某型导弹离轨初始扰动影响因素参数化研究

刘馨心，麻小明，王 晨，胡建国，薛海瑞

(西安现代控制技术研究所，西安 710065)

0 引言

对于导轨式发射装置而言，离轨方式主要包括顺序离轨和同时离轨，顺序离轨方式的优点是发射装置导轨长度尺寸较短、结构简单，但是由于弹体滑块先后离开导轨，所以在不同滑离阶段有头部下沉。导弹的头部下沉及导轨的振动对滑块的扰动，会使导弹离轨时的初始扰动增大[1]。虽然导弹依靠控制系统制导攻击目标，但是对离轨初始扰动仍有一定要求，如果初始扰动过大，会影响导弹的正常飞行，使得制导系统难以纠正，发射失败。文献[2]考虑了弹管间隙、质量偏心、推力偏心、发射时序和发射间隔等因素对火箭出管姿态的影响；文献[3]研究了缓冲装置对初始扰动的影响，结果表明缓冲装置能够减小初始扰动；文献[4]讨论了温度、初始方位瞄准角、阻尼特性以及地面接触参数对初始扰动的影响，结果表明它们对初始扰动均有影响；文献[5]应用多体系统传递矩阵法和发射动力学理论，建立了多管火箭发射动力学仿真系统，并设计了初始扰动测试系统，经过试验测试，验证了理论、仿真和测试技术的正确性；文献[6]对高过载条件下的机载导弹进行发射动力学仿真，分析了高过载情况下滑块与导轨之间的作用力；文献[7]将推力偏心视为随机变量，研究其对某大型导弹初始扰动的影响，运用统计学方法得出弹体姿态分布规律近似于正态分布；文献[8]对火箭定心部结构参数进行了优化计算，结果表明定心部的宽度对初始扰动的影响较大；文献[9]提出发射扰动与弹道解算相耦合的计算分析模型，通过实例分析表明采用此模型能够有效模拟发射扰动与初始弹道相互耦合状态，弹架间隙扰动与气动载荷作用都会对弹体飞行姿态角产生较大影响。

文中针对某型导弹顺序离轨过程，基于虚拟样机技术，利用多体动力学软件LMS Virtual.Lab Motion建立弹-架系统动力学模型，分析弹轨间隙、推力偏心角、推力偏心距、质量偏心、初始加速度冲击、定位块位置和尺寸等对导弹离轨姿态的影响，并根据这些影响因素进行发射动力学优化计算，寻求控制初始扰动的方法，提高在研产品的使用性能和可靠性。

1 发射动力学数学模型

1.1 动力学方程

由n个刚体组成的多体系统，其动力学方程可写为[10]：

(1)

1.2 接触模型

弹体离轨时，导轨和滑块之间通过接触约束，实际情况中，两构件之间的接触刚度和阻尼特性无法获得，主要依靠经验设置，为避免这种现象，接触模型采用球体-拉伸面接触，在该接触单元中，第一个构件指定为球体，第二个构件指定为拉伸体，接触属性通过材料杨氏模量、泊松比和恢复因数确定。接触力基于赫兹模型计算[11],如图1所示为接触的剖视图,该模型计算两个接触面在接触点处的最大和最小曲率。

图1 两个曲面之间的接触

赫兹力的计算公式为：

(2)

式中：

以上各式涉及到的参数含义见表1。

表1 参数含义

2 发射动力学仿真建模

为方便系统的建模和仿真，将整个发射装置系统进行了适当简化。在不影响整个装置正常工作的前提下，本仿真模型简化为3大部分：架体、测试导弹和运动弹。

2.1 模型搭建

发射动力学模型中，暂不考虑发射架带来的运动，视架体为空间固定的刚体；弹体与导轨为刚性体；发动机推力施加在导弹尾部；前、中、后3组共6个滑块与导轨的连接方式为球对拉伸面的接触模型，弹体及发射装置模型的几何尺寸、质量属性等采用实测数据。

滑块与导轨的上下间隙、左右间隙、发动机推力偏心角、偏心距以及导弹质量偏心等设计为参数化模型，参数变化区间如表2所示。

表2 参数变化区间

2.2 接触建模

导弹滑块与导轨之间由于上下和左右间隙的存在，二者的相互运动存在接触和碰撞过程，仿真模型针对导弹前、中、后3组共6个滑块分别与导轨建立了球对拉伸面的接触模型。其中，球中心为每个滑块上建立的多个基准点，拉伸面为导轨左右侧的上面、侧面和下面共计6个拉伸面，相关接触参数为：弹性模量2.1×1011Pa，泊松比0.3，恢复系数0.4，摩擦系数0.1。

2.3 载荷条件

导弹发动机推力采用三点力的方法来定义，作用点初始位置为尾喷管中心，方向沿导弹轴向，推力曲线采用试验所测数据。

3 动力学仿真与分析

3.1 仿真与试验数据对比

设置仿真积分步长1 ms，按表2中的各参数初始值，对建立的动力学模型进行仿真，仿真得到模型的动力学响应结果，部分仿真与试验结果对比如表3所示。

表3 仿真与试验结果对比

由表3可知，仿真模型的运动规律与实测运动规律较为一致，建立的仿真模型具有可信性。

3.2 弹轨间隙对初始扰动的影响

由于设计及加工精度等限制，导弹滑块与发射装置导轨之间不可避免的存在间隙。图2分析了其他参数保持表3所示不变，弹轨的上下间隙和侧向间隙在0.2～1.0 mm,0.2～0.8 mm内变化时，导弹的离轨姿态角和姿态角速度的变化规律。

图2 弹轨间隙对导弹姿态角影响

从该仿真结果来看，综合考虑认为，弹轨侧向间隙控制在0.4～0.8 mm之间，弹轨上下间隙控制在0.4～0.6 mm之间比较合适。

3.3 发动机推力偏心对初始扰动的影响

发动机推力的设计值沿着导弹的轴线方向，但实际喷管的位置公差、外界温度变化、燃料燃烧不稳定等因素都可能造成发动机的推力偏心。通常情况下，发动机推力轴向和径向偏心角具有随机性，它们可能出现在设计区间内的任意值。图3给出了两者同时变化对导弹初始扰动的影响图。

图3 推力偏心角对初始扰动的影响

从仿真结果来看，为保证径向偏心角在0°～360°区间范围内任意变化，发动机轴向偏心角最好控制在0°～0.8°以内，超过1.0°后，各扰动值会出现较大变化。0.8°的轴向偏心角相当于约120 N的横向推力。

发动机推力除了有偏心角外，还可能因为安装误差等引起推力偏心距。图4给出了水平和垂直方向偏心距同时变化对导弹初始扰动的影响图。

图4 推力偏心对初始扰动的影响

综合来看，发动机推力偏心距在水平方向应尽量保证为0，垂直方向可以适当低于尾端中心(发动机安装允许负公差)。

3.4 质量偏心对初始扰动的影响

图5给出了质量偏心两个方向分量同时变化对导弹初始扰动的影响图。

图5 质量偏心对初始扰动的影响

综合来看，质量偏心对导弹的初始扰动有影响，其中质量偏心在水平方向的分量应尽量接近0，而垂直方向的分量尽量保证导弹质心在垂直方向上相对纵轴靠上。

3.5 初始加速度冲击对初始扰动的影响

试验表明，导弹在点火到剪断剪切销这个过程，在水平和垂直方向确实受到了冲击加速度。

将该冲击加速度添加到发射动力学仿真模型中进行对比计算。图6给出了增加水平方向冲击加速度后，导弹的初始扰动对比图。图7给出了增加垂直方向冲击加速度后，导弹的初始扰动对比图。

图6 水平初始加速度冲击对初始扰动的影响

从图6和图7可以看出，水平方向的冲击加速度在初始时刻会对导弹的滚转和偏航方向的扰动角速度产生一定影响，垂直冲击加速度在初始时刻会对导弹的俯仰方向的扰动角速度产生一定影响，但均对离轨的导弹姿态扰动影响较小。因此，可以认为机电保险器锁弹方式是可行的。

图7 垂直初始加速度冲击对初始扰动的影响

3.6 定位块位置对初始扰动的影响

调整前、中、后3组定位块的前后位置，研究定位块位移对导弹初始扰动的影响，其中向前为正，向后为负。设置前定位块位移可前后移动50 mm，图8给出了前定位块位移对导弹初始扰动的影响图。

图8 前定位块位置对初始扰动的影响

从图8可以看出，前定位块的位置对导弹的俯仰方向扰动影响不大，对滚转和偏航有一定影响，但是非线性作用较大，没有较为明显的规律，因此认为可以不改动前定位块位置。设置中间定位块位移可前后移动100 mm，图9给出了中间定位块位移对导弹初始扰动的影响图。

图9 中间定位块位置对初始扰动的影响

从图9可以看出，中间定位块的位置对导弹3个方向的扰动影响均较大，对俯仰方向来说，中间定位块越往后移扰动越小，对滚转和偏航方向来说，前后移动距离不宜太大，其中考虑尽量减小滚转方向扰动，中间定位块可后移10 mm。

设置后定位块位移可前后移动10 mm，图10给出了后定位块位移对导弹初始扰动的影响图。

图10 后定位块位置对初始扰动的影响

从图10可以看出，后定位块位移对导弹偏航和俯仰两个方向的扰动影响不大，对滚转方向扰动有影响，后定位块前移4 mm有利于减小滚转方向扰动。

根据图8～图10的仿真结果，调整中间和后定位块位移，使中间定位块后移10 mm，后定位块前移4 mm，调整后与调整前导弹初始扰动的对比结果如图11所示。从图11可以看出，调整后，导弹的偏航和俯仰扰动变化不大，但滚转角速度明显减小。

图11 定位块位置调整对初始扰动的影响

3.7 定位块尺寸对初始扰动的影响

调整前、中、后3组定位块的尺寸，研究其对导弹初始扰动的影响，其中尺寸变小为正，变大为负。设置前定位块尺寸可变化±20 mm，图12给出了其对导弹初始扰动的影响图。

图12 前定位块尺寸对初始扰动的影响

从图12可以看出，前定位块的尺寸对导弹的俯仰和偏航方向扰动影响不大，对滚转方向扰动有一定影响，但是非线性作用较大，没有较为明显的规律，因此认为可以不改动前定位块尺寸。设置中间定位块尺寸可变化±20 mm，图13给出了其对导弹初始扰动的影响图。

图13 中间定位块尺寸对初始扰动的影响

从图13可以看出，中间定位块尺寸对导弹3个方向扰动均有影响，对偏航和俯仰方向影响较小，对滚转方向来说，中间定位块尺寸变小有利于减小滚转角速度，其中变小值取6～10 mm较为合适。设置后定位块尺寸可前后移动20 mm，图14给出了后定位块尺寸对导弹初始扰动的影响图。

图14 后定位块尺寸对初始扰动的影响

从图14可以看出，后定位块尺寸对导弹3个方向扰动均有影响，对偏航和俯仰方向影响较小，对滚转方向来说，后定位块尺寸变小有利于减小滚转角速度，其中变小值取10～15 mm较为合适。根据图12～图14的仿真结果，调整中间和后定位块尺寸，使其分别变小6 mm和10 mm，调整后与调整前导弹初始扰动的对比结果如图15所示。

从图15可以看出，调整后，导弹的偏航和俯仰扰动变化不大，但滚转角速度明显减小。

图15 定位块尺寸调整对初始扰动的影响

综合以上分析结果，导弹的滚转、偏航和俯仰扰动的影响因素总结汇总如表4所示。

根据表中所得结论，对发射动力学模型进行优化计算，利用多体系统动态优化设计方法，将表4中的影响因素进行参数化设计，建立目标函数进行计算，优化后的导弹初始扰动变化区间见表5。

表4 影响因素汇总

表5 优化结果

利用局部优化的结果进行全局仿真分析，导弹初始扰动确实有所减小。

4 结论

通过分析研究，可以得到以下结论：

1)导弹滑块和导轨之间的间隙并非越小越好，控制在合理范围内可有效减小初始扰动；

2)发动机轴向偏心越小越好，径向偏心对初始扰动影响不大；

3)质量偏心在水平方向的分量应尽量接近0，而垂直方向的分量尽量保证导弹质心在垂直方向上相对纵轴靠上；

4)前定位块的位置对导弹的俯仰方向扰动影响不大，对滚转和偏航有一定影响，中间定位块的位置对导弹3个方向的扰动影响均较大,后定位块位移对导弹偏航和俯仰两个方向的扰动影响不大，对滚转方向扰动有影响；

5)前定位块的尺寸对导弹的俯仰和偏航方向扰动影响不大，对滚转方向扰动有一定影响，中间定位块和后定位块尺寸变小有利于减小滚转角速度；

6)综合考虑弹轨间隙、推力偏心角、推力偏心距、质量偏心、初始加速度冲击、定位块位置和尺寸等因素，通过发射动力学优化计算，可有效减小初始扰动。