具身认知：让数学教学中的学生“在场”

张 阳

(苏州市吴江区教研室， 江苏 苏州 215200)

传统认知理论认为认知活动类似于计算机的输入输出，仅仅是作为存贮功能的大脑参与，身体处于“不在场”状态；具身认知理论强调认知活动中，人的身心一体性，是一种“在场”认知。19世纪初，具身认知理论一经提出，便引起教育工作者的浓厚兴趣，后经过杜威、范梅南等将其应用于教育教学，现已成为教育教学的主要理论依据。在现实中，由于对具身认知理论的理解不准确，导致许多教师对其应用有许多误区。现以数学教学为例。

一、关于具身认知的误区

(一)误区一：具身就是肢体运动

有的教师将具身理解为肢体运动，认为数学教学中的具身认知就是学生的身体必须参加。如学习自然数的加法时，引入游戏打地鼠，组织学生通过游戏活动得到打到地鼠个数，再将这些数加起来；学习抛物线时，教师要求学生作出抛物线形状的体形；这些课堂看似热闹，实则偏离教学，冲淡主题。

具身认知英文为“Embodied Cognition”，译为“身体认知感”，本意是思维与身体互为隐喻，互为镜像，互为促进。人类的认知过程是身体与思维共同作用的过程，这里的身体并非简单理解为肢体，还包括感官、人的身体特别构造、人类独用的神经结构、运动系统的活动方式等。

(二)误区二：具身仅适用于低年级

有的教师认为只有直接来源于现象生活的数学知识才能应用具身认知理论。随着年级的不断升高，所学内容抽象性加大，直接来源于现实生活的数学知识越来越少，具身认知理论已经不适合数学教学了。如高中的复数知识本身很抽象，在历史上复数的作用也一度受到许多数学家的质疑，所以具身仅适用于低年级，并不适用于高年级的数学教学。这是一种狭义具身观。

广义具身观不仅强调身体的核心作用，更重视身体与环境的相互作用，认知是根植于自然中的有机体，是适应自然环境而发展起来的一种能力[1]。基于这种理论，具身认知包括身体具身、思维具身、想象具身与情感具身等，因此具身认知理论可以适用于各个年龄段学生的学习。

二、具身认知：让数学教学中的学生“在场”

所谓在场，是自我体验生成的一种场域，通过自觉活动、自动开发的“我”的世界，是人与环境的关系[2]。在数学教学活动中，学生的在场有四种路径：一是设置具身体验的身体活动，体现为身体积极参与活动，自觉感知所学知识；二是构建具身模拟的想象空间，体现为主动想象，设置虚拟场景，生成知识相关场域；三是运用具身隐喻的思维习惯，体现为自觉思维活动，将知识与身体进行隐喻镜像，程序化地对知识自觉理性质疑提出问题，合理释疑，主动寻求解决问题的方法；四是培养具身情绪，体现为情感的融入，在知识的生成过程中，加深人与人、人与环境的感情。

(一)设置具身体验，让学生身体“在场”

具身认知观认为认知建立在身体体验之上。体验可以是认识尚未形成的前体验，也可以是认识已经形成的后体验。前体验是为了通过活动，具身体验生活现象，联结现象与已有知识，整合新旧认知，生成认知体系，目的是激活认知要素，释放心智；后体验则是为了验证知识的正确性，通过操作、应用与感悟，将认知与身体一体化，深化认知内容。前体验的结果可能是正确的，也可能是错误的，而后体验的结果一定是正确的。

数学教学的具身后体验可以通过数学实验实现。如高中数学“直线与平面垂直”一节，数学实验：在植树活动中体验直线与平面垂直的判定定理。(1)分为六人一组进行植树活动；(2)在阳光下，观察树苗在地面的影子，取四个不同时间点，用量角器测量树苗与影子所成角度；(3)收集数据、处理数据；(4)判断树苗与地面是否垂直，如果不垂直请予校正；(5)简写实验报告。

数学教学的具身前体验可以通过现象教学法实现。“直线与平面垂直”中，探究判定定理：(1)检查工件的相邻两个平面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边和这个面是否密合就可以了。(2)建筑工人在砌墙时，如何检测所砌的墙面与地面是否垂直。如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工作师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面。(3)这些现象的原因是什么?

数学教学的具身体验需要遵循三个原则：一是关联性原则，体验的内容应该与教学内容高度相关，不可为了身体活动而设置，有些教学内容并不适合具身体验，如矩阵、复数、导数的部分内容，此时可以从其他角度安排具身活动；二是真实性原则，数学知识的大部分内容来源于生活，如利用对数函数与指数函数可以测定文物的年代，药物在体内的半衰期等，不可以为了设置具身体验场景，随意臆造生活问题；三是规范性原则，根据教学目标选择前验证或后验证的具身体验，都需要完善的操作流程，遵循体验步骤，确保体验安全，并指导学生进行数学写作，实现深度学习。

(二)构建具身模拟，让学生想象“在场”

具身想象是通过沉浸式模拟，产生画面感、具象化、意境性，实现身临其境、切身体验的感受。具身想象有自我意境想象与计算模拟想象两大类：前者是由学生自己对文字语言进行理解，并据此在大脑中产生相应的意境；后者通过计算机技术模拟场景，让学生沉浸在虚拟场景中。

计算机模拟的场景想象，在数学教学中应用广泛。常以学生操作或教师展示两种，一些VR技术现已进入课堂，如问题“n个平面最多可以将空间分为几个部分？”学生对于1个平面将空间分为两个部分，2个平面可以将空间分割成3个或4个部分，对于3个平面分空间的情况，想象比较困难，可以让学生戴上VR眼镜，自己操作，体验分割的情况。计算机模拟的具身想象在当下，更多的是通过计算机软件展示一些教学实验，如正态分布中的高尔顿实验、蒲丰投针实验、函数的作图、轨迹问题等。

数学教学中的具身想象需要注意三点：一是尽可能构建意境想象，意境想象需要学生形成独特的体验，具有强烈的个性化特征，可以促进学生缄默知识的生成，实现深度学习；二是意境想象需要显性化，即让学生通过语言或文字表达的方法将这种意境准确描述出来，教师及时地扩充学生内部视域，让其有能力更深刻更准确更有效地体验意境；三是计算机模拟需要控制好度，模拟目的仅是体现数学直观，还需要其他学科素养的及时介入，如轨迹问题，有的学生只关注轨迹的动态美，忽视其本质，只惊讶于函数图像的曲线美，忽视了其变量的对应关系，最终只看表象、不见真相。

(三)运用具身隐喻，让学生思维“在场”

思维和身体以及人类所处的世界，互为隐喻，互为镜像。隐喻是人类认识世界的重要方法，隐喻方式有三种：一是结构隐喻，指用一种概念结构构造另一种概念；二是方位隐喻，指个体处于空间和方位的感觉而构成的隐喻；三是本体隐喻又可分为“实体和物质隐喻”和“容器隐喻”，其中“实体和物质隐喻”即通过物体和物质来理解人们的有关经验，从而使人们能把一部分经历作为一种同类的、可分离的物质来看待，“容器隐喻”指人是独立于周围世界以外的实体，每个人本身就是一个容器，将其他事物也看作容器，两者相互对应[3]。

概念教学中的隐喻应用，即“A是B”。如映射概念，两个集合A、B，按照某种对应法则，A中的每一个元素在B中都有唯一一个元素与之对应。隐喻为班级同学与座位关系，每一个同学都有唯一个座位与之对应，即座位数多于或等于学生人数。在教学向量的加减运算时，通过物理中“斜坡上下滑的木块”，对其进行受力分解，抽象为向量问题，再抽象为坐标表示，两次抽象本质都是隐喻，即A是B，B是C，最终得出“现象即本质”。

数学教学的具身隐喻有三点需要关注：一是概念隐喻不同于心理学的迁移，它类似于“A即是B”的说明方式，来源于胡塞尔的现象学，突出现象与本质的一体观，有利于学习者深刻理解概念，而迁移将现象与思维分离后，仅是思维的应用，即“用A的思想方法理解问题B”；二是解题隐喻是解题理论的一种，通过隐喻强化学生程序化解题思维，引导学生从不同角度观察分析，有时还需要与其他解题策略综合应用；三是本体隐喻多用于对系统组织的认识，如将社会看作一个肌体，当社会的某个方向出现问题，可以理解为身体出现了症状，如经济过热，如同肌体发热，需要对症下药。

(四)激发具身情绪，让学生情感“在场”

具身认知观认为各种信息符号的形式和内容都会激发学习者的身体经验，引发其情绪变化。研究表明当学习者感受到强烈归属感时，将会产生更快乐的情绪体验[4]。在数学教学中，教师可以根据这一特点营造令人身心愉悦的物理环境，提供积极的资料信息营造心理环境和文化环境，增强学生的情感体验。

师生民主平等，是良好具身情绪的外在要素。这需要在教学中让学生感受到自身的价值与进步。师生在数学教学过程中，认知水平处于不同层次，容易形成师生不平等现象。这些现象都需要教师确立以学生为中心，从学生的表象出发，寻求其内心的思维，并合理组织学生与学生、学生与教师、学生与资源间的沟通。

文化氛围是学生情感具身的重要载体。在现实教学中，教师往往更加关注学习成绩好的学生，但是这部分学生又会将成绩的优秀全部归结到自身的努力与天赋上，导致学生对学校没有感情、对社会不懂感恩，最终培养出精致的利己主义者，所以数学教学应担负立德树人的情感具身教育。学习文化与数学文化分别是学生情感具身的两个方面，其中学习文化需要教师既要关注学科知识的自身，又要与其他学科共同融合。

数学教学中的情感具身，教师的作用尤其重要。教师的情绪与情感会潜移默化地影响学生，学生的世界观与人生观不经意间受到教师思想的左右，因此教师不仅要关注知识的生成，还要关注生成过程中的情感因素；教师可以在教学设计中预设部分情感具身的环境或活动，增进学生的情感体验；更多的是教师对于学生情绪情感的积极回应与正确引导。

学生的身心“在场”，需要教师加强具身认知理论的认识，根据教学内容与学情，综合应用身体具身、想象具身、思维具身、情感具身实现学生身心在场。还需要学校层面组织以具身课堂为中心的校本教研，通过个人学习、团队互助、专家引领，消除师生对具身的误解，扩大具身认知应用的区域范围，实现数学教学的学生“在场”。