基于影响图和模糊概率的电网元件多准则风险评估研究

杨飞，胡万强，李耀辉

（许昌学院 电气与机械工程学院，河南 许昌 461000）

0 引 言

作为输电网络中的关键部分，电网元件对供电可靠性有着直接影响，70%停电事故是由电网元件故障引起的。一旦发生停电事故，将会对社会生产和人民生活造成重大影响，因此，开展电网元件风险评估是电网发展和维护规划决策过程中最重要的因素之一。电网元件风险评估包括定性分析和定量评价［1］，评估过程充满着风险和不确定性，涉及到技术、财务、安全、电网元件所处环境以及其他问题。各风险因素产生的原因及表现规律差异较大，它们之间又相互交叉作用，其界限是模糊的，难以用精确的数学方法描述其发生概率，因而使标准风险评估变得比较复杂。

国外对电网元件风险评估的研究主要集中在风险管理方面，包括评估设备故障的风险和可能对系统造成的后果［2-4］。风险分析和预测方法主要有 蒙 特 卡 罗 法［5］、DEA法［6］、遗 传 算 法［7］等。国内，徐铭铭等［8-9］通过设备水平、网架构造、运维水平等方面建立风险评估指标体系，利用风险因子加权各指标比重，且通过专家打分确定风险等级；周剑等［10］从运行风险、网架风险等方面分析城市配电网风险原因，利用专家打分方式确定风险因子比重；熊双菊等［11］主要采用模糊理论建立基本事件的失效概率求解模型，从经济损失和社会损失等方面对配电网失效后果进行量化评估，并引入影响因子对其进行修正。以上方法存在不足：一是对风险因素进行建模时没有考虑风险因素的不确定性；二是一般通过成本分析对电网项目风险进行研究，而现实中大量的风险变量却被排除在所建数学模型之外。另外，一般利用专家打分等方式对风险因子加权处理，不能对不同风险因素的评价标准进行有效判定，从而使得风险变量间的关系以及可能引起的后果得不到有效表示［12］。

针对上述不足，提出一种基于影响图和模糊概率的多准则风险评估方法，以期确定影响电网元件维护决策的主要相关风险因素，并描述它们之间的相互依赖关系，为维护决策提供依据。

1 风险评估和影响图

风险评估作为风险管理过程中的第一步，试图识别失败事件，评估其后果，确定其未来发生的可能性，并减少不利后果。对于风险事件E，定义其风险为［13］

式中：p（E）为事件概率；Cons（E）为风险结果。

风险事件概率是决定评估的关键因素，必须在一个非常不确定的环境中做出决策。本文采用一种新的基于贝叶斯网络的图形化工具——影响图，在不确定性环境下对不同风险进行评估。

影响图是项目管理中风险识别常用的工具，是由节点集合和有向弧集合构成的无环有向图，其节点代表研究问题中的主要变量，有向弧表示变量间的各种相互关系以及每个变量对其他变量和决策的影响程度。具有不同标准的两个风险因素（如安全风险S和经济风险E）的影响图结构如图1所示。

图1中，x1，x2，x3，x4表示外部变量，其值不受先验决策的影响；C（Yj），C（Zj）（效用节点）表示由离散概率分布定义的随机变量；P（Yj），P（Zj）分别为变量Y和Z每个可能状态j的概率；风险值节点S、E是优化风险的定量标准；D描述一个决策；箭头显示变量之间的影响，影响程度用条件概率表示。

图1 不同风险因素的影响图结构Fig.1 Influence diagram structure with different risk factors

影响图需要建立每个节点精确的边缘概率和节点间精确的条件概率，而现实决策问题往往处于复杂、不确定的环境之中，再加上人类思维的模糊性，决策者很难给出事件的精确概率值，因此，本文提出一种新的方法，即采用模糊概率表示风险因素的发生概率。

2 模糊概率

文献［14］引入定义于［0，1］模糊区间这一概念作为概率粒度，即［0，1］的正规模糊集，用α割集作为［0，1］闭子区间。这些模糊概率表示为P1，P2，…，Pn，其表达式为

式中：a，b，c，d∈［0，1］，a≤b≤c≤d，fi（x）、gi（x）分别为递增右连续实值函数、递减左连续实值函数。

对所有a∈［0，1］，Pi的α割集为

本文将研究三角模糊集支持度的推导——三角形模糊数的左右界问题，模糊集A的支持度是X中所有x点的集合，使得μA（x）＞0。考虑离散随机变量X的值在集合X=｛xi，i∈Nn｝内，本文假定随机变量的模糊概率P（xi）可由一个三角模糊数近似估值：

可以将这些三角模糊数认定为模糊概率，方法如下。

定义1若存在x1∈［a1，c1］，…，xi∈［ai，ci］，…，xn∈［an，cn］，并且

则模糊数Pi=［ai，bi，ci］，i=1，…，n称为X的模糊概率。并且仅在以下条件满足时，模糊数集P满足式（6）：

如果只有两个模糊概率［a1，b1，c1］，［a2，b2，c2］，并且a1+c2=1，a2+c1=1，b1+b2=1，考虑一模糊数集FP=｛FPi=［ai，bi，ci］，i=1，…，n｝，每个α分割概率值区间可表示为［aα，i，cα，i］，可以将这些模糊数解释为如下模糊概率。

定义2如果对于∀α∈［0，1］、∀xi∈［aα，i，cα，i］，有x1∈［aα，1，cα，1］，…，xi-1∈［aα，i-1，cα，i-1］，xi+1∈［aα，i+1，cα，i+1］，…，xn∈［aα，n，cα，n］，并且

则模糊数FPi=［ai，bi，ci］称为X的模糊概率。

引理3如果仅在以下条件成立时，模糊数集FP满足式（8）：

证明过程见附录一。

定义4如果对于∀xi∈［ai，ci］，存在x1∈［a1，c1］，…，xi-1∈［ai-1，ci-1］，xi+1∈［ai+1，ci+1］，…，xn∈［an，cn］，并且

则模糊数FPi=［ai，bi，ci］称为X的模糊概率。

定义模糊对应关系至标准算术运算符时可以使用扩展原理进行，扩展的运算符由式（10）定义，它使用一个圆圈的算术运算符扩展一个实际算术运算符。

定义5对所有a，b∈RFa，扩展运算符定义为

根据前面定义，本文提出两种类似经典准确值的模糊贝叶斯规则，用运算符“≅”代表“=”运算符。

模糊联合概率：

模糊贝叶斯规则：

基于上述概率规则，可以添加另一个模糊边缘化规则：

最终，风险计算式为

为了将事件发生概率的评估结果与模糊数联系起来，可以将模糊概率分为几个模糊集合，并引入“极低”、“低”、“低至中”、“中至低”、“中”、“中至高”、“高至中”、“高”、“极高”等9个语言术语［15-16］。每个语言术语与三角模糊数对应关系如表1所示。

表1 语言术语与三角模糊数对应表Tab.1 Correspondence between linguistic terms and triangular fuzzy numbers

3 多准则模糊影响图在电网元件风 险评估中的应用

本文以少油断路器为例进行研究。少油断路器是电网系统中比较常用的电网元件，主要通断正常的工作电流和短路电流。少油断路器可能出现的工作状况为正常工作和两种故障：断路器处于工作状态（OK）；不能关闭（Close）；当在一个或多个极点中传导电流时，断路器没有关闭电路以及当断路器中断电流时没有打开（FO）。针对少油断路器的3种工作状况，必须要做出对应的维护决策，即：什么也不做（Do nothing），小修（Minor），大修或更换（Major）。本文将通过安全风险和环境风险对少油断路器运行状态进行风险评估，进而为决策提供依据。

安全和环境条件评价数值等级如表2所示。

表2 安全和环境标准等级Tab.2 Safety and environmental standard levels

选取天气状况、电网周围环境、电网最大需求功率（负载）和少油断路器工作状态4个节点作为风险影响因素，按照其自身特性与相互间的影响关系构成影响图，如图2所示。

图2 不同风险因素的影响图Fig.2 Influence diagram with different risk factors

根据以往经验，下一年天气状态分为“差（bad）”“中（medium）”“良（good）”3个等级。根据经验及分析，下一年天气状态的先验模糊概率如表3所示。

表3 天气状态先验模糊概率Tab.3 Prior fuzzy probability of weather states

电网周围环境状态、少油断路器工作模式、电网最大负载条件概率分别见表4～6。

表4 电网周围环境条件概率Tab.4 Conditional probabilities of power grid conditions

表5 少油断路器工作模式条件概率Tab.5 Conditional probability of low oil circuit breaker operating mode

表6 电网最大负载条件概率Tab.6 Conditional probability of power grid maximum power demand

不同标准的安全风险和环境风险的条件概率如表7所示。

表7 安全风险和环境风险的条件概率Tab.7 Conditional probabilities of safety and environment risks

如果α=1，模糊概率转化为精确概率，影响图变为具有清晰概率值的确定性影响图，如图3所示。

由图3可以看出，在各种风险因素影响下，针对少油断路器3种工作状态，“什么也不做（Do nothing）”、“小修（Minor）”、“大修或更换（Major）”的风险值分别为2.51，2.36，2.28，3个数据值没有明显区别，所以不能为决策提供有效依据。

图3 具有明确概率值的影响图Fig.3 Influence diagram with crisp probabilities

使用后果等级（1表示无后果，2表示轻微后果，3为严重后果）对安全风险和环境风险进行聚合计算，结果如表8所示。

从表8中可以看出，风险计算值差异并不明显。使用模糊概率和表达式（10）～（13）再次处理该问题，结果分别如图4～6所示。

表8 聚合风险结果Tab.8 Aggregated risks results

表9给出了具有确定值备选方案的风险计算值（图4）和用质心法去模糊化的模糊概率值。

表9 聚合风险对比Tab.9 Aggregated risk comparison

图4 “无后果”状态时的模糊概率Fig.4 Fuzzy probabilities in“no consequences”state

与风险节点的精确计算值不同，可能后果的模糊概率突出了整个未来情景后果的范围，为决策过程提供了便利。从表9可以看出，“什么也不做（Do nothing）”策略几乎是“小修（Minor）”或“大修或更换（Major）”风险的2倍，而“小修（Minor）”和“大修或更换（Major）”区别很小。

图5 “轻微后果”状态时的模糊概率Fig.5 Fuzzy probabilities in“minor consequences”state

图6 “严重后果”状态时的模糊概率Fig.6 Fuzzy probabilities in“critical consequences”state

4 结 语

电网设备进行维修决策时总是面临着技术、财务、安全、环境和运营等方面因素的影响，这些因素之间相互影响，尽管可以用适当的风险模型模拟其产生的后果，但由于各风险因素评价标准不同，并且标准过程中充满不确定性，因而使得风险变量间的关系以及可能引起的后果得不到有效表示。本文提出的基于影响图和模糊概率的电网元件多准则风险评估方法，利用影响图构建各风险因素的相互关联性，采用模糊概率表示风险因素的发生概率，并利用扩展原理将模糊对应关系扩展到标准算术运算符以便于计算。从少油断路器3种工作状态分析可以看出，在相关风险因素影响下，具有清晰概率值时的“什么也不做（Do nothing）”、“小修（Minor）”、“大修或更换（major）”的风险值分别为2.51，2.36，2.28，3个数据没有明显区别；而使用本文提出的影响图和模糊概率方法得出的风险值分别为4.23，2.42，2.58，可以很清楚地得出差异。这种方法特别适用于具有不可观测部件的系统，在存在不确定性和缺乏运行数据的情况下，可对系统或系统一部分决策进行风险分析。

附录一：

充分条件。如果引理3第一个条件成立，那么：

然后，下列表达式成立：

上述表达式表明存在aa，j≤xj≤ca，j，j∈｛1，…n｝，j≠i满足正文中式（8）。

必要条件。如果引理3第一条不成立，那么：

然后，以xi代替aα，i或cα，i，从α=0和α=1的两种极限情况可给出模糊概率的另一种定义。