Ⅴ级围岩-断层条件下修正地震系数法对铁路隧道适用范围研究
2022-01-07郭翔宇曾冠雄
郭翔宇，曾冠雄，王 琦，唐 睿，杨 琪，张 景
(1.西南交通大学 土木工程学院, 四川 成都 610031；2.交通隧道工程教育部重点实验室, 四川 成都 610031；3.中铁第一勘察设计院集团有限公司， 陕西 西安 710043)
隧道作为地下结构的一种常见形式，在交通、输水、输电等方面具有广泛用途[1]。然而，由于我国坐落在环太平洋地震带与欧亚地震带之间，高烈度地震频发，必须考虑隧道结构的抗震设防问题。
相关研究成果显示，当隧道穿越断层时，隧道结构震害明显加剧[2-4]。方林等[5]指出跨断层隧道在断层处发生严重破坏，且断层影响了地震波在地层中的传播。王峥峥[6]采用Abaqus软件中的无限元静-动力统一边界，建立了跨断层隧道的非线性分析模型。耿萍等[7-8]通过振动台模型试验给出跨断层隧道的地震设防长度，并指出对于跨断层区域设置减震层是提高隧道抗震性能的有效手段。信春雷等[9]研究了减震缝、减震层在隧道跨断层区域的应用。
跨断层区域隧道有效的设防取决于合理的抗震计算结果。目前，常用的抗震计算方法有地震系数法、反应位移法及动力时程法。地震系数法由日本学者大森房吉提出，国内地下结构抗震设计规范及标准多推荐采用此方法[10-11]；反应位移法依照“地下结构追随地层变形”这一理念提出[12-13]。一般情况下，地震系数法及反应位移法都需要将地层抗力等效为地基弹簧。对于均质地层，地基弹簧刚度可由规范所给公式计算[14]。而对于复杂地层，可由地层等效方法求得地基弹簧刚度，即先进行地层等效重度及等效波速[15]的计算，再求得地层等效弹性模量，进而求得地基弹簧刚度。其中，地震系数法需要考虑上覆地层水平地震力的影响，对于复杂地层，可由各地层进行重度加权等效。动力时程法可以考虑结构及波动的复杂性，多用在复杂工况下的抗震计算[16-17]。
对于工程设计而言，其经常根据隧道衬砌内力极值进行配筋验算，因此合理、简化的抗震计算方法是十分必要的。动力时程法建模及计算时间成本较高；反应位移法的层间位移与剪力参数不易获取；地震系数法仅需要场地参数等易得数据，在抗震计算方面具有独到优势。然而，当隧道埋深较大时，地震系数法会扩大隧道上覆地层地震惯性力的影响，使计算结果急剧增加，与实际工程震害不符[18]。本文首先依照地震系数法原理，针对其在工程设计中出现的与实际震害不符的计算结果进行讨论，进而对上覆地层计算高度进行修正。然后将采用上覆地层等效高度的计算结果与跨断层振动台模型试验相对比，明确修正地震系数法在跨断层铁路隧道中的适用范围，对增加地震系数法在工程设计领域的适用性具有一定借鉴作用。
1 隧道结构抗震计算方法
地震系数法是一种将隧道结构所受的地震荷载等效为静荷载，然后采用静力荷载结构模型计算结构内力的抗震计算方法，故又称静力法。隧道结构一般采用梁单元建模，通过地基弹簧表征地层抗力。其中隧道所受的地震等效荷载主要由三部分组成：衬砌自重产生的水平惯性力、上覆地层的水平地震力及侧向土压力增量。
(1)衬砌自重水平地震力
衬砌自重水平地震力是地震时水平加速度所引起的结构本身的惯性力，计算公式为
Eih=Ahmis
(1)
式中：Eih为衬砌自重水平地震力；Ah为水平设计地震动峰值加速度；mis为隧道衬砌计算点的质量。
(2)上覆地层水平地震力
上覆地层水平地震力作用于计算地层的质心处，并以水平力及附加弯矩的形式作用在结构上，计算公式为
Fih=AhQi/g
(2)
(3)
式中：Fih为上覆地层水平地震力；γ为围岩重度；hi为上覆地层的高度；Bi为上覆地层宽度；θ0为地层两侧摩擦角；λ1、λ2为内、外侧地震时的侧压力系数。此处内、外侧针对偏压隧道而言，本论文仅考虑地表水平工况。
(3)侧向土压力增量
内外侧土压力增量计算公式分别为
Δe1i=γh1i(λ1-λ)
(4)
Δe2i=γh2i(λ2-λ′)
(5)
式中：Δe1i、Δe2i分别为内、外侧土压力增量；λ、λ′分别为内、外侧侧压力系数；h1i、h2i分别为衬砌内、外侧任一点i至地表距离。
地震系数法以其模型简单、计算原理清晰的特点在工程设计领域应用广泛。但随着工程应用的增加，设计人员逐步发现了地震系数法的局限性，即当隧道埋深较小时，其计算所得隧道内力偏小；当隧道埋深超过一定值时，计算所得隧道内力急剧增大，这与现有震害研究及调研明显不符[18]。这是由于采用地震系数法进行抗震计算时，考虑了上覆地层惯性力对隧道结构的影响，隧道埋深越大则上覆地层高度越大，地震惯性力亦越大，故隧道受力急剧增大，导致工程设计上钢筋混凝土出现超筋设计乃至因计算弯矩过大而难以配筋现象。因此，为增进地震系数法在工程设计领域的适用性，需要对上覆地层的计算高度进行修正。
隧道结构视比重较小，地震时其变形主要受地层约束。反应位移法中，将地震作用考虑为地层位移差、结构惯性力以及地层剪力作用，将以上荷载施加到梁单元隧道结构-地基弹簧计算模型上，获取隧道内力。地层位移差及层间剪力可以由场地动力时程响应获得，当地层均匀时也可由简化公式计算[14]。
当地层或者结构较为复杂时，多采用动力时程法进行计算。动力时程法中，需建立地层-结构模型，然后在地层周边添加动力边界，将地震动时程施加到模型边界上。采用动力时程法可获取结构在地震中的全过程内力响应结果。
2 计算结果及修正
根据GB 50111—2006《铁路工程抗震设计规范》[10]，Ⅴ级围岩条件下铁路隧道需要进行洞身段抗震验算，其中隧道内净空最大跨度B分为三个计算区间，即B≤8 m、8 m
取若干铁路隧道典型二次衬砌，其参数见表1。
表1 典型二次衬砌参数表
采用三种地下结构抗震计算方法，基于Ⅴ级围岩条件，参考TB 10003—2016 《铁路隧道设计规范》[19]分别计算0.5B、1.0B、1.5B、2.0B、3.0B、4.0B、6.0B共7种不同埋深下衬砌结构受力。
时程分析法采用地层-结构模型，依照GB/T 51336—2018 《地下结构抗震设计标准》[14]，其模型计算范围为：上部边界至隧道的高度由计算工况的埋深而定；侧向边界为3倍隧道单边最大尺寸；底部边界为3倍隧道单边最大尺寸。隧道结构采用梁单元，结构、地层之间为共节点，梁单元网格与周边地层一致。地层网格尺寸小于输入地震动最高频率对应波场的1/8[20]。模型边界采用黏弹性动力边界，地层选用摩尔-库伦弹塑性本构，地层阻尼考虑为材料阻尼。
地震系数法及反应位移法采用“荷载-结构”模型，将结构周围岩体作为支撑结构的地基弹簧，地基弹簧刚度基于GB/T 51336—2018 《地下结构抗震设计标准》[14]计算。隧道结构采用梁单元，梁单元网格与动力时程法一致。
表2 围岩力学参数
根据GB/T 51336—2018 《地下结构抗震设计标准》[14]规定，抗震计算可选用三条地震波，计算结果取包络值。因此动力时程法采用持时及频谱特性不尽相同的实测汶川、EL-Centro及苏埃通道人工地震动等三条地震动进行计算，见图1～图3，依照不同工况调整加速度峰值。
图1 汶川地震动(1.0g)
图2 EL-Centro地震动(1.0g)
图3 苏埃通道人工地震动(1.0g)
对于图1、图2，其地震加速度频谱特性类似，主频集中在0～3 Hz之间，但汶川地震动持时明显较长。对于图2、图3，其地震加速度持时较为接近，但频谱特性差距明显。EL-Centro地震动频率较为集中，而苏埃通道人工地震动则具有较为明显的广谱性。
2.1 隧道弯矩极值计算结果
由GB 50111—2006 《铁路工程抗震设计规范》可知[10]，隧道内净空最大跨度B分为三个计算区间，即B≤8 m、8 m
图4 地震作用下隧道弯矩极值(0.3g)
由图4可知，相同工况下反应位移法及动力时程法结果有所差异，这说明隧道结构地震响应特性受输入地震动频谱特性影响明显。对于地震系数法，当埋深较小时，其弯矩计算结果明显小于反应位移法及动力时程法，结果偏小；当埋深较大时，地震系数法弯矩迅速增大，远超另外两种方法的计算结果。
在此，修正地震系数法中上覆地层的计算高度，使其计算结果趋近于反应位移法及动力时程法。又为了减少工程设计工作量且保证设计安全，使得地震系数法计算结果可包络住所有埋深，故隧道内净空最大跨度B=7.8、10.6、13.5 m的上覆地层等效高度分别取为4.0B、2.6B、1.7B。由以上等效高度可见，随着隧道跨度的增大，上覆地层等效高度对内净空最大跨度的相对值逐渐减小。
2.2 基于修正结果的衬砌受力特征对比
合理的上覆地层等效高度，不仅需要结果能包络住各计算方法的最大值，而且需要不同方法下的衬砌受力特征基本保持一致。根据隧道内净空跨度分类区间，分别取B=7.8、10.6、13.5 m工况，对比采用上覆地层等效高度后的地震系数法、反应位移法及动力时程法得到的衬砌结构受力特征，见图5～图7。反应位移法以2B埋深为例，动力时程法以2B埋深下三条地震动计算结果内力极值工况为例。
由图5～图7可知，就隧道结构受力特征而言，对于地震系数法，考虑上覆地层惯性力及侧向土压力增量对衬砌结构的影响，故在拱肩、拱腰及拱脚出现内力极值，且内力极大值位于拱肩略偏向拱顶位置，这是因为地震系数法更多考虑了上覆地层惯性力的影响，其对拱顶影响较大。对于反应位移法及动力时程法，内力包络图形态较为一致，在三类跨度隧道中均呈现较为明显的椭球形，内力极值出现在拱肩及拱脚位置。由以上可见，由于计算方法不同，内力极值分布形态有所差异，但均在拱肩及拱脚出现内力极值，内力分布规律具有一定的相似性。
图5 B=7.8 m衬砌受力特征(单位：kN·m)
图6 B=10.6 m衬砌受力特征(单位：kN·m)
图7 B=13.5 m衬砌受力特征(单位：kN·m)
就地震系数法、反应位移法、动力时程法计算所得内力极值而言，当B=7.8 m时，内力极值分别为337.7、301.3、302.4 kN·m，地震系数法较之反应位移法及动力时程法分别增大12.1%、11.7%；当B=10.6 m时，内力极值分别为322.6、300.9、293.2 kN·m，地震系数法较之反应位移法及动力时程法分别增大7.2%、10.0%；当B=13.5 m时，内力极值分别为381.3、336.2、278.6 kN·m，地震系数法较之反应位移法及动力时程法分别增大13.4%、36.9%。显然的，修正后的地震系数法衬砌内力极值计算结果均大于反应位移法及动力时程法，说明采用修正后的地震系数法进行抗震设计是趋于安全的。而其相对另外两种方法，内力极值增幅在10 %～30 %之间，说明修正后的地震系数法计算结果在完全包络反应位移法及动力时程法的同时，具有一定的计算精度。
由此可见，在地震荷载作用下，采用上覆地层等效高度的地震系数法计算所得衬砌受力特征与反应位移法及动力时程法具有一定的相似性。而在内力极值上，其对另外两种方法具有较好的包络性，使得工程设计取值更安全。因此，采用上覆地层等效高度的地震系数法在工程设计领域具有较好的适用性。
基于以上研究，采用地震系数法、反应位移法及动力时程法计算其他工况(不同内净空最大跨度、不同埋深、不同地震加速度峰值)二次衬砌弯矩极值。为减少工程设计工作量且保证设计安全，使得修正后地震系数法结果可包络住所有埋深，故取不同埋深下反应位移法及动力时程法计算结果的最大值对地震系数法进行修正，结果见表3。
由表3可知，当隧道内净空最大跨度一定时，不同峰值加速度作用下铁路隧道上覆地层等效高度基本保持一致，即上覆地层等效高度不受加速度峰值影响，可认为是具体隧道工程的固有属性。
表3 铁路隧道上覆地层等效高度汇总
为方便工程设计取值，将不同隧道内净空最大跨度下上覆地层等效高度进行整合，统计各隧道上覆地层等效高度见表4。
表4 铁路隧道计算埋深设计推荐值
由表4可知，采用修正后的地震系数法所得计算结果趋于保守，其结果大于反应位移法及动力时程法，有必要研究其在跨断层隧道中的适用性，确定其在跨断层隧道中的适用范围，更好的规范设计及降低设计成本。
3 振动台试验验证
数值计算的结论往往需要试验的验证。考虑振动台试验成本较大，在此仅对内净空最大跨度B=6.4 m隧道进行跨断层振动台试验研究，分析修正后地震系数法的适用范围。
3.1 试验内容及设备
试验选用单线铁路隧道，隧道内净空跨度B=6.4 m，埋深为40 m，为跨度的6.25倍。箱中分别填埋Ⅴ级围岩均质地层，中间设断层破碎带。试验中，对于远离断层区域，研究Ⅴ级围岩条件下修正地震系数法对衬砌内力的包络性，以明确均质围岩中修正地震系数法在抗震设计中的适用性。对于邻近断层区域，考察修正地震系数法在跨断层隧道中的适用范围。
试验在中国核动力研究院振动台上开展，试验模型箱的净尺寸为4.0 m×2.0 m×1.8 m(长×宽×高)，采用钢性固定边界。
3.2 试验模型材料
综合考虑振动台性能、模型箱参数、相似材料特性等各因素，拟定试验几何相似比、密度相似比及弹性模量相似比为基础相似比，根据量纲分析法导出其他相关参数见表5。
表5 振动台试验相似比
围岩原型根据TB 10003—2016 《铁路隧道设计规范》[19]取值。围岩相似材料采用重晶石粉、石英砂、甘油、水、中粗河砂、机油和凡士林等配置。围岩及断层带围岩物理力学参数见表6。
表6 围岩物理力学参数
选择与衬砌(原型为混凝土)性质相似的石膏作为模拟材料，石膏∶水=1.1∶1，试验衬砌长度为4 m。使用分段结合的方式，将试验衬砌分段并布置好测试元件后，采用与衬砌相同水灰比的混合料进行连接结合。断层及监测断面位置见图8。
图8 监测断面布置图(单位：cm)
图5～图7表明，地震荷载下隧道横断面内力极值基本呈反对称分布。故仅在隧道一侧、衬砌内外的拱顶、拱肩、拱脚及拱底处布置应变片，衬砌弯矩M计算公式为
M=(ε1-ε2)EcW/2
(6)
式中：ε1为衬砌内侧应变；ε2为衬砌外侧应变；Ec为衬砌材料弹性模量；W为截面抵抗矩。
3.2 衬砌受力及地震系数法对比
由第2节可见，采用Ⅴ级围岩参数条件，汶川地震动作用下结构内力极值最大。故在此沿横向输入峰值加速度0.15g及0.3g的汶川地震波，研究隧道结构的地震响应规律。以0.3g加速度峰值为例，可得各监测断面内力时程，见图9。
由图9可知，衬砌内力时程形态与图1所示地震动时程具有相似性，内力极值与输入地震动峰值出现的时间区段基本保持一致，均在时程曲线50～60 s之间。
图9 监测断面内力时程(0.3g)
由表4可知，Ⅴ级围岩条件下隧道跨度6.4 m时地震系数法上覆地层的等效高度为5.0B，Ⅴ级围岩处两监测断面试验结果以及对应的地震系数法计算内力特征见图10、图11。
由图10、图11可知，就受力特征而言，Ⅴ级围岩条件下地震系数法及振动台试验均在隧道拱肩出现内力极值。
图10 衬砌弯矩(0.15g，单位：kN·m)
图11 衬砌弯矩(0.3g，单位：kN·m)
就内力极值而言，对于Ⅴ级围岩条件，0.15g峰值地震动作用下地震系数法内力极值为128.1 kN·m，试验结果内力极值为110.5、98.6 kN·m，地震系数法对试验结果具有很好的包络性；0.3g峰值地震动作用下地震系数法内力极值为255.4 kN·m，试验结果中近断层监测断面S2-2内力极值为322.5 kN·m，远离断层监测断面S1-1内力极值为217.1 kN·m。地震系数法对远离断层监测断面具有较好的包络性，但未能包络近断层监测断面。当远离断层区域时，修正地震系数法对衬砌内力具有较好的包络性，即对于远离断层的均质围岩区域，采用修正地震系数法进行抗震设计是趋于安全的。
为明确断层破碎带影响下地震系数法的适用范围，统计S1-1～S3-3断面内力变化特点,见图12。
图12 衬砌内力与断层位置关系
由图12可知，随着远离断层破碎带，衬砌内力随之减小并逐渐趋于稳定。将地震系数法所得内力极值与拱肩内力比较，可见其并不能完全包络Ⅴ级围岩条件下衬砌内力极值。就0.15g峰值加速度工况而言，地震系数法内力极值与拱肩内力连线交点距离断层面约17 m，为隧道内净空跨度6.4 m的2.66倍，即2.66B之后，地震系数法具有较好的包络性；就0.3g峰值加速度工况而言，其交点距离断层面约34 m，为隧道内净空跨度6.4 m的5.31倍，即5.31B之后，地震系数法具有较好的包络性。由此可见，随着输入地震动峰值的增大，断层破碎带的影响范围随之增加。
综上，当采用修正地震系数法对Ⅴ级围岩内净空最大跨度B=6.4 m的隧道结构进行抗震计算时，当加速度峰值为0.15g时，修正地震系数法适用范围为远离断层面2.66B的隧道结构；当加速度峰值为0.3g时，修正地震系数法适用范围为远离断层面5.31B的隧道结构。
4 结论
本文以地震系数法的计算原理为基础，首先解释其浅埋时结果偏小，深埋结果偏大的原因，进而采用反应位移法及动力时程法与其结果对比，总结了不同内净空跨度隧道的上覆地层等效高度。最后将采用上覆地层等效高度的地震系数法结果与跨断层振动台模型试验对比，研究了地震系数法对跨断层铁路隧道的适用范围，所得结论如下：
(1) 依照GB 50111—2006 《铁路工程抗震设计规范》，可将隧道内净空最大跨度B分为三个抗震验算区间，当B≤8 m，8 m
(2) 无论是地震系数法、反应位移法、动力时程法抑或是振动台模型试验，均显示拱肩处为地震荷载作用下隧道结构的受力危险区。
(3) 跨断层振动台模型试验显示，对于B=6.4 m隧道，随着输入加速度峰值的增大，断层破碎带对邻近衬砌内力影响愈加明显。当远离断层破碎带时，修正地震系数法对试验结果具有较好的包络性，即采用修正地震系数法进行抗震设计是趋于安全的。对于邻近断层区域，当地震加速度峰值为0.15g时，修正地震系数法适用范围为远离断层面2.66B的隧道结构；当地震加速度峰值为0.3g时，修正地震系数法适用范围为远离断层面5.31B的隧道结构。
