基于多级定价下超订分配的中欧公共班列舱位控制决策研究

李笑红，徐金辰，王 力，刘 迪

(1.北京交通大学 交通运输学院， 北京 100044；2.大连交通大学 交通运输工程学院，辽宁 大连 116028)

“一带一路”倡议实施以来，中欧铁路集装箱运输快速发展，随之出现了不同的组织模式。中欧公共班列是目前采用的较为普遍的一种模式，其按照固定时刻开行，主要面向单批运量小、需求种类多样的中小规模客户。作为中欧铁路集装箱货源的组织方，各班列公司需根据图定计划提前申报运输计划，采购运力资源，然后面向货主零散销售舱位。随着中欧铁路集装箱货物运输量与货物品类的逐年快速增长，供需矛盾逐渐凸显，特别是2020年新冠肺炎疫情全球蔓延以来，这种供不应求的现象更加突出。在“后疫情”时代，这种矛盾将持续存在。为适应此种现状及未来趋势，班列公司既要充分利用现有的铁路资源，最大化满足运输需求，也应考虑充分发挥市场在资源配置中的决定性作用[1]，采取合理的定价及舱位控制策略，提高自身收益。

对舱位、席位等运输资源存量控制问题的研究在海运、空运领域开展较早[2-5]，但无法直接应用于铁路货运舱位管理。在铁路方面：文献[6]针对多节点集装箱班列，使用动态规划方法建立舱位控制优化模型，比较分析了加和竞价与确定性等价控制两种策略的收益；文献[7]分析铁路货运班列实行差别化定价的可能性和潜在效益，将问题分解为离散时间段，用动态规划方法建立定价模型；文献[8]考虑运输需求转移和批量订舱行为，建立离散时间的班列动态舱位控制模型，超订策略作为存量控制中的重要策略之一，其合理实施可为经营者获取更多收益。在考虑超订的存量控制研究中：文献[9]考虑铁路运输企业的超订成本和货主满意度，利用田口方法描述服务质量损失函数，建立了基于货主满意度的铁路货运超订模型；文献[10]基于离散决策过程，使用动态规划方法建立了铁路货运的超订模型。以上研究证实了舱位控制在铁路运输领域的可行性，但也存在一些不足：①普遍局限于超订问题或舱位分配问题二者之一，未能将二者统筹考虑以形成完整的舱位控制过程；②对铁路班列定周期、多班次的特征有所忽略，未考虑舱位分配方案对不同班次的影响，因而无法实现整体最优；③铁路班列在中欧集装箱运输市场中所承运的货物时效特征相对较强，但既有研究忽略了货物时间价值对舱位价格的影响。

本文在班列经营的市场化改革背景下，研究公共班列的舱位控制。基于货物时间价值特征的价格变化机制，为班列公司提出一种多级定价方案；考虑任一班次的舱位控制方案对后续班次的影响，提出超订策略下的舱位控制方法，为未来市场化条件下班列公司优化资源配置、提高收益及服务水平提供决策参考。

1 问题描述

班列公司的舱位控制策略是通过价格调整、舱位超订和舱位分配等技术实现的。本文首先提出一种舱位价格的调整方案，再结合公共班列特征，利用舱位超订和舱位分配技术，实现舱位的合理控制，使收益最大化。

1.1 多级定价方案

在中欧公共班列的经营中，班列公司在采购运力资源后，将结合所提供的物流服务项目以及自身利润，向货主提供全程运输服务报价。在此过程中，班列公司可通过缩放利润空间来调整价格。货物时间价值是货主为压缩货物在运输环节的消耗时间，愿意额外支付的费用[11]。中欧公共班列的开行时刻及途中运行时间相对固定，搭乘较早班次出发的货物往往可更早到达目的地，更快地投入生产或销售。所以对于时间敏感的货物，越早出发越有利，这时货主通常愿意接受相对更高的运价作为时间价值的支出；时间不够敏感货物则相反。因此，在有多种班次可供货主选择的情况下，班列公司可以根据货物对时间的敏感情况，以不同的价位向货主售出舱位。下文对舱位控制的研究基于这一定价思路。

1.2 舱位控制决策

在中欧公共班列的运营和管理中，班列公司可根据货流预测情况，提前向中国国家铁路集团有限公司申报计划，并向境外沿线各区段的铁路运营企业(或委托代理企业)采购运力资源，获得可自由支配的班列舱位。随后在订舱周期内，将这些舱位以零散销售的方式出售。

中欧货物运输全程可按区段特征分为亚欧干线段和欧洲支线段。在亚欧干线段，货物由国内集结枢纽发出，通过公共班列运至欧洲集结枢纽，班列公司通过优化舱位控制实现收益增加；在欧洲支线段，货物从欧洲集结枢纽发送至其目的地，可按实际需求采购舱位，无需组织公共班列。本文聚焦亚欧干线段的舱位控制问题：在多级定价方案下，通过合理的舱位控制策略，满足市场多样化物流需求，实现收益最大化。

在货源组织过程中，已成功预订舱位的货主在发车前突然取消托运的现象(No-show)时有发生[9]。No-show现象造成了运力资源的浪费，班列公司可采取超订策略，即有意地售出超过实际运输能力的更多舱位，并按照超订运量对舱位进行分配，以弥补No-show带来的损失。若因采取超订策略导致发车前到达的箱数多于实际运输能力，班列公司则在本班次的运输计划中拒绝承运多余的集装箱(甩箱)，对甩箱的货主进行赔偿，同时保证在下一班次优先运输。因此，实现合理的舱位控制需要解决3方面问题：①确定超订运量，即对货主售出的最大舱位数；②按超订运量确定舱位分配方案，形成初始运输计划；③若发生甩箱，则需要确定甩箱方案，得到最终运输计划，否则初始运输计划即为最终运输计划。

2 模型建立

2.1 多级定价方案

对同一去向的公共班列，舱位售出价格与订单到达时间、货物种类、班次等因素有关。若货主可自由选择货物搭乘的班次，则对某班次列车而言，在订舱周期内，当货运订单到达时间越临近订舱结束时间，搭乘本班次对该批货物带来的时效优势就越大，因此舱位价格越高。故基于货物时间价值的舱位价格调整方案为

(1)

不难发现，某一班次的舱位价格会在订舱周期内根据货物时间价值特征随时间被分为多个等级，由此形成舱位的多级定价方案。

2.2 第一阶段超订模型

班列公司面向货主有意地售出多于实际运输能力的舱位时，应尽量弥补No-show带来的损失，也要尽可能减少超订甩箱带来的赔付成本。假设：①货运需求可预测，班列开行计划已知；②集装箱实际到达情况遵循二项式分布；③运输市场繁荣，班列舱位供不应求。

超订成本的期望值可表示为空舱机会成本与超订赔付成本的期望值之和。由二项式分布的似正态性，对第δ个去向中的第1班次(n=1)为

(2)

至此，第1班次的甩箱量为

(3)

对上一班次的甩箱，应在本班次优先安排，因此该去向上第2班次(n=2)的超订成本的期望值为

(4)

至此，第2班次的甩箱量为

(5)

依此递推，该去向的第n班次的超订成本期望值为

(6)

以规划期内Nδ个班次的最小期望总成本为目标函数，建立第一阶段超订模型M1为

(7)

每班次的超订运量应大于实际运输能力，并且为一个正整数。求解可得各班次的最佳超订运量。

2.3 第二阶段分配模型

本班次的收益与上一班次的甩箱方案以及本班次的舱位分配方案有关，即

(8)

本班次的甩箱赔偿与本班次的甩箱方案有关，为

(9)

为使总净收益最大，建立模型M2为

(10)

1≤n≤Nδ∀δ∈Ω

(11)

1≤n≤Nδ∀δ∈Ω

(12)

∀k∈K∀t∈Tn∀j∈D

(13)

∀k∈K∀∈Tn∀j∈D

(14)

(15)

式(11)表示在优先运输上一班次未能承运的货物后，本班次拟接受的箱数不得多于超订运量；式(12)表示在初始运输计划中拟接受并且也按计划到达的箱数若多于实际运输能力时，必须甩箱；式(13)、式(14)表示本班次未能接受的集装箱在站内堆存的时间不能超过时限。至此，得到了多级定价下超订分配方法(MPOSA)的舱位控制方案。对模型求解，即可得到截至订舱开始第t日时各班次的运输计划，以及规划期内所有班次的总净收益。

3 模型求解

3.1 第一阶段模型M1求解

模型M1是一个带约束的非线性整数规划模型，模型结构复杂，参数众多，使用遗传算法求解。将约束条件构建为惩罚函数与目标函数结合，由此将模型M1转化为无约束的非线性整数规划模型M3，即

(16)

采用遗传算法对M3进行求解。

Step1设置迭代参数，编码生成初始种群。设置最大遗传代数、变量个数以及种群个体数目。使用整数编码的方式生成随机解作为一条染色体。令代表各去向上第一班次的解在(41,41/ρmin)内生成；其余班次的解在(0, 41/ρmin)内生成，使之符合约束以加快迭代速度。将若干条染色体随机组合形成初始种群。

Step2计算初代种群适应度。将种群内个体带入目标函数。模型M3是一个最小化问题，取其倒数作为适应度值。

Step3对种群适应度通过轮盘赌法择优，使某个体被选中的概率与其适应度大小成正比。

Step4进化迭代，生成新种群。进化由交叉和变异两个算子组成：交叉算子在随机指定两点位完成；变异由染色体中某个基因在一定概率下随机改变完成，基因变化范围同样付出Step1中的规则。迭代后的子代染色体替换掉亲代适应度较低者，组成新的种群，转至Step2计算适应度。重复以上步骤直至达到最大代数。

Step5适应度收敛，得到Pareto最优解。达到最大遗传代数后，计算终止，此时适应度值可以完成收敛，得到各班次的超订运量。

3.2 第二阶段模型M2求解

模型M2是0-1规划模型。某一班次在订舱开始后货运订单陆续到达，最优舱位分配方案也随之发生动态变化，故采用动态规划与枚举法结合对舱位分配模型求解：对M2中的收益最大子问题，以第m个订单的到达作为决策阶段的划分节点，将剩余可支配舱位Rm作为状态变量，构建状态转移方程

1≤n≤Nδ∀δ∈Ω

(17)

采用动态规划方法求解。对M2中的超订赔偿最小子问题，由于每一班次甩箱的数量较少，求解较为简单，故采用枚举法即可得到各班次的甩箱方案。

因此模型M2的求解步骤如下：

Step1初始化。输入订舱开始后t日内的到达订单需求信息，构建多级定价的参数矩阵以待调用。将求解M1得到的最优超订运量作为分配的基础参数。

Step2划分决策阶段，构建状态转移矩阵。将第n班次的舱位分配决策过程按到达订单数量划分为m个阶段，构建m×m的状态转移矩阵作为迭代基础。

Step3阶段逆向递推。将第m阶段的决策代入状态转移矩阵。计算第m-1阶段的决策结果，更新状态转移矩阵，并依次迭代。直至选中集装箱数量达到超订运量能接受的最大箱数，得到该班次的初始运输计划。

Step4调整初始计划。输入货物实际到达情况，根据式(12)使用枚举法得到甩箱方案，从而得到第n班次的最终运输计划。

Step5班次顺向递推。根据甩箱方案，以及式(13)、式(14)，更新参数矩阵。令n=n+1，转至Step1继续求解第(n+1)班次的舱位分配方案，直至规划期内的最后一班次，并记录各班次的最优解。

4 算例仿真

某班列公司经营的去程公共班列由国内集结枢纽始发，经亚欧铁路干线抵达欧洲集结枢纽，再转由欧洲支线发往各目的地。其运输线路见图1。

图1 算例中的集装箱运输线路(单位：km)

公共班列每周一、周四各发出1列，每班次的运输能力均为41车，订舱周期为14 d。通过市场调研对货物分类并获取各类货物初始定价(按40 ft箱计)，由式(1)得到基于货物时间价值的多级定价方案，见表1。

表1 各种类货物在订舱开始t日时的定价

为简化计算，假设每批货物只有一个40 ft标准箱，每日运输需求服从随机分布的具体形式见表2。

表2 运输需求随机分布形式

在舱位供不应求的条件下，设定日均箱流强度为12 FEU(λ=12)，若每批集装箱在站内堆存的时间不得超过1周；一个班次的历史最高No-show发生率为50%；因超订违约导致甩箱，则按运价的150%赔偿货主，并在下一班次优先承运。设定种群内个体数目为20，最大遗传代数为200，通过Matlab2019b实现遗传算法对第一阶段模型M1的求解，迭代过程曲线见图2。进一步求解第二阶段模型M2，得到一周内各班次的舱位分配方案，与“先到达即先服务(FCFS)”的常规舱位分配方法，以及“仅采用多级定价的方法(MP-FCFS)”对比，结果见表3。

图2 迭代过程曲线

由表3可知，在实际装载率方面，采用常规分配(FCFS)方法时，平均各班次仅为70%左右，而MPOSA可使各班次的实际装载率达到100%，避免了因No-show产生的严重舱位空费。收益方面，若仅采用多级定价的方法(MP-FCFS)，每班次的收益有小幅提升；而加入超订策略后的MPOSA，虽然会产生因甩箱造成的对货主的赔偿，但班列公司在一周内净收益相比FCFS方法提高了40 773 USD。

表3 舱位控制优化结果对比

将仿真时间延长至1个月，在2种方法下，自运输订单下达起至实际发车运出为止的各种类货物的平均等待时间见表4。可以看出在FCFS方法中，由于各类货物不区分承运的优先顺序，因此平均等待时间差别不大。而MPOSA通过价格差别实现了资源配置优化，对时效性较强的a类、b类货物，分别减少了平均等待时间219.66、197.37 h；而对时效性较弱的c类、d类货物，由于超订策略的实施，增加了实际承运箱数，因此平均等待时间也有所减少。结果表明：在服务水平方面，MPOSA方法可以缩短货物的平均等待时间，对时效性较强的货物优先承运，更好地满足货主对运输的时效需求。同时还可以节约因等待造成的时间价值损失2 910.84 USD。

表4 各种类货物的平均等待时间对比

进一步研究在不同的日均箱流强度下MPOSA方法的有效性。在舱位供不应求的情境下，日均箱流强度至少为12 FEU，在此选择日均12～15 FEU的4种箱流强度代入模型，将2种舱位控制方法得到的累计净收益进行对比，结果见图3。可以看出当日均箱流强度为12～14 FEU时，MPOSA具有明显优势，与FCFS相比，平均每班次收益的增幅为22.03%～25.81%，且时间越长累计收益增加越显著。当日均箱流强度达到15 FEU时，由于箱流积压严重，而集装箱的站内堆存时限过短，从而带来了大量甩箱赔付成本。因此，虽然在这种条件下各班次的累计收益依然会高于FCFS，但增收效果有所收敛，平均每班次收益的增幅仅为7.83%。此时，班列公司一方面可考虑酌情拒绝某些运输需求，即打破约束式(13)的限制；另一方面可通过向铁路部门及时反馈，申请增开临时班列，从而在根本上解决问题。

图3 4种箱流强度下1个月内的净收益对比

综上，本文提出的MPOSA方法可以更好地满足货主需求，增加班列公司的收益。

5 结论

考虑中欧铁路集装箱运输市场化改革的需要，本文研究了在舱位资源供不应求的条件下，中欧公共班列的舱位控制问题。通过引入货物时间价值理论，并考虑No-show的发生情况，提出了多级定价下超订分配方法(MPOSA)。研究表明：在No-show产生时，MPOSA方法可提高实际装载率，从而减少班列运力资源的浪费；与常规方法相比，可将舱位更合理地分配给时效要求不同的货物，缩短货物的平均等待时间，更好地满足货主需求；在不同的箱流强度下均可以提高班列公司的收益。未来的研究将考虑市场供求关系对收益增加的影响，从而灵活调整舱位控制方案。