云模型过渡特性分析及其在绝缘子憎水性等级评价中的应用

2022-01-07柯良斌李宗刚杜亚江陈引娟

铁道学报 2021年11期

柯良斌，李宗刚，杜亚江，陈引娟

(1.兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州 730070；2.兰州交通大学机器人研究所，甘肃兰州 730070)

车顶复合绝缘子是铁路供配电系统的重要安全设备之一，其性能对系统的可靠性有着重要的影响。绝缘子长期处于高速气流、风沙雾霾等环境中，被带动的沙尘颗粒持续碰撞，使绝缘子伞面逐渐粗糙，憎水性越来越差[1]，随之污闪事故频繁发生。污闪问题会导致供配电系统电压发生波动甚至停电，给铁路运输带来一定的安全隐患和经济损失[2]。因此定期的检测和评价绝缘子憎水性等级能有效预防污闪事故。

绝缘子憎水性等级评价方法有很多，有动态接触角法、喷水分级法和表面张力法等经典方法；还有基于光学特征分析的判定方法、基于数字图像技术及一些新颖的特定理论的判定方法等。经典方法主观依赖性强，实验困难，相比之下基于数字图像的绝缘子等级判定方法较为常用。

目前，基于图像的复合绝缘子憎水性等级判定方法以硬分割为主。唐良瑞等[3]利用自适应直方图均衡法增强图像，使背景与目标的灰度差增大；然后利用蚁群算法建立憎水性图像信息图表来确定图像边缘；最后利用改进的形状因子法对绝缘子等级进行判定。由于形状因子法是一种精确计算方法，因此存在等级误判。颜伟韬[4]针对憎水性图像所处环境的特殊性，结合小波去噪和多尺度 Retinex 算法对复合绝缘子表面液滴图像灰度分布进行改善；然后再运用形态学操作进行填充修正；经改进的Canny 算法处理后的憎水性图像，水珠闭合轮廓大幅度增加；最后，在复合绝缘子的分割图像中提取 3 个特征参数，将特征参数组成的待识别数据输入到已经训练好的概率神经网络中进行憎水性等级识别。该方法本质上是基于特征因子的分割方法，没有考虑图像边缘信息。钱磊[5]采用支持向量机方法建立了复合绝缘子的憎水性等级分类器，利用最佳熵阈值法对水珠边缘信息进行合并，实现图像提取，并利用所建分类器进行等级判别。范莉等[6]研究了利用云隶属度函数表征复合绝缘子表面污秽状态综合评判等级的方法，但没有涉及绝缘子憎水性等级的判定问题。

事实上，在图像边缘的两侧，其像素值总是存在着一定程度的跳变，从而凸显出边缘本身。跳变程度的大小决定了边缘与背景之间的可区分程度，也使得边缘本身具有一定的不确定性，当跳变程度越小时，边缘越不容易识别和提取[7]。基于图像的复合绝缘子憎水性等级判定多采用形状因子法作为判定依据，由于相邻憎水性等级之间的复合绝缘子图像具有很高的相似性，往往使得憎水性等级出现误判，因此提高处理图像之间这种不确定性信息的能力，是解决此类问题的关键所在。鉴于此，本文拟研究利用云模型理论处理此类问题的方法，并以复合绝缘子憎水性等级判定为例，对所提方法进行验证。

云模型是一种定性概念和定量数据之间的相互转换模型，是不确定性知识表示和推理的一种有效方法，在图像处理领域中得到了广泛应用[10-11]。秦昆等[12]提出了对灰度直方图进行峰值法云变换，生成基于云模型的概念树，进而通过极大判定法确定隶属度的图像分割方法；许凯等[13]利用训练样本区的像素生成云模型, 实现了由定量像素集到定性云概念的转换，最后利用极大判定法则判定像素类别, 实现了图像分割；秦昆等[14]进一步将云模型引入模糊C均值(Fuzzy C-Means, FCM)聚类方法，解决了FCM聚类的初始化中心选择问题，提高了聚类的效果；文献[15-17]提出了基于云模型的区域分割方法，克服了区域生长法种子点和生长准则选取不当而产生过分割和欠分割的不足，提高了图像分割效率。上述方法均是以云变换为基础选定区域准则，以云综合为基础进行区域合并、概念跃升而实现图像分割的目标，由于此类算法对于边界像素的类别区分度考虑较多，而对其随机性考虑较少，从而导致对边界像素点隶属度判定不准确，影响了边缘检测的效果。

针对传统等级判定方法存在主观依赖性强、实验复杂以及基于图像判定方法对边缘的“硬分割”问题，本文拟结合经典过渡态理论[18]，提出一种基于过渡高斯云模型的等级评价方法。云评价是定量数据到定性概念的一种转换，能充分考虑边界像素的不确定性，提高云模型对于边缘信息的提取能力。在此基础上，选取合适的特征因子，利用华北电力大学综合测评的标准数据建立基于过渡云模型的复合绝缘子憎水性等级评价模型，提高等级判定的准确性。

1 高斯云模型[10]

1.1 高斯云基本概念

云模型是一个定性、定量的双向转换认知模型，能够很好地描述定性概念与定量数据之间的转换关系。本文关于高斯云表征概念边缘信息的研究也以此为基础。下面给出高斯云模型的相关概念。

定义：设U为数域空间中的定量论域，A为U上对应的定性概念，T为表征定性概念A的自然语言值；若定量值x∈U，且x是定性概念A在论域U上的一次随机具体实现，x对A的确定度μ(x)∈[0,1]是具有正态分布的随机数，则数据元组(x,μ(x))称为云滴,元组(xi,μ(xi))称为云模型,x称为云滴定量数据，μ(x)称为云滴确定度，云滴的定量数据x在论域上的分布称为云分布，记为X～C(x|Ex,En,He)；云模型的数字特征Ex、En、He分别为期望、熵、超熵,反映的是定性概念整体上的定量特征。

期望Ex:概念量化的最典型样本点或最能代表定性概念的数域空间的点。

熵En:反映了概念的不确定性，即模糊性和随机性。一方面熵是概念模糊性的度量，决定了论域空间可被接受的云滴的确定度；另一方面熵是概念随机性的度量，与正态分布的方差结合理解云滴的离散程度；一个数字特征反映随机性和模糊性，也体现了它们之间的关联性。

超熵He:是熵的不确定性的度量，即熵的熵，也可称为二阶熵。超熵的大小说明了概念达成共识的难易程度，超熵越大，概念越模糊，越难形成共识；且超熵的大小间接地反映了云的厚度，超熵越大，云越厚。

高斯云模型云滴及其确定度联合分布形成的云图见图1。

图1 高斯云C(25,10,0.8)

1.2 基于高斯云模型的憎水性评价原理

随机性是具有某一概率的事件集合中各个事件上表现出来的不确定性，而模糊性是指对事物分类的不明确而引起判断上的不确定性。两套理论体系都是基于对事件不确定性的研究，单独研究其中某一个性质都会忽略掉其他重要的特性。绝缘子憎水性等级的划分也应该从这两个方面进行研究，缺一不可。

憎水性图像上布满水滴，经典判定方法将试验样本跟STRI标准等级图库相比，主观性的得出等级，容易发生误判；而后来兴起的基于图像的等级判定法则是先利用数字图像技术分割水珠，再计算水珠面积、形状因子等参数，根据标准阈值判定等级。但是图像分割方法至今也没有一个统一的标准，不同的预处理或者不同步骤都会导致结果的不一致。

基于高斯云模型的绝缘子等级判定是一种实测统计的方法，通过收集某个指标的大量数据建立评价模型。本文以华北电力大学实测数据为标准建立模型，然后计算某条数据的拟合程度，得出该数据对特定指标的确定度。该方法既克服了判定的主观性、图像处理方法的不确定性，又考虑了水珠边缘像素的不确定性。由于在憎水性评价中用到的指标(特征因子) 具有双边约束性，对于具有边界约束的定量数据，考虑到边界值的不确定性对其进行适当的扩展，所以取其数字特征为

(1)

式中：Bmin、Bmax分别为定量数据的上、下界；J为常数，需要根据指标不确定性的经验值进行调整。

根据式(1)得出的特征因子，利用经典正向云发生器建立每个指标的云模型评价模型。但是经典云评价模型在绝缘子相邻憎水性等级边缘处的区分度不是很好，因此提出过渡云模型，适当降低边缘处水滴确定度的不确定性，提高相邻等级边缘处的区分度。

2 高斯云模型的过渡特性

概念由期望中心到边缘的认知过程中，一定存在一些不确定性程度最大的云滴，其属于和不属于该概念的确定度均接近于0.5。这些云滴与经典过渡态理论中活化络合物向反应物和生成物转化的概率均等于0.5一样，都属于高能量、最不稳定的状态。基于这一事实，本文拟以确定度0.5为界，通过舍弃确定度在0～0.5之间的云滴，利用镜像操作由确定度在0.5～1.0之间的云滴重新生成确定度在0～0.5之间云滴的方式，研究高斯云模型云滴亦此亦彼的属性，以期改善经典云模型中概念边缘信息确定度与概念归属本身的匹配程度，提高对概念边缘信息的认知能力。为便于论述，本文将该属性称为“高斯云模型的过渡特性”，相应的云模型称为“过渡云模型”。下面给出其构造方法，并对其数字特征进行分析。

2.1 过渡云的构造方法

取定量值在云模型的期望中心到云期望曲线上确定度为0.5处对应的定量值之间的云滴，通过上下左右镜像得到过渡云模型的初步形态，见图2。

图2 过渡云模型(镜像操作)

由图2可见，过渡云模型云滴及其确定度的联合分布形成的云图基本保持了高斯云模型的基本形态，区别在于过渡云模型中落在(μ-3En，μ+3En) 区间之外的云滴较为集中。由于这些云滴属于弱外围元素，对概念的形成贡献率不大，因此不会对概念的表征造成本质影响。也就是说，所构造的过渡云模型，在保持传统云模型表征概念能力的同时，由于其云滴分布离散程度较小，有望改善其对概念边缘信息的判定能力。下面通过对其数字特征的分析，为改进和完善图2所示过渡云模型提供理论支撑。

2.2 过渡云模型的数字特征

过渡云期望曲线：由于期望中心、熵不变，因此过渡云模型期望曲线和经典云模型相同，记为μ，其表达式为

(2)

过渡云过渡半径：期望中心到0.5确定度对应的定量值之间的距离定义为过渡云模型的过渡半径，记为RT，其表达式推导为

(3)

若定量值x位于期望的左侧，则有

(4)

(5)

若定量值x位于期望的右侧,则有

(6)

(7)

过渡云论域半径：由于过渡云模型中确定度在0～0.5之间的云滴是由确定度为0.5～1的云滴镜像得到的，因此过渡云模型的论域半径为过渡云过渡半径的2倍，记为RTC，其表达式为

(8)

RTC体现了过渡云表征概念时的模糊性大小。

以上给出了过渡云模型的部分数字特征。由经典高斯云模型理论可知其论域半径为3En，结合式(8)可得过渡云模型与经典云模型的论域半径的比值ε为

(9)

由式(9)可知，两论域半径的比值ε是一个小于1的常数，说明所构造的过渡云模型保留了经典云模型的大部分特性。考虑到论域半径的减小可能会导致过渡云模型不能准确表征所代表的概念，因此需要对其做进一步的修正。由于云模型的雾化特性反映了云滴的离散程度，对于云模型表征定性概念具有重要的影响。因此，对图2所示过渡云模型修正的原则主要有两点：①修正后的过渡云模型具有与高斯云模型相同的论域半径；②修正后的过渡云模型与高斯云模型具有相同的雾化因子。具体修正规则如下：

规则2 保证雾化因子α=En/He不变。

依据规则1，对图2所示过渡云模型镜像部分进行拉伸，所得云图见图3。

图3 过渡云模型(确定度0.5以下部分拉伸变换)

由图3可知，拉伸后虽然保持了论域半径的一致，但在确定度0.5附近的云滴分布出现了明显的分离和断层，表明无法形成概念。为此，依据规则2重新生成图3所保留高斯云模型的云滴部分，即镜像所得云滴之外的其他云滴，使之与下半部分云滴共同表征同一个定性概念。假设变换前后云滴的期望保持不变，熵和超熵之间也满足式(9)所示比例关系，即有

Ex′=Ex

(10)

(11)

(12)

变换后生成的过渡云模型见图4。

图4 过渡云模型(依据规则2重新生成)

由图4可以看出，最终所得过渡云模型的论域范围、雾化特性和经典高斯云模型保持一致，也就是说，所得过渡云模型保持了变换前高斯云模型对于同一概念的表征能力；同时，其镜像所得云滴分布相对紧密，表明这些云滴对于概念形成的贡献度有所提升，这一特点提升了云模型处理概念边缘特征信息的能力。

为了验证所提过渡云模型的有效性，以基于图像的复合绝缘子憎水性等级判定为例进行说明。如前所述，由于相邻等级之间的憎水性图像差别比较细微，对于水迹边缘信息提取的要求很高，而这也正是期望所提过渡云模型能够产生较好处理效果的情形，因此选择该例具有一定的代表性。

3 基于过渡云模型的绝缘子憎水性等级评价

过渡云模型是在云模型的基础上对云滴分布进行了重塑，过渡云模型的构造使得云模型更接近于人对定性概念的认知过程。各特征因子的计算类似经典云评价模型，按式(1)得出，并根据正向云发生器得出过渡云评价模型。基于过渡云的绝缘子憎水性等级评价系统结构框图见图5。

图5 过渡云评价系统结构框图

3.1 等级评价因子选择及过渡云模型建立

目前，用于评价复合绝缘子憎水性的特征因子/指示函数主要有形状因子、最大水珠面积比、平均圆度、水珠覆盖率、水珠大小均匀度等[19]。利用云模型对复合绝缘子憎水性特性进行评价时，需要保证所采用评价因子的归一化，无法归一化的因子无法构造云模型，如长轴因子等等。与此同时，还要根据评价因子的实际意义分析是否能够建立有效的云模型。例如，由STRI标准配图可知，HC5、HC6、HC7一般都是水迹/水膜，那么对于水珠均匀度、平均圆度等评价因子来说，等级较高时水迹的均匀度没有意义。考虑到复合绝缘子在实际应用中，HC5能继续使用但要持续跟踪检查，HC6和HC7不能再使用，因此对等级为HC5和HC6的复合绝缘子的判定具有重要的意义。综合以上因素，分别基于最大水珠面积比和水珠覆盖率2个评价因子建立复合绝缘子憎水性等级评价的过渡云模型，具体步骤如下：

Step1生成以En为期望、He为标准差的正态随机数yi。

Step2生成以Ex为期望、yi为标准差的随机数xi。xi为定性概念在该论域上的一次具体实现。

Step4重复Step1～Step3，直到生成输入的N个云滴为止。

Step5取云模型中期望左侧(右侧)0.5确定度对应的x值到期望中心的云滴，对其进行上下左右的镜像得到一个过渡云。

Step6将上述步骤生成的过渡云的论域半径拉伸1/ε倍，为保证雾化因子α=En/He不变，给He一个相同的倍数加以修正。

Step7根据标准样本数据分别生成代表憎水性的7个等级的云滴图。

3.2 仿真实验对比

作为重要的安全设备之一，复合绝缘子的使用有着严格的规定。在DL/T 864—2004《标称电压高于1 000 V交流架空线路用复合绝缘子使用导则》[20]标准中，根据复合绝缘子的使用情况，将其憎水性等级划分为6级，各级使用年限见表1。

表1 复合绝缘子使用年限

由表1可见，当其憎水性等级为HC6时，复合绝缘子必须报废，不能再使用。

华北电力大学综合测评给出了采用水迹覆盖率作为评价因子时不同憎水性等级的复合绝缘子数字特征，见表2，所生成的水迹覆盖率云模型见图6。

表2 水迹覆盖率样本参数

图6 水迹覆盖率云模型

云评价判定依据是相邻两个等级交叉边缘的确定度，判定标准则是表1所示的绝缘子使用状态，如果误判就会导致绝缘子使用情况不同，也就存在绝缘子对列车电力系统的威胁。在这种情况下，经典云模型往往会表现出模棱两可、含糊不清的判定结果，而过渡云评价会优化等级边缘交叉处的等级，在保证考虑边缘像素不确定性的条件下得到更准确的判定结果。下面从云模型的二型模糊性出发，即引入“确定度模糊性”这个概念来说明过渡云在处理边缘等级时的优点。

取横轴水迹覆盖率任意值做一条平行于纵轴的直线，如图6所示，该直线与云模型的上下轮廓形成一个区间，该区间代表了水滴隶属于某个憎水性等级的不确定性。按上述线性趋势进行分析可知，尤其在相邻等级交界处，经典云模型评价后等级边缘处确定度的不确定性过大，重叠区域越多、边界模糊，会导致更多等级误判；而利用相应的过渡云进行评价时，确定度的不确定性相对降低、对应的交叉区域减小、边界相对清晰，且对边缘信息的提取更为准确。

为对不同方法的评价效果进行比较，随机获取10个等级不同的绝缘子作为试验样本，所对应的水迹覆盖率及STRI标准等级见表3前两列，利用基于水迹覆盖率建立的经典云模型和过渡云模型所判定的憎水性等级见表3后两列。

表3 水迹覆盖率实验对比

由表3可以看出，过渡云模型相比之下能够较准确地判定复合绝缘子的憎水性等级。

进一步地，将本文所提出的基于过渡云模型的复合绝缘子憎水性等级判定方法与传统图形分割方法进行对比实验，所选用绝缘子憎水性图像见图7。

图7 不同等级样本

对图7所示复合绝缘子憎水性图像，采用文献[3]所提算法进行等级判定。首先将蚁群算法引入到图像处理，适当增大目标与背景之间的像素差；然后用蚁群算法提取边缘；最后用改进的形状因子法进行等级判定。蚁群算法边缘提取结果见图8。

图8 蚁群算法边缘提取

同理，对图7所示的3个样本利用文献[17]所提出的基于云模型的区域分割方法进行仿真实验。此类算法对于边界像素的类别区分度考虑较多，水珠分割图见图9。然后依旧用改进的形状因子法进行精确计算，得出仿真结果。

图9 云模型区域分割图

改进的形状因子法是将最大水珠(水膜)的面积比k和形状因子fc两个特征结合起来进行判定的一种方法[19]。在实际判定过程中以最大水珠面积比为主导，形状因子辅助其完成判定过程。其中，面积比k的表达式为

(13)

形状因子fc的表达式为[21]

(14)

式中：S为最大水珠面积；s为图像的总面积，面积均用像素来度量；l为最大水珠/水膜的周长。

用式(13)和式(14)构成改进的形状因子法的判断准则，根据实际测出来的最大面积比和形状因子2个参数来判定等级。

首先，分别用蚁群算法和云模型区域分割方法对图7所示样本进行仿真，得出最大水珠面积S、图像总像素面积s、形状因子fc、面积比k等参数；然后，结合改进的形状因子法判断准则得出判定结果。两种方法的改进形状因子法判定结果见表4。

表4 改进形状因子法判定结果

由表4可以看出，采用文献[3]所提蚁群算法进行水珠分割判定时，相邻等级HC3和HC4之间存在误判；采用文献[17]所提的云模型区域分割法判定相对准确。这是因为云模型方法考虑了憎水性图像边缘像素及图像预处理的不确定性，能更准确地计算出水珠的面积及整个面积。最大面积比特征因子能更好地区分憎水性较差的图像，对于等级较高的复合绝缘子憎水性图像，反而容易出现相邻等级之间的误判。但是以上两种方法最后都利用了改进形状因子法的精确数值计算，一定程度上损失了相邻等级之间的不确定性。

同样地，对图7所示3幅绝缘子憎水性图像利用经典云模型和过渡云模型对其等级进行判定。以表5所示华北电力大学标准样本数据为依据，基于最大面积比法建立相应的标准云模型和过渡云模型，见图10。

图10 最大面积比法云模型

由图10可以看出，采用特征因子作为憎水性等级判定的指标时，对于憎水性等级为HC3、HC4、HC5的复合绝缘子憎水性图像，两种云模型评价均会出现误判的情形。同理，采用上述所提的“确定度模糊性”这个指标来定性分析，取相同x值下的确定度区间进行对比，显然过渡云评价模型能更清晰地反应相邻等级之间的交叉部分。最大面积比决策对比见表6。