哲学与数学关系的准备性分析

新疆财经大学 伍艺

西方哲学的变革与数学的发展关系密切。哲学与数学看似差异的区分，实为共属一体。这让西方哲学既爱又恨的“楷模”与“情敌”，对我们理解哲学的开端具有重要的参考意义。甚至在某种意义上，数学对哲学具有根本的始源性。

以泰勒斯为例。“泰利斯是最先从埃及把这种研究（指几何学）引进希腊的。他本人发现了许多命题，并将其他许多基本原理揭示给后人。在某种情况下，他的方法是较为一般的，而在其他情况下，则是更为经验的。”希恩认为：“随着泰利斯，几何学开始成为建立在一般性命题之上的一门演绎科学。”他是如此热衷于知道发生在天上的事情，以至于不能看到脚下是些什么。

毕达哥拉斯明确地力图将哲学思维与数学思维结合在一起。“他们（毕达哥拉斯派）认为数先于整个宇宙也先于一切自然事物（因为没有数，任何东西都既不能存在，也不能被认知；而数即使离开个别的事物也是能被认知的），因此，他们认为数的元素和第一原则就是万物的第一原则。”

弗雷格则试图通过函数的性质来说明概念的性质。人们常用字母f或F表示函数，函数表现了一种结构，使得在“f(x)”“F(x)”中x代表自变元。他指出，“一个概念是一个其值总是真值的函数。”这就以“概念”或“范畴”来代替数，使得“概念”与结构和真值结合在一起，“语法”获得内在的结构和推衍力，“一般的个体对象”则被结构剥离出去。

据张祥龙的研究，“概念”（Begriff，concept）大致有两种含义：“心中的观念、想法”；“从具体事例中抽象出来的普遍观念”。后者为“概念”的哲学含义，可用“概念化”（conceptualiz ation，conceptualizing）来描述。而“概念化思维”是一种“依据狭义的概念及其衍生族类（判断、推理）而想问题的方式”，其“致思意向是普遍化的、静态化的、高阶对象化和事后反思化的”。“普遍化”即概括一类事物的共通点的观念，其是抽象的，非具体的，从而忽视“特殊状态”。“静态化”即相信概念把捉到了某一类事物的不变本质——一个完全静态的观念存在，继而为思维提供稳固的基础。“高阶对象化”即将思想的真实含义归结为某种对象，如“美本身”。“事后反思化”即一种事后反思，而非对在事情发生之中的意义和存在状态的把握。毕达哥拉斯明确意识到该思维的重要性，经苏格拉底至黑格尔而占主导地位；黑格尔之后逐渐退出西方哲学的前沿，但在西方“二、三流哲学家和学院派”中仍占统治地位。

如果我们按照概念思维在著作的概念、范畴之间“推演”将会出现什么情况？

以函数为参照，将生动的“对话”以及富于各种机变可能的“对话境域”过滤掉，把思想锻造为具有结构推演力的计算性、控制性的关系机制“F（x）”，即使其数学化、逻辑化、平面化、信息化、图像化，使抽离于对话演讲的著作容纳于集合A，并在其中任意抽取的对象x，到作为结论的普遍者和最高者的集合B中斩获或锤打出带有先天或先验确定性的烙印y和它对应。由此便可以通过结构体系来排斥、抵御、防范、调谐着结构不能或暂时还不能同一化的东西。

对于结构问题，卡尔纳普通过区分“内部问题”和“外部问题”指出，有关事物整体的问题，涉及对事物语言框架的接受问题，而非对事物存在的信仰。而对语言框架的选择可以出于对效率、丰富、简洁这些因素的考虑。

这样一来，通过这种人为的概念结构就可解释、规定、构建真理或真理的结构体系，为知识提供终极根据，从而建立起如同数学一般的严格科学。这就使得“流俗的、最广意义上技术性的表象始终意愿一味前行，吞噬一切”，在“进化”中不断更新、否定、超越、剥夺。如此，文字将硬结为确定的、精确的数学化、逻辑化、平面化、信息化、图像化的知识系统，以对象化的著作固置于概念的实验室，从而剥离了具体生动的或能在作为文字本身的“对话境域”中呈现地“说”“听”和“思”。

如此一来，“《理想国》”“海德格尔”等均可作为一个自变量x，任意变换为西方哲学舞台上的任意唱罢者、登场者、将来者，并且可以分别为它们量身定制一套新衣y。只要“思想”被规定为“F（x）”，那么在某个更大领域的“F（x）”中，我们就成为了各种集合或子集中的被框者而不能自拔。

这种形而上学的概念化思维方式、语言系统和运作机制是以哲学数学化为目的的。“数学成为科学的楷模，理性的化身，同时也是传统西方哲学在追求最高知识中的既羡又妒的情敌。”毕达哥拉斯、巴门尼德、柏拉图、黑格尔、莱布尼茨、胡塞尔都为能使哲学“成为像数学或数学化的物理学那样的严格科学，同时又具有解释世界与人生现象的语义功能”这一西方哲学和形而上学的梦想而勤勉耕耘。这种形而上学哲学与数学看似是两种“学”，但这种差异着实是一种亲密的区分，实为一体两面。但是，这让西方哲学——形而上学既爱又恨的“楷模”与“情敌”并非无根之木、无源之水。

克莱因认为，“如果数学作为一门有组织的、独立的和理性的学科来说，在公元前600到前300年之间的古希腊学者登场之前是不存在的”。其潜藏的意思是，后面所有数学上的发明创造都是源于西方的。可是，即使通过设定这种普遍性的判断标准来划清界限，以便凸显智能上的优越性，西方数学也无法掩藏自己继承于古巴比伦、古埃及的算术、几何这一事实。西方数学对其所做的乃是通过数学的逻辑思维祛除掉东方几何、算术中所蕴含着的那种含混的、不确定的、活生生的、带着泥土气息的甚至神秘的东西。

西方的（古希腊的）数学主要源于东方的古巴比伦和古埃及。巴比伦人以刻印在泥板上的楔形文字计数。他们在挖运河、修堤坝等水利工程都需用计算，还有谷仓和房屋的容积、田地的面积和观测天象修编历法也需用几何与算术。埃及人则是用生动的象形数字记号，算术和几何也不曾分开。埃及人也像巴比伦人那样，算术和代数与观测天文预报尼罗河洪水到来的日期，以及洪水过后测量土地，筑造神庙，祈求天神保佑相关。在那里，算术几何是活生生的，充满着泥土的气息与未知的神秘，甚至还有这某种神性。他们的算术几何充满着未知与不确定，为终有一死者筹划将来。据张祥龙的研究，毕达哥拉斯将可自身推演、自身判定和容纳无穷奇变可能的抽象数学符号系统从鲜活的事物中抽离并独立于其上。巴门尼德、柏拉图试图在人们普遍使用的语言中构造出最接近数学结构的概念化自然语言，为整个传统西方哲学建立一整套概念化语言和运作机制，为世界创造出一个等级分明的理念世界。在黑格尔那里则通过概念化获得数学式的确定性和讨论问题所需要的终极性的理想。

西方的学者乐观于数学的确定明白性，认为在数学中是没有不可知的，对于数学的理解是无界限的。可是，哥德尔的观点却让两千多年的数学传统以及把数学当做榜样的概念化哲学战栗震摇。

哥德尔的不完备性定理说的是，如果一个足以容纳数论的形式理论T是无矛盾的，并且算术的形式系统的公理都是T的公理或定理，那么T就是不完备的。这就是说，有这样一个数论的语句S，使S和非S都不是这个理论的一个定理。因为S或非S总有一个是真的；于是就有了一个数论的语句，它是真的又是不可证明的。

也就是说，总会有一个子系统（S或非S）是数学符号系统所不能证明的（存在或不存在，真或假），而且数学的全部及其内部的子系统都不能用唯一的数学符号系统证得。哥德尔从数学符号系统底内部将其推向系统的边缘。也就是说，数学符号系统本身就是是有限度的，它始终面临着自身体系地不断调整，以此应对来自体系边缘的经验冲击。

西方数学本欲通过抽象化的符号系统或先验的数理逻辑来容纳丰富多变的经验，并以此去解释充满可能性的生活世界与人生。但是在数学符号系统以及数学化了的形而上学概念体系中总是存在着各种冲突，并不能很好的解释他们的生活世界。最明显的就是先天与后天，必然与偶然的冲突。

即使将“著作”看做概念化的对象，通过形而上学的概念系统设定唯一的解释并得出某种真理或真理结构，也总会存在概念系统本身所不可证得的东西。这不可证得的东西乃至我们的生活世界完全可以用不同于这种数学化了的东西来体味。西方数学与形而上学的数学化的概念系统仅是我们体味生活世界的“诸道路”中的一种，并非唯一道路。也许我们会认为，数学化的东西虽然从混沌幽暗的泥土中而来，但它以冷峻地计算摆脱了他的“开端”，从而根本就不再需要那个使人们惊讶的东西了。这也就是在说，从土地里长出了概念之树后，就可以摒弃土地了。

海德格尔认为，这冷峻的“计算”是通过以知识方式建基于数学因素中，即技术的谋制，而获得权力，人们确信那关于存在者的指导性的定律和规则，而不关注自由生长的转变；绝没有在任何计算之外的东西，因为，不可计算之物只是在计算中尚未掌握但终将被捕捉的东西而已。

然而，在海德格尔那里，如果人们执意将“著作”转渡为概念哲学、形而上学、数学，板结为关系机制，促逼那召唤人们并另人们感到惊讶的东西扭身而去，随即隐匿于文字之间，那么，那惦念着人们的思之手艺还未切近就面失传的危险，艰难的返乡道路还未踏上就无家可归。当然，这里并不是说我们要弃绝“F（x）”，而是说我们所承袭的原本来自西方思想之实事的数学化的对象性的概念思维方式掩蔽了能思“F（x）”的“思”，也许它所排斥的东西并非“无用”的。

概言之，如果人们仅仅热衷于摆置出来的数学化、概念化的“著作”，从而对其作出各种分析说明，如逻辑分析，结构分析，那么问题将会是人们并没思想着它。海德格尔通过“对话境域”所能提示给人们的意义在于，论文是为了让读者经由对论文地展读而在深层地“对话”中通向那思之源泉。

我们知道，海德格尔一生都在追问那个“存在”（sein）。由对“存在”地不断追问所显露出来的正是他在思想之林中所踏上的道路。只有在思向那让人思却尚未被思的边缘域才能追索由海德格尔底“路标”所指引的运思之“道路”。

“对于力图踏上这条道路的人来说，有所助益的只有持续不断的用力，努力去探讨（即在其位置上去寻找），‘存在’（sein）这个词语一度作为有待思的东西已经揭露了什么，这个词语有朝一日也许作为被思的东西将掩蔽什么。”

这就意味着，我们需要持续追索的乃是，海德格尔的“路标”指向何方，以及他是如何努力踏上这条道路的。