捷联相控阵雷达导引头视线角速率估计技术

韩旭东，张鹏飞，张 意，齐竹昌，柴 劲

(西安现代控制技术研究所，西安 710065)

0 引言

相控阵雷达导引头采用全主动的探测方法，体积小、作用距离远、探测精度高、抗干扰能力强，适合复杂的战场环境，可使末制导弹药真正实现“发射后不管”；而捷联体制使导引头具备一定的低成本发展空间，可适应更高的发射过载，因此捷联相控阵雷达制导是制导弹药领域未来发展的重要方向。捷联相控阵雷达导引头(简称捷联相控阵导引头)无法直接提供弹目视线角速率，因此对视线角速率进行滤波提取是捷联相控阵制导的关键技术之一。

1 捷联相控阵导引头视线角速率提取

捷联相控阵导引头通过波控计算机控制移相器相位来实现对波束指向的控制，从而代替了传统的随动机械式扫描[1]，可直接测量的目标参数包括：目标相对于弹体的视线角即体视线角、弹目相对距离以及弹目相对速度等。制导计算机需利用惯性导航系统提供的姿态信息构建“数字解耦平台”，从耦合了弹体姿态信息的体视线角中获得弹目视线角，并通过合适的滤波算法估计出制导系统所需的弹目视线角速率。当前，国内外学者就视线角速率的估计方法做了大量研究，文献[2-6]主要应用了以下3种方法：

1)基于“坐标转换”构建“数学解耦平台”。即制导计算机利用惯性导航系统提供的弹体姿态角，将导引头测得体视线角解耦为惯性视线角，并采用微分滤波器得到弹目视线角速率[2]。此方法适用于激光半主动、图像、雷达等各种捷联体制的末制导中，其解耦精度主要依赖于姿态角及体视线角的测量精度，因而对惯性导航系统及导引头的测量精度要求较高。

2)在捷联相控阵制导方面，文献[3]基于相控阵波束稳定控制回路获取弹目视线角速率。利用捷联相控阵导引头实时测量的失调角，惯性导航系统提供的弹体姿态角，产生波束角的控制指令以消除导引头失调角，该控制回路在实现波束对目标稳定跟踪的同时，也可产生弹目视线角速率，弹载计算机不必对其进行求取，该方法节省了弹上计算资源。

3)基于非线性卡尔曼滤波器估计弹目视线角速率。建立弹目空间运动的几何模型和导引头体视线角的测量模型，并将其分别作为系统状态方程与量测方程，采取扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波以及其他形式的非线性卡尔曼滤波器估计得到弹目视线角速率[4-6]。该类算法滤波参数的设置通常依据经验确定，因此算法稳定性及快速性受设计者的经验影响较大。

文中以搭载捷联相控阵导引头的某末制导弹药为研究对象，利用导引头体视线角、弹目相对距离、相对速度等信息，建立了弹目相对运动几何关系及导引头体视线角测量的数学模型，并将其分别作为滤波系统的状态方程和量测方程。该系统具有高度非线性的特点，而自适应无迹卡尔曼滤波(AUKF)算法适用于强非线性系统的参数估计，且滤波参数可自适应在线调整，因而AUKF算法具有更好的稳定性与快速性。基于上述分析，利用AUKF算法估计得到了弹目视线角速率，通过弹道闭环仿真试验验证了算法的正确性与有效性；同时采用蒙特卡洛模拟打靶试验，证明了AUKF算法比α-β微分滤波器具有更高的命中精度；最后，为了对算法的实时性进行分析，在某微处理器上初步实现了视线角速率的AUKF估计，结果表明AUKF算法的平均运行周期小于6 ms，可满足弹载环境的实时性要求。

2 导引头视线角速率估计数学模型

2.1 坐标系及转换关系定义

为了便于描述弹体姿态角、弹目视线角及导引头体视线角之间的几何关系，定义以下4个坐标系：发射坐标系Oxyz,弹体坐标系Ox1y1z1,视线坐标系Oxsyszs以及体视线坐标系Oxbsybszbs，各坐标系间的相应转换关系如图1所示，其转换方法及角度的具体定义方式见参考文献[7-8]。

图1 坐标系间转换关系

2.2 捷联相控阵导引头视线角速率滤波模型

1)弹目相对运动几何关系建模

末制导弹药在飞行过程中，弹目视线角及视线角速率受空间几何关系约束。视线坐标系相对于发射坐标系的旋转角速度ωs在视线系下的坐标为：

(1)

其中，L(·)表示初等变换矩阵，具体定义方式见文献[7]。

设r为弹目距离，弹目相对位置矢量rTM在视线坐标系下的坐标为：

(2)

对式(2)求导，可得末制导弹药与目标的相对速度VTM在视线坐标系下的坐标：

(3)

对式(3)求导，同样可得到末制导弹药与目标的相对加速度aTM在视线坐标系下的坐标：

(4)

(5)

其中ax,ms,ay,ms,az,ms为弹体加速度在视线坐标系下的分量，可由惯性导航系统提供。

2)导引头体视线角建模

(6)

其中，Rij表示由发射系到弹体坐标系转换矩阵的相应元素[6]。

由于弹目距离在末制导段快速变化，模型的准确度受式(5)中弹目距离x5、接近速度x6影响较大，因此对导引头的测距及测速信息加以利用，有利于提高视线角速率的估计精度。

3 AUKF算法

改进的Sage-Susa自适应滤波算法是一种时变噪声估计器，能够利用测量器件的量测数据，实时修正滤波系统的过程噪声及量测噪声，降低滤波系统误差、抑制滤波过程发散，进而提高系统参数的估计精度；UKF算法是线性最小方差估计的近似形式，同时适用于线性系统与非线性系统，系统状态方程与量测方程的非线性度越强，其优势越明显[11]。将Sage-Susa自适应滤波算法与UKF算法的优势结合，形成自适应无迹卡尔曼滤波算法(AUKF)，特别适用于式(5)、式(6)所示的强非线性系统，并能实时估计出由于弹道参数变化造成的过程噪声与量测噪声。

假设上述非线性系统状态方程及量测方程的离散矢量形式为：

(7)

式中：xk,xk-1为k时刻、k-1时刻的系统状态;wk为由于建模不准确及模型参数误差引起k时刻的过程噪声;zk为k时刻的系统量测量;vk为系统k时刻由于导引头测量误差引起的量测噪声。

假设系统的过程噪声与量测噪声皆为白噪声，协方差矩阵分别为Qk,Rk。在无迹卡尔曼滤波的基础上，AUKF算法还对滤波噪声的期望及协方差进行如下自适应估计：

(8)

式中，b为衰减因子，通常取0.95～0.99。式(5)～式(8)即为捷联相控阵导引头视线角速率的AUKF估计算法。

4 仿真验证

4.1 数学仿真

某末制导弹药采用捷联相控阵雷达导引头，基于此弹药的典型弹道，在惯性导航系统、相控阵雷达导引头测量参数存在零位误差及白噪声误差的条件下，通过数学仿真研究捷联相控阵导引头视线角速率的滤波估计技术。

1)参数设置

当目标未进入雷达导引头的捕获域前，末制导弹药利用惯性导航系统提供的弹体位姿信息及装定的目标位置，按照比例导引的方式接近目标；目标进入导引头捕获域后，通过AUKF算法估计弹目视线角速率，并采取比例导引律引导末制导弹药飞向目标。

算法的启动参数设置如下：

q0=[0 0 0 0 0 0]T,r0=[0 0 0 0]T,b=0.975,Q0=diag6(1×10-8),R0=diag4(1×10-5),P0=diag6(1×10-8)。

其中diagm(n)表示以n为主对角元的m阶对角矩阵。

2)数学仿真结果

α-β微分滤波器是一种二阶滤波器，其原理与无输入量的一维卡尔曼滤波器基本相同[12]。当制导器件具有相同的测量精度，分别采用AUKF算法、α-β微分滤波器估计所得视线角及视线角速率如图2～图5所示。

图2 视线高低角

图3 视线方位角

图4 视线高低角速率

图5 视线方位角速率

仿真结果表明：目标进入导引头的捕获域后，AUKF算法可有效隔离制导器件测量噪声对制导系统的影响，快速估计出弹目视线角及视线角速率，同时惯性导航系统的零位误差仅影响了视线角的测量精度，经“微分”后得到的视线角速率不受其零位误差影响。采用捷联相控阵导引头的某末制导弹药，基于AUKF算法估计弹目视线角速率时，单次仿真脱靶量为1.3 m，具备对敌目标精确打击的能力；与α-β微分滤波器相比，AUKF算法具有更高的跟踪速度和估计精度，可减小制导器件测量误差对视线角速率估计的影响程度，提升制导系统工作性能。

4.2 制导精度分析

采用AUKF算法和α-β微分滤波器，分别进行5 000次蒙特卡洛模拟打靶数值试验，落点散布如图6、图7所示，仿真结果表明，相对于常规的α-β微分滤波器，AUKF算法可有效减小末制导弹药的脱靶量。

图6 落点散布(α-β微分滤波器)

图7 落点散布(AUKF算法)

4.3 实时性分析

AUKF算法需进行大量的矩阵运算，其核心问题是滤波运算的实时性。实时性一般可通过对算法分解简化、并行处理等方式保证，但最根本的途径是提高芯片的数据处理能力。GigaDevice公司生产的基于ARM Cortex-M4内核的某微处理器，工作主频为200 MHz，该处理器具有体积小、易扩展等特点；文中使用C语言编写源程序，在该微处理器上实现了视线角速率的AUKF估计，并采用计时器对算法的运行时间进行了估计。

α-β微分滤波器实现一次滤波运算，仅需进行10次浮点数运算(6次乘法、4次加法)，运行周期可忽略，而AUKF算法单次运行的平均周期为5.5 ms(估计误差为0.5 ms)。由于捷联相控阵导引头的数据更新周期为20 ms，因此在上述处理器上实现视线角速率的AUKF估计，可保证实时性要求，并留有充分的时间裕度。

5 结论

以某末制导弹药为研究对象，充分利用弹目相对距离及相对速度等制导信息，推导了一种适用于捷联相控阵导引头的视线角速率估计模型，将其与AUKF算法相结合，提出了基于AUKF算法的捷联相控阵导引头视线角速率的估计算法。数学仿真结果表明，在制导器件具有相对较低的测量精度时，所提算法与α-β微分滤波器相比，对弹目视线角速率的估计更为准确，闭环仿真具有更高的命中精度；在实时性方面，AUKF算法比α-β微分滤波器的运算量大，但其滤波周期仍小于导引头的数据更新周期，因此在微处理器上实现捷联相控阵导引头视线角速率的AUKF估计是可行的。

对于捷联末制导弹药，除对视线角速率的准确估计外，还应对弹道设计及中末制导交接班等关键技术进行研究，保证在目标位置拉偏时中末制导交接段的控制指令能够平滑过渡；此外，在捷联制导器件的测量误差及视线角速率估计噪声较大的条件下，控制系统还必须具备一定的鲁棒性，在飞行过程中才能使弹体姿态保持稳定，以减小脱靶量。