城市轨道交通线路高峰客流控制方案鲁棒优化模型

2022-01-07姚向明张文凯

铁道学报 2021年11期

姚向明，赵鹏，乔珂，张文凯

(1.北京交通大学交通运输学院，北京 100044；2.北京交通大学北京市城市交通信息智能感知与服务工程技术研究中心，北京 100044；3.北京交通大学国家轨道交通技术教育与服务中心，北京 100044)

轨道交通旺盛的客流需求与有限运输能力间矛盾日益突出，导致客流拥挤严峻、踩踏风险高。为保障运营安全，客流控制(限流)已成为当前运营企业广泛采取的措施。客流控制是指为保障客运组织安全而限制乘客进站或换乘的客流组织措施，以减少单位时间内客流量[1]。根据拥挤场景可分为高峰常态控制及偶发大客流下的临时控制，本文针对工作日高峰常态客流控制问题展开。运营实践中为方便乘客提前制定出行计划以及部署限流设施，控制方案需提前告知公众并在一定时期内保持稳定，这就要求控制方案具备良好的可靠性，能够应对一定时期内客流常态化波动诱发的潜在风险。客流是方案编制的关键输入，既有研究普遍认为轨道交通高峰客流具有良好稳定性。然而，该稳定性随着时空维度的细化而快速下降[2]。客流输入稳定性下降势必影响方案的可靠性，该问题在既有研究中往往被忽视。

客流控制方案包含控制车站、控制时段、控制强度3项基本要素。既有方案编制方法主要包含两大类：①数学优化模型，如赵鹏等[3]以乘客延误时长最小化和客运周转量最大化为目标，针对线路层多站协同客流控制问题建立线性规划模型；姚向明等[1]进一步结合路网客流分配模型，从网络层面建立了协同控制数学规划模型；鲁工圆等[4]建立了客流-运行图网络模型，用以描述旅客在时间和空间上的移动过程，精细化地刻画了路网客流分布状态，建立线路层客流控制整数线性规划模型；石俊刚等[5]以客流聚集预警值最小为目标，提出了以安全为导向的高峰时段多车站客流协同控制模型。数学优化模型的优点在于理论解析性强，但在求解效率及实用性方面存在不足。②启发式控制策略，如刘莲花等[6]提出网络-线路-车站三级控制模式，并以关键客流压力站为依据设计规则来推算限流站及限流强度；刘晓华等[7]根据流量守恒关系提出通过运力预留来缓解关键站点客流压力，实现多站联合控制；为解决超大规模路网下的限流方案编制复杂性问题，Zou等[8]提出一种基于区间能力瓶颈疏解的反馈式构造算法，并开发出实用化的限流方案编制系统。启发式控制策略具有物理含义明晰、计算简便、实用性高的优势，实践中被广泛应用。此外，部分学者尝试新方法来应对拥挤问题，如曾璐等[9]从系统可控性视角提出新的客流控制方法；李佳杰等[10]针对换乘站大客流问题提出时刻表调整与限流的组合应对策略；杨陶源等[11]针对列车运行延误场景下的客流疏解问题，提出列车跳站与客流控制的双层优化模型。然而，既有研究均假定客流需求已知且固定，忽视了客流波动导致的模型输入参数不确定这一问题。无论是数学优化模型还是启发式控制策略，客流均是方案编制的关键输入，其不确定性势必影响方案的可靠性。

本文结合鲁棒优化思想研究轨道交通高峰常态客流控制方案编制问题，以期解决客流波动导致方案可靠性下降这一问题。首先，分析进站流及路网OD流的波动特征，阐明客流波动对方案编制的影响；其次，以确定型客流控制模型为基础，分析客流输入不确定对模型约束的影响，建立考虑客流不确定性的约束“保护”机制，构建客流控制方案编制鲁棒优化模型。最后，实例验证所提出方法的有效性与准确性。

1 高峰客流常态波动特征

本文客流波动指乘客出行行为随机导致的常态波动，不考虑行车扰动、突发大客流等非常态运营场景。选取北京地铁连续2月的售检票记录(AFC)为数据源，分析工作日高峰客流的波动特征(限流主要在工作日高峰时段实施)。按照5、10、15、30、60 min的时间粒度统计客流，对不同时间粒度下客流波动特征进行分析。进站量及客流起讫量(OD)是方案编制时的关键输入，为此重点对这两类客流分析。

利用相对偏差来度量波动程度，车站进站量相对偏差Em(t)为

(1)

天通苑站(随机选取)在5 min粒度下的进站量波动情况见图1，该站在不同时间粒度下的进站量波动情况见图2。可以看出：①进站量波动较为明显，日均波动为13.84%；②相比平峰时段，高峰时段波动明显降低，这与客流成分密切相关，高峰平均偏差约为6.81%，平峰平均偏差约为16.26%；③随着时间粒度增大，进站流波动性呈明显下降趋势；④当时间粒度为15 min时(既有研究中常采用的时段长度)，高峰进站流波动约为3.15%。

图1 5 min粒度下进站量相对偏差

图2 不同时间粒度下进站量平均偏差

(2)

车站分流率与OD矩阵内涵一致，均刻画了客流的空间分布结构。同样采用相对偏差来度量分流率的波动性，采用从该站出发的全部客流OD的波动加权之和表示，表达式与前述近似，不再赘述。

5 min粒度下天通苑站分流率相对偏差见图3，其在不同时间粒度下的分流率平均偏差见图4。可以看出：①相比进站流，车站分流率波动十分明显，5 min粒度下日均偏差高达72.6%，可推测编制精细化限流方案时(如控制时间粒度细化至5 min)，此时历史客流信息已无参考价值，所构造方案可信度很低。②随着时间粒度增大，车站分流率波动逐渐减小，15 min粒度下高峰平均波动达24.7%。对比进站流与OD流的波动特性，认为对OD流波动的有效处理是构建鲁棒性控制方案的关键。

图3 5 min粒度下天通苑站分流率相对偏差

图4 不同时间粒度下车站分流率平均偏差

以15 min为典型时间粒度，对1个月内连续22个工作日的路网高峰客流的平均偏差进行分析。车站进站流及OD流的平均偏差分别见图5、图6。可以看出：①相比进站流波动，OD流波动始终处于高位，即便在15 min粒度下，波动偏差仍在20%以上，月均为23.7%；②通过与上周历史同期、前日客流对比，发现进站流、OD流的波动呈现无规律性。因此，可认为轨道交通高峰客流具有日变常态化波动特征，波动根源在于乘客出行行为的随机性，该类波动属于正常现象，是不可避免的。

图6 连续工作日高峰车站分流率平均偏差(15 min)

轨道交通高峰以通勤流为主体，普遍认为其稳定性高、规律性强，制定客流组织方案时常以历史客流为参考依据。然而，前述分析显示高峰客流呈现明显的常态化波动特性。不难理解，即便通勤乘客出行起讫站相同，但出发时间仍具有不确定性，是造成客流波动的主要原因。因此，追求客流控制方案精细化的同时不得不面临客流输入不确定性这一问题，需在方案精细化与可靠性间寻求平衡。

2 模型构建

2.1 模型构建框架

客流控制方案编制是以网络客流分布特征、运力运量匹配关系、车站基础设施条件等为基础，利用一定的方法来确定控制车站、控制时段及控流强度的过程。本文主要以区间运输能力为关键约束，利用数学优化模型来确定各站最佳进站量，通过与实际进站需求对比来判定是否需要进行控制，采用控流率来表征控制强度。以控制方案为指导，车站客运组织人员即可提前部署限流设施设备、执行限流措施，从而起到调节进站流速度、减缓客流拥挤的目的。模型以既有确定型控制模型为基础，通过考虑客流输入参数的不确定性来建立鲁棒型客流控制模型，以期提高控制方案的可靠性与实用性，总体框架见图7。

图7 客流控制模型构建框架

2.2 符号定义及假设

便于模型构建，做如下合理性假设：

①研究时段内客流需求(进站量、OD量)已知，取前月同期客流的均值，客流波动幅度已知。

②区间运输能力已知 (根据计划运行图确定)，不考虑列车运行秩序紊乱等场景。

③单位控制时间粒度内客流到达稳定，视为均匀分布。

④高峰客流控制以站外限流为主(符合实际需求)，不考虑站台、站厅等站内限流组织。

⑤限流仅影响乘客的出行行程时间，不改变乘客的出行选择方式。

2.3 确定型控制模型

(3)

(4)

s.t.

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

运营实践中发现站外广场是否具备限流空间是制定方案考虑的重要因素，为此添加站外最大滞留人数约束式(7)；式(3)为乘客总延误时长最小化目标，式(4)为客运周转量最大化目标；式(5)为区间输送能力约束；式(6)为决策变量上下限约束，即满足最低进站客流需求，不超过实际进站客流需求；式(7)为站外滞留人数小于站外广场容纳能力Wm(容纳人数)；式(8)、式(9)为相邻时段间流量的基本转移关系。

2.4 鲁棒型控制模型

鲁棒优化是解决含参数不确定问题的有效方法。纯粹从模型角度来看，参数不确定可能导致约束条件“突破”，影响解的可行性。鲁棒优化的核心是通过建立“保护”机制以防止约束条件突破，但同时定会导致一定的目标损失。因此，鲁棒优化是以一定目标损失为代价来换取解的可靠性。

针对以运营安全保障为核心的客流控制问题，约束条件突破则意味着客流淤积(如区间运输能力约束突破则意味着客流在站台聚集)，诱发潜在拥挤踩踏风险。前述可知，客流存在日变常态化波动特征(即客流不确定性)，客流控制方案编制时有必要对客流的波动性予以考虑。本文目标则是在容许一定目标损失的条件下构造能够应对客流常态波动的“可靠性”控制方案。

(1)客流不确定性刻画

(2)约束条件“保护”机制

(10)

(11)

Γm为不确定预算，用于刻画车站m分流率的总体波动情况，Γm越大则容许的客流波动越大，其也能够反映运营管理的保守程度。Γm的取值可根据历史AFC数据对不同车站进行统计确定，亦可结合人为经验确定，需满足约束

(12)

实际中车站出发的客流并不会出现“普涨”现象，更多是部分OD增加而另一部分减少。不同属性的车站客流波动也存在差异性(如市区站、市郊站)，因此，不确定预算能够很好地刻画车站OD流的总体波动及车站属性的差异性。

∀m∈Ns∈Ak∈Tt∈T且k≤t

(13)

将式(13)代入，并对原约束添加保护机制，那么式(5)可转化为

(14)

式(14)为非线性约束，将对模型求解带来较大影响。为此将该嵌套约束提出，得到子问题

(15)

s.t.

(16)

(17)

s.t.

(18)

根据弱对偶定理可知，对偶问题(当原问题为最大化)的目标函数值始终为原问题上界。那么，式(14)松弛后可转化为

(19)

从而实现非线性约束的线性化处理。

(3)鲁棒型客流控制模型

通过对相应约束添加“保护”机制，即得到完整的鲁棒型客流控制模型

(20)

(21)

s.t.

(22)

3 实证分析

3.1 基本信息

以北京地铁5号线为对象进行实证分析。5号线是北京地铁最为拥挤的线路之一，共23座车站，车站分布见图8。早高峰天通苑等社区有大量居民出行，客流呈单向性特征，导致下行方向十分拥挤。为简化计算过程，本案例仅以下行方向为研究对象(天通苑北—宋家庄)。

图8 5号线车站分布示意图

选取2017年5月AFC记录为数据源，统计得到模型所需客流信息，主要包括分时进站量、客流OD表、客流波动幅度等。以此为依据确定6月的客流控制方案。需要注意的是，AFC记录覆盖全网信息，为得到5号线的全量客流信息，需将跨线客流(本线进—他线出、他线进—本线出、途经本线)转化为本线客流。区间运输能力、车站通过率等参数通过计划运行图来确定，计算方法参见文献[3]。研究时段为早高峰(07:00—09:00)，单位控制时间粒度为15 min，对其离散化后依次编号。

进站量信息(仅下行)见图9，可以看出进站量呈现极度不均衡特点，天通苑北、天通苑、立水桥站的进站量远超其他车站，该特点导致5号线北侧拥挤问题十分突出，唯有通过强力的客流控制才能保障运营安全。基于客流分配模型将客流分配至区间，得到各区间的断面客流量，见图10。可看出高峰断面位于北侧的立水桥—惠新西街北口之间，断面客流量达14 000人/15 min，区间满载率高达136%，大幅超出运力供给。该客流特征属于市郊线的典型特征，高峰客流量大、方向性单一，是造成拥挤严峻的关键原因。

图9 车站分时进站量

图10 分时区间断面量分布

针对模型中新增的站外最大限流人数约束(式(7))，最大限流人数采用站外广场面积与单位客流密度(3人/m2)之积得到。车站站外面积及客流的波动幅度(宋家庄为终点站，不包含其信息)见表1，其中立水桥南、北苑路北、大屯路东站为地面高架站，站外面积较小。考虑基础数据庞大，在此不对其他参数详尽罗列。

表1 车站基本信息

3.2 结果分析

(1)客流控制方案

采用Lingo软件进行模型求解。控流方案通过控流率刻画，当控流率大于0则表示需进行控制。不确定预算反映了运营管理者的保守程度，不同的取值将得到不同的控制方案。在此给出中等保守程度下(Γ=5)的鲁棒性控制方案，不确定预算对模型性能的影响将在后文分析。确定性(仅列出需控流车站)和鲁棒性控制方案控流率见表2。对比确定性与鲁棒性控制方案，可看出鲁棒方案的平均控流率略高于确定性方案。不难理解，高强度客流控制增加了乘客的站外延误时长，即降低单位时间内进站客流量，以此换取运输系统抗风险能力的提升。

表2 确定性和鲁棒性控制方案控流率 %

(2)方案鲁棒性分析

不确定预算对方案有较大影响，当不确定预算为0时模型退化为确定型控制模型。不确定预算对模型目标损失的影响见图11，可以看出：①对比确定性方案(Γ=0)，鲁棒方案必然造成目标损失，目标损失随不确定预算增大而增加，符合鲁棒优化的基本规律；②当Γ=5时(中等保守程度)，鲁棒方案的滞留延误时间增加25.8%，旅客周转量降低2.1%。

图11 不确定预算对优化目标的影响

进一步从约束突破数、突破程度来评估方案的鲁棒性。从模型角度而言，约束突破则意味着解不可行。约束突破数及突破程度越低，方案鲁棒性越高。结合限流组织特点，采用超出区间运力的客流量大小来表征突破程度(所有区间及时段超出客流的累积)。客流存在日变波动特性，因此不同日期内方案的约束突破数及程度将存在差异。在此，先以2017年6月14日(随机选取)客流为输入，利用所构建的方案进行约束推算，辨识出突破约束条件的数量及突破程度。约束条件的突破情况见图12，可以看出：①随着Γ增大，约束突破数及突破程度下降明显，表明方案的鲁棒性逐步增强；②相比突破约束数，突破程度的下降较为平缓，从运营安全风险考虑，突破程度越底、抗风险能力越强，采用突破程度来体现方案的鲁棒性更为合适；③当不确定预算Γ=9时，突破约束的数量及程度趋于0，表明此时的方案能够完全应对客流的波动影响，但带来的目标损失过大，延误时间增加66.1%，周转量降低4.5%。需要补充说明的是，本文“中等保守程度”对应的不确定预算即通过约束突破情况来确定，运营实践中亦可通过该方法来辅助决策。

图12 不确定预算对方案鲁棒性的影响

运营管理者希望方案能够在执行周期内(如北京为一月)均具有良好的性能，以适应不同的客流波动场景。在此，假设运营管理者为中等保守者(Γ=5)，分析限流方案在较长时期内的性能。2017年6月连续22个工作日内方案的实施效果见图13、图14，可以看出：①确定性方案的约束突破数及突破程度均较大，表明潜在运营安全风险较大；②相比鲁棒性方案约束突破数的平均降幅达51.3%，突破程度平均降幅达78.0%，表明方案具有良好的可靠性，能够有效降低客流常态波动诱发的潜在风险。