在简算算理分析中培养学生的数感

郑敬炜

摘要：所谓数感，通俗地讲就是对数的一种感觉，主要表现在：理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法。简便运算是基于综合运用计算原理，将较复杂的计算变得简单的一种技能。因此，培养数感有助于学生思考出简便计算的方法;简便计算方法的教学，也有助于培养学生的数感。

关键词：数感;简算;小学数学

中图分类号：G4 文献标识码：A

数感，是人能主动、自觉地理解数和运用数的态度与意识，是人能正确、习惯地用数去交流，会数学化地思考。它同“乐感”、“语感”一样，是人的一种基本素养。简算要求学生观察算式的特点，分析数与数之间的关系，依据四则运算定律或运算性质，灵活改变运算顺序，使算式变得简便易算。下面笔者将结合北师大版小学数学教材和教学时的所记所悟，谈谈在简算中培养小学生“数感”的几种具体案例。

四年级学生，在学习了第四单元“运算律”之后，利用运算定律进行简算，是本单元知识点的重要应用。以“125×88”为例，学生主要运用以下方法解答题目：（1）竖式计算：直接相乘;（2）加法分解：将因数“88”分解成“80+8”两个加数的和的形式，再分别与“125”相乘，运用了乘法分配律;（3）乘法分解：将因数“88”分解成“8×11”两个乘数的积的形式，接着用“125”和“8”、“11”先后相乘。

但是练习的结果显示令人失望，大部分的同学使用竖式计算直接相乘，没有使用简算。这并非单纯表示学生对于运算定律不熟悉，事实上，大部分同学都能够说出学习过的运算定律的种类和表示方式。而在此题目上的失误，更主要的原因在于学生对数字的敏感度不足，因此，应该在简算过程中渗透对数感的培养。

实际教学中可以采用以下策略：

1.强化数字之间的联系

在使用乘法或者除法进行计算时，学生很容易感觉到28与2，4，8联系密切，而与3，5联系不密切。在这样对数字进行联系的过程中，可以逐步培养学生的数感，也有助于使用简便方法解决数学计算问题。

在上述题目的第3种方法中，将因数“88”分解成“8×11”两个乘数的积的形式，实质上是培养学生将乘法运算中的数字与其他数字进行联系。通过联系数字，可以减少学生所要学习的乘法事实，例如：在知道“25的4倍是100”后，就能够很快的计算出，2倍的“25×8”的结果;在知道“125的8倍是1000”后，就能够很快的计算出，11倍的“125×88”的结果。

2.在情境中进行教学

如果从学生将来要用到的概念或者定义开始进行数学教学，比较抽象，不易理解。而从需要丰富的数学知识的情境开始进行数学教学，则更加直观形象。例如这样一个问题：淘气需要买两本书，价格分别是48元和47元。淘气付了100元后，需要找给他多少元？

解决该问题时，除了常规的“100-48-47”或者通常的简便算法“100-（47+48）”，还可以让学生联系实际。人民币有50元的纸币，一张100元相当于两张50元，就容易想到“（50-48）+（50-47）”，这样通过口算就能得到精确的答案，即“2+3元”。

3.引导学生从不同的角度看数字

在传统的教学中，对数字进行描述时，多是描述“由几个十、几个一组成”，但通过思考简便算法，将“88”可以表示成“80+8”，也可以表示成“90-2”，这需要教师引导学生用不同的角度看待数字。采用不同的方式进行拆分时，也可以联系数字应用的不同情境，帮助学生更好地理解数字结构。例如：80公里+8公里;90厘米-2厘米;

4.设计发散思维小游戏

数学课堂可以设计一些较为简单的，没有固定答案的讨论题目。例如：将28与“2、3、4、5、7、9”等数字用你喜欢的方式联系起来。学生会给出很多惊喜的答案：

（1）28是2、4、7的倍数;

（2）28可以拆分成20+3+5;

（3）28=24+（9-5）;

......

随着答案的增加，学生会感受到数字的奇妙之处，对于数字之间的联系也会更加敏感，这对于使用简便算法有很大帮助。

5.加强估算能力

学生容易出现计算错误，此时应该引导学生利用估算的方法进行检验。例如：“125×32×25”，根据常用的“125×8=1000”和“25×4=100”，以及“32=8×4”，我们可以利用簡便算法：

125×32×25=125×（8×4）×25=（125×8）×（4×25）=1000×100=100000;然而由于对运算定律混淆，学生容易计算成“（125×8）+（4×25）=1100”。虽然符号的错误不易发现，但是计算结果与实际的准确结果相差较多。通过引导学生尝试估算，可以发现运算中的问题所在。

简算教学中不仅要关注运算结果，更要利用算式模型指引学生探究简算方法，发展数学思维。关注简算的思维过程，运用简算算理，使学生学会思辨，发展数学逻辑，探索计算过程的趣味性，提高对数学的兴趣。

参考文献

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