基于无迹卡尔曼滤波的超级电容SOC估计

2022-01-07王春，李强

电源技术 2021年12期

王春，李强

(1.中国科学院可再生能源重点实验室，广东广州 510640；2. 四川轻化工大学机械工程学院，四川自贡 643000)

为应对气候变化和能源短缺的挑战，推动绿色发展，新能源汽车已成为世界各国汽车产业发展的主要方向。目前的车用锂离子电池很难同时满足车载电源系统高功率密度和高能量密度的要求。超级电容具有内阻小、功率密度高和循环寿命长等显著优点[1]，工程上常常采用锂电池和超级电容组成车用复合电源系统以弥补动力电池功率密度不足的缺陷。作为电动车辆常用车载电源之一，超级电容荷电状态(state of charge，SOC)是表征当前电荷存储水平的重要参数指标，精确的SOC估计是能量控制与管理的基础和车载电源系统安全可靠工作的保证。

目前针对超级电容SOC估计的研究，主要包括神经网络法和模型状态观测器法等。如ZHANG 等[2]提出了利用神经网络进行超级电容SOC估计的方法，但该方法的准确度易受训练模型的数据样本影响，数据不足或质量较差会大大降低估计精度。模型状态观测器法具有自修正、闭环和在线等优点，其也常被用来进行超级电容SOC估计，但估计准确度很大程度上取决于模型的精度。NADEAU 等[3]提出了基于三支路等效电路模型，利用线性卡尔曼滤波(Kalman filter，KF)算法进行SOC估计，实验结果表明，该方法的SOC估计误差可低于1%。与电池SOC的估计研究相比，估计超级电容SOC值的方法还较少，但在进行二者估计时，所用模型在结构上具有相似性，常用于电池SOC估计的方法，如无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter，UKF)算法等也可扩展用于超级电容SOC值的估计[4]。

本文基于混合动力脉冲测试(hybrid pulse power characteristic，HPPC) 实验数据，利用遗传算法(genetic algorithm，GA)进行超级电容Thevenin 模型参数辨识，提出运用UKF 算法对超级电容SOC值进行估计。最后在城市道路循环工况(urban dynamometer driving schedule，UDDS)下仿真估计超级电容单体和超级电容组的SOC值，验证UKF 估计超级电容SOC值的准确性，并分析在不精确SOC初值下UKF算法估算能力。

1 超级电容建模与参数辨识

1.1 超级电容模型的建立

目前超级电容模型主要包括等效电路模型[5]、神经网络模型[6]和电化学模型[7]等。其中，等效电路模型是由电压源、电阻和电容等电路元件构成的电路网络，用来模拟超级电容的外特性，该模型具有精度高、涉及参数少等优点，利于分析和实现。由文献[8]可知，在多种超级电容等效电路模型中，Thevenin 模型具有模型精度更准确和鲁棒性强等优点，且在模拟超级电容的行为方面更具表现性。

1.1.1 超级电容单体建模

本文超级电容单体的电路模型选取Thevenin 模型，如图1 所示。图中，Ub表示理想电容器Cb上的电压；极化电阻R1和等效电容C1并联构成RC 网络，其用于描述超级电容的动态特性；R0、IL、U1和Ut分别表示内阻、电流、极化电压和端电压。

图1 Thevenin等效电路模型

分析该模型，建立连续系统超级电容模型方程：

式中:τ 为时间常数，τ=R1C1。

为便于模型参数辨识和进行SOC估计，将式(1)变换为离散形式，离散方程如下：

式中:Δt为采样时间间隔；U1,k、U1,k-1分别为k和k-1 时刻的极化电压；Ut,k为k时刻的端电压；Ub,k为k时刻Cb上的电压；IL,k为k时刻通过超级电容的电流。

1.1.2 超级电容组建模

超级电容单体的电路模型选取Thevenin 模型，则超级电容组的模型可以看作每个单体模型的叠加[9]，如图2 所示。由电路的等效简化原理可知，超级电容组模型参数即总的欧姆内阻R0,N=nR0、理想电容器上的电压Ub,N=nUb、极化电阻RN=nR1、极化电压UN=nU1和等效电容CN=C1。

图2 超级电容组模型

1.2 模型参数辨识

1.2.1 HPPC 测试

为更全面地反映超级电容的动态特性，并获取不同SOC区间下模型参数值，本文采用多个倍率的电流(1、5、10 A)分别对超级电容SOC值为100%、90%、80%、…、10% 进行一次充放电测试。选用Maxwell 公司生产的超级电容单体为实验对象，型号为BCAP1500 P270，其主要参数见表1 所示。HPPC 实验脉冲电流充电为负，放电为正，具体步骤如表2 所示。通过HPPC 测试获得的电流曲线如图3 所示。

表1 超级电容主要参数

表2 HPPC 实验流程

图3 HPPC电流曲线图

1.2.2 SOC 与Ub关系标定

图1 中的电容Cb与SOC是非线性关系[10]，因此其电压Ub随SOC的增加呈非线性增加。所以它可以看作理想电压源，类似于获取锂离子电池的开路电压方法，超级电容经长时间静置后，Ub的值就近似于所测端电压Ut的大小。结合HPPC实验数据，得到不同SOC下的Ub值，见表3。

表3 不同SOC 下Ub 值

根据表3，以SOC值为自变量z，f(z)为Ub与SOC的函数，采用多项式拟合：

系数取值分别为：p1=0.047 8、p2=-0.206 2、p3=0.514 3、p4=-0.730 2、p5=2.59、p6=0.437 5。SOC-Ub拟合曲线如图4 所示。

图4 SOC-Ub拟合曲线

1.2.3 遗传算法

GA 是一种借鉴自然进化来进行全局优化的算法，其具有鲁棒性强、设计简单和搜索速度快等优点，适用于超级电容模型参数辨识。在参数辨识过程中，GA 的优化控制因素设置如式(4)所示，参数辨识结果如表4 所示。

表4 不同SOC 下的模型参数

式中：ffit(R0,R1,C1) = [Ut,k-(R0,R1,C1)]2为优化目标，其中Ut,k为实际测量电压，(R0,R1,C1) 为仿真电压；R0、R1、C1为优化变量。10-6Ω≤R0,R0≤10-2Ω，10 F≤C1≤105F 为优化变量的约束条件。

2 无迹卡尔曼滤波(UKF)

2.1 UKF 原理

UKF 的核心原理是无迹变换(unscented transform，UT)，其主要思想是首先产生一组统计信息与需传递状态变量的信息相同的Sigma 点，然后将每个Sigma 点通过非线性函数进行变换和传递，最后用变换后的Sigma 点集来确定输出值的统计特征。采用对称采样方法，UT 的具体流程为：

(1)获得一组Sigma 点：

式中：n为状态变量x的维数；为x的均值；P为误差协方差；λ为调节参数；为矩阵(n+l)P平方根的第i列。

(2)计算Sigma 点相应权值：

(3)Sigma 点集非线性变换与传递：

(4)确定输出值y的统计信息(均值yˉ和协方差Pyy)：

2.2 UKF 估计SOC

结合超级电容Thevenin 模型，确定利用UKF 进行SOC估计的系统激励为充放电电流IL，观测变量为超级电容端电压Ut，系统状态变量为极化电压U1和SOC。系统状态空间方程为：

式中：wk-1、vk分别为均值是零、方差矩阵各为Q和R的过程噪声和观测噪声，且wk-1、vk相互独立。

所以，UKF 估算SOC具体步骤如表5 所示。

表5 UKF 算法估算SOC 流程

3 实验验证与分析

3.1 超级电容单体SOC 估算验证

选用UDDS 工况对超级电容单体进行充放电，从而模拟电动车辆实际行驶情况。UDDS 工况下超级电容单体充放电电流数据如图5 所示。结合超级电容单体Thevenin 模型，利用UDDS 测试数据，在MATLAB/Simulink 平台中仿真估计SOC值，并与真实值进行比较，验证UKF 估计超级电容单体SOC值的准确性。

图5 超级电容单体UDDS工况电流图

UKF 估计超级电容单体SOC值时，设定SOC=100%，即精确的SOC初值。在UDDS 工况测试下，UKF 的SOC估计值与真实值的对比如图6 所示，SOC估计误差如图7 所示。其中，在SOC值为0～100% 整个区间内，SOC估计值与真实值的改变趋势都相近；SOC的估计误差总在0 上下波动，并不随SOC值的递减而逐渐变大，其误差范围为-0.71%～0.55%，平均绝对误差为0.2%，均方根误差为0.24%。从以上误差数据可看出，UKF 算法能较好地估计超级电容单体的动态特性。

图6 超级电容单体SOC估计值与真实值对比

图7 超级电容单体SOC估计误差

3.2 超级电容组SOC 估算验证

本文选用6 个型号为BCAP1500 P270 的超级电容单体进行串联构成超级电容组，在UDDS 工况下验证UKF 算法的准确性。UKF 估计超级电容组SOC值时，同样设定SOC=100%，即精确的SOC初值。UKF 的SOC估计值与真实值的对比如图8 所示，SOC估计误差如图9 所示。其中，在SOC值为10%～100% 区间的误差范围为-0.66%～0.68%；SOC值为0～10% 区间的最大误差低于1.5%；在整个SOC区间内，平均绝对误差和均方根误差分别为0.39% 和0.55%。

图8 超级电容组SOC估计值与真实值对比

图9 超级电容组SOC估计误差

3.3 不精确SOC 初值UKF 算法估算能力验证

在实际过程中，精确的SOC初值很难被确定。因此本文提出SOC初值分别设为90%、80% 和70%，即与实际值SOC=100% 分别偏差10%、20% 和30% 来为验证UKF 算法在不精确SOC初值下的估算能力。SOC估计误差如图10 所示，其中在开始阶段误差较大，但随着算法的不断运行，其绝对误差逐渐减少至1% 之内，且算法的收敛速度与SOC偏离真实值的大小有关，偏差越大，收敛速度越慢。