通过积分可得斜拉索弹性伸长量Δs为：

(9)

斜拉索无应力索长为：

s0=S-Δs

(10)

2 求解斜拉索水平分力H

通过全桥计算模型结果可得每根斜拉索塔端锚固点轴向力NT，结合式(1)可计算出斜拉索在塔端锚固点处切线斜率为：

(11)

根据力分解原则，可得斜拉索锚固点轴向力NT与锚固点水平力H之间的关系为：

(12)

每根拉索均有一不同参数一元超越方程，通过迭代方法可计算出未知参数H，全桥拉索需对每根拉索单独计算。利用Excel中规划求解组件可高效计算出斜拉桥全桥斜拉索线形状态参数，详细求解计算步骤如下：

(1) 求解拉索塔端锚固点水平分力初始值H0

结合斜拉索塔端锚固点轴向力NT、斜拉索水平投影长度l以及竖向投影高度h，可得拉索塔端锚固点水平分力初始值H0：

H0=NTsinα0

(13)

式中：α0=tan-1(h/l)，为斜拉索两锚固点连线水平夹角。

(2) 求解拉索塔端锚固点轴力初始值NT0

通过拉索线形方程可得拉索在塔端斜率计算公式，如式(14)，利用三角函数关系可得水平力与轴向力间的几何关系，如式(15)：

(14)

(15)

(3) 求解斜拉索成桥塔端轴向力

利用Excel中的规划求解功能，将斜拉索水平力H设置为可变单元格。求解目标：使得采用水平力H计算塔端轴向力NT0与全桥计算模型得出的NT基本相等，即两者间差值在可接受范围内，两者绝对差值(即|NT0-NT|)设置为目标函数。约束条件设置为|NT0-NT|小于某可接受数值，因约束条件影响求解收敛，其可接受数值应酌情选取。利用规划求解获得塔端轴向力水平分力H及其对应的塔端锚固处拉索轴向力NT。

(4) 求解全桥斜拉索成桥塔端轴向力水平分力Hi

类似单根斜拉索求解方法，将全桥拉索参数信息汇总，可变单元格设置为全桥拉索塔端轴向力水平分力Hi，目标函数设置为全桥拉索计算轴力与已知轴力绝对差值之和，即∑|NT0i-NTi|。约束条件设置为∑|NT0i-NTi|小于某可接受值，利用规划求解模块计算全桥各斜拉索塔端轴向力水平分力Hi。

(5) 求解全桥斜拉索成桥状态参数

通过前述步骤可求得各斜拉索塔端锚固处轴向力NT及斜拉索水平分力H。根据力分解原则求出塔端锚固处斜拉索竖向分力VT，通过拉索竖向力平衡方程及无应力索长公式(7)求出斜拉索梁端锚固处竖向分力为：

VB=VT-qs0

(16)

斜拉索索长范围内水平分力保持一致，通过斜拉索梁端锚固处轴向力VT及水平分力H求得斜拉索梁端锚固处轴向力NB。

3 斜拉索成桥状态直观表述

斜拉桥拉索成桥状态在确定塔端轴向力后便是一个确定的状态，拉索除锚固与张拉端以外拉索所受的荷载为沿索长均匀分布的自重，故其成桥状态受力可以简化为承受沿弧长的均布荷载，如图2所示。成桥状态的计算即为求这种柔性索结构的状态参数，即拉索线形与悬索桥空缆线形计算方法一致，单主跨悬索桥空缆线形在两IP点及矢跨比确定之后便为一确定状态。斜拉索两端位置为设计确定量，类似两IP点，仅需额外确定矢跨比即可确定斜拉索最终状态，斜拉索无矢跨比参数，斜拉索张拉端的轴向力是确定的，3个已知变量便可最终确定斜拉索线形状态。

图2 斜拉索试算示意图

斜拉索成桥状态等同于悬索桥主缆空缆状态，通过悬索桥的空缆线形找形方法即可获得斜拉索线形状态。斜拉索找形关键在于确定其水平分力，通过多次“试算”计算出水平力H大小。试算过程简述如下：

将斜拉索视为一柔性索结构，其梁端位置固定于主梁(梁端锚固点)，塔端位置假定有一孔洞，斜拉索在塔端穿过这一孔洞并在其端部施加一大小为H的水平作用力。伴随水平力H变化拉索出现不同形态，拉索每个形态都固定通过梁端锚固点及塔端锚固点。斜拉索在塔端锚固点处的切线方向的水平夹角随着H的变化不断改变，当H达到某个数值，其塔端锚固点设计轴向力水平分量与此时H大小一致，此水平力H即为拉索水平分力，此状态即为拉索合理线形状态。

4 计算示例

4.1 相关文献对比

选取文献[8]中的算例对该计算方法进行校核，斜拉索规格为PES-7-223，斜拉索两锚固点高差h=74.971 m，拉索两锚点水平距离：l=160.776 m，拉索截面积A=0.008 582 m2，弹性模量E=1.95×105MPa，斜拉索沿弧长的恒载集度q=715.838 N/m，塔端张拉力为：NT=4 736 kN。

初始迭代水平力：H0=NT*cos[arctan(h/l)]=4 292.27 kN，通过式(2)、(11)、(12)可得拉索首次塔端轴向力迭代值NT0=4 763.23 kN，首次迭代值与塔端实际张拉力不能闭合，故需进行迭代计算。采用Excel平台内置的规划求解模块，如图3所示，将ΔN=NT-NT0设置为目标单元格，可变单元格设置为拉索水平分力H，塔端张拉力与首次塔端轴向力迭代值的差值绝对值(即|ΔN|=|NT-NT0|)小于0.1 kN作为约束条件，即可求出斜拉索水平分力H=4 233.87 kN，对应无应力索长为s0=176.915 m，计算时长约为3 s。

图3 Excel平台内置的规划求解模块界面

文献[8]计算的拉索无应力长度为176.902 m，采用该文方法计算精确解为176.915 m，误差为0.007 3%。计算结果及计算耗时证明此方法准确及高效。

4.2 广佛江快速通道江顺大桥

江顺大桥主桥桥跨布置为(60+176) m+700 m+(176+60) m，采用混合梁方案，钢-混结合点设在距辅助墩向主塔方向18 m处，主桥最大纵坡2.8%。采用半漂浮体系，主塔处设带限位功能的纵向阻尼器(图4)。

图4 江顺大桥主桥桥型布置图(单位：cm)

斜拉索采用空间索面扇形布置，每索面22根，全桥共176根索。梁上索距15 m，混凝土梁上索距6 m。斜拉索均采用φ7 mm平行钢丝组成的成品索，最长约377 m，最大规格为PES7-313，单根最大重量(不计锚具)约为37.9 t。

采用该文计算方法及施工图计算结果对比如表1所示。

由表1可知：该文方法与施工图计算所得无应力长度相对差值大部分小于0.1%，拉索无应力索长最大差值不超过0.15%；塔端夹角相对差值绝大部分小于0.7%，最大相对差值为0.93%，该文计算结果的准确性得以论证。

表1 江顺大桥斜拉索计算结果汇总

4.3 黄茅海跨海通道高栏港大桥

高栏港大桥采用双塔双索面钢箱梁斜拉桥，跨径组合为：(110+248+700+248+110) m。主梁采用流线形扁平钢箱梁。斜拉索采用空间双索面形式，每个塔上各有23对斜拉索，塔上索距为3～3.5 m。普通斜拉索梁上索距为15 m，主塔位置无索区长度为25 m。主塔处斜拉索直接锚固于内塔壁处钢锚梁上，梁上斜拉索锚固于风嘴内，采用锚箱式锚固方案，张拉端设于塔上(图5)。