基于互相关处理和分数阶傅里叶变换的高机动目标检测算法研究

庞存锁，张 硕，郭华玲

(1 中北大学信息与通信工程学院，太原 030051；2 中北大学信息探测与处理山西省重点实验室，太原 030051；3 中北大学电子测试技术国家重点实验室,太原 030051；4 中北大学电气与控制工程学院,太原 030051)

0 引言

随着技术的发展，越来越多的飞行器具有高速、高机动、隐身等特点，这给常规的雷达探测带来了大的挑战。在相同的观察时间下，高机动目标的回波积累能量较常规目标低，为了提高目标的检测概率，常用增加积累时间的方法进行相参积累[1-6]。目前，长时间相参积累方法主要有两大类：一类是基于参数联合搜索方法[3,7-13]，一类是基于降阶处理的互相关参数估计方法[14-18]。其中，文献[3]研究了基于MLE(maximum likelihood estimator)的距离、速度、加速度参数估计方法，并利用克拉美-罗下界进行了参数误差分析。文献[7]研究了基于KT(keystone)方法的距离走动补偿方法，但对速度较大的目标存在速度模糊数。文献[8]研究了基于RFRFT(radon-fractional fourier transform)的高机动目标检测方法，利用Radon变换和FRFT分别完成距离走动补偿和多普勒频率走动补偿。文献[9]研究了基于TDST(three-dimensional scaled transform)的高机动目标检测方法，输出信噪比较动目标检测方法提高10 dB以上。文献[10]研究了基于Radon变换的距离走动补偿和基于LVD(Lv’s distribution)的多普勒频率走动补偿方法，检测性能接近RFRFT。文献[14-16]分别研究了基于DPT(discrete polynomial-phase transform)和ACCF(adjacent cross correlation function)思想的高机动目标检测方法，但该类方法对输入信噪比要求较高。

文中从运算量减小和弱目标检测性能提高两方面折中考虑，重点分析了第二类方法对弱信号检测能力降低的原因，从提高运算效率和检测性能的角度出发，提出一种基于互相关和FRFT结合的相参积累算法，通过分析脉压信号的频域结构，利用互相关方法实现回波信号中速度与积累时间的解耦；接着利用FRFT以及连续两帧回波信号的距离信息，获得目标的相关运动参数，并仿真对比分析了所提方法检测性能改善。

1 目标回波信号模型

假设雷达发射的第n个脉冲信号为[14]：

(1)

由式(1)可得第n个脉冲回波信号为：

(2)

忽略噪声的影响，则由式(1)和式(2)可得第n个回波信号脉压处理后的频域表达式为：

(3)

式中:初始时延τ0=2R0/c;时延变化率β0=2v0/c;多普勒频率一次变化率fd=2v0/λ;加速度αd=2a/λ;波长λ=c/fc;fc为载波频率。

一般情况下fd<

(4)

式中:时宽带宽积D=BT0，B为信号带宽，T0为信号脉宽长度。

对式(4)进行MTD处理后可近似表示为：

(5)

2 基于互相关处理和FRFT的目标检测算法

从式(5)可以看出，目标速度和加速度越大，回波积累能量扩散现象越严重，目标检测概率越低，虚警概率越高。为了实现目标能量的有效积累，从回波脉压信号的频域出发，提出一种互相关处理和FRFT算法结合的高机动目标检测算法。

考虑速度和加速度对脉压回波信号频域的影响，将式(3)的频域形式重写为：

(6)

将式(6)进行互相关处理，可得：

(7)

由于N>>1,则式(7)可变为：

(8)

φ=2παd(n2-nN)T2

(9)

f=-αdNT+2αd(nT)

(10)

由式(10)可知，加速度引起的目标回波近似调频率为2αd的线性调频信号(LFM)，为了消除其关于FFT频谱的扩散现象，引入FRFT对其进行处理，其δu阶分数阶傅里叶变换可表示为[8]：

(11)

当阶次p与调频率估计值k′=2αd匹配时会形成一个峰值，由峰值对应的参数即可获得信号的初始频率和调频率，即：

(12)

(13)

由式(10)、式(13)可得目标的加速度估计值为：

(14)

将式(8)按行关于f进行IFFT处理后，再关于n进行FRFT处理，可得：

(15)

对式(15)进行最大值搜索，可获得目标对应的时延和加速度信息。

另外，本算法中的速度信息可通过连续两帧目标信号的位置进行估计，即：

(16)

3 算法复杂度对比分析

表1 不同算法复乘量

4 算法检测性能分析

4.1 单目标检测性能分析

设雷达工作载频为3 GHz，脉冲重复周期为3 ms，积累脉冲数为128，信号带宽为5 MHz，基带采样率为10 MHz，目标为点目标，其径向速度最大为800 m/s，径向加速度最大为5 m/s2, 输入信号信噪比为-20 dB。对比图1、图2可得：文中算法和文献[14]算法都能很好的对高机动目标进行检测，而MTD算法会出现频谱能量扩散现象。图2(b)、图2(c)分别给出了经过式(7)、式(11)处理后，加速度对目标回波的影响。从图2(b)中可以看出，回波频谱近似为LFM信号的频谱；图2(c)为经过FRFT处理后的结果(阶次为1.14)，对应的加速度为4.97 m/s2，与所设的理论值基本一致。

图1 MTD与文献[14]处理

图2 文中算法处理

为进一步验证文中算法的优势，设其径向速度最大为1 200 m/s，径向加速度最大为10 m/s2, 输入信号信噪比为-25 dB。图3为MTD与文献[14]处理结果，图4为连续两帧信号的处理结果。对比图3、图4可知，文中算法在低信噪比下，检测性能好于其它方法。同时，根据连续两帧信号(第二帧信号取自于第一帧信号后续的128个脉冲)获得的距离信息，可计算目标速度为1 192 m/s,计算值与理论值基本一致，验证了算法的正确性。

图3 MTD与文献[14]处理

图4 文中算法连续两帧处理结果

4.2 多目标检测性能分析

为了分析文中算法的多目标检测性能，设雷达探测目标有2个，其中目标1的径向速度最大为1 200 m/s，径向加速度最大为10 m/s2, 目标2的径向速度最大为500 m/s，径向加速度最大为10 m/s2,输入信号信噪比为-20 dB。图5(a)给出了MTD处理结果，图5(b)为文献[14]处理结果，图5(c)为文中算法处理结果，从中可以看出，MTD方法无法对两目标进行分辨，文献[14]方法对两目标分辨不明显，而文中算法处理后，两目标分辨明显，验证了所提算法对多目标检测的优势。

图5 文中算法多目标检测性能

5 结论

针对高机动目标雷达探测的难点，提出通过对回波脉压信号的频域形式进行互相关处理，可消除速度对回波包络走动的影响，进而通过FRFT方法消除加速度对回波频谱扩散的影响，并获得目标时延、距离、速度、加速度等信息；理论和仿真结果表明，该算法复杂度和检测性能较其它方法具有较好的折中性能，对工程化应用具有较好的参考价值。