说理，让学生知其所以然

2021-12-29肖炳轩蓝玉文

河北教育（教学版） 2021年10期

○肖炳轩蓝玉文

在数学教学中，我们常常会遇到这样的现象：当教师进一步追问学生为什么时，很多学生找不到语言表述的切入点，理不出运用哪个数学依据，说不上具体的推理过程，一时陷入沉默。从中可折射出学生说理意识和说理能力都比较欠缺，可谓“知其然而不知其所以然”。

教师若能通过链接学生头脑中已有的知识经验，重视数学模型的建构，创设一些说理的机会，引导他们用数学的语言表达数学世界，这样学生就可以达到“知其然更知其所以然”。

一、追本溯源，盘根究底——寻理

建构主义大力倡导，让学生在活动过程中去体悟与理解知识，经历数学知识的形成过程。教师应极力寻找新旧知识之间的内在联系，科学谋划教学程序，按学生认知发展的规律进行教学，由表及里、由浅入深，层层深入、环环相扣，回归问题的本源，以促进学生解释、验证和参与对话，从中寻找解决数学问题的依据和方法。

在《三角形的特性》一课中，一名学生说：“三角形是由三条线段组成的。”教师问：“你们认同这个说法吗？”其他学生纠正说：“由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。”教师仍不满足，又追问：“‘组成’与‘围成’区别在哪儿？”

通过动手操作探究“怎样的三条线段能围成三角形”时，学生通过拼、摆等，领悟出了“三角形中任意两边的和大于第三边”这一特性，教师接着出示了一道练习题：

下列条件中（单位：cm），能围成三角形的是（）。

A.9，4，3 B.5，7，12 C.9，5，7 D.4，9，5

教师发现有个别学生每组数据都列出3 个加法算式，大部分学生列C 组的3 个加法算式，也有小部分学生只列C 组的5+7＞9 就能判断了。于是再次让学生探讨：为什么只用一个算式就能判断？经过对比、摸索、寻找，终于弄清了在这道题中，可以采用“两条短边长度和大于最长边”来判断，快捷多了。之后，教师又出示一道提升题：6cm、2cm 的两条线段要和第三条线段围成三角形，第三条线段（整厘米数）可能是几？为什么？让学生再次对所获得的特性进行“反刍”。

这样的教学设计能够依据学生的年龄特点，遵循学生的认知规律，给予学生充分的时间和空间，让学生在认知起点处去寻找、去感悟、去体验，从中发现知识的本源，使学生学会用数学的眼光看问题、用数学的思维思考问题。

二、借物说事，润物无声——讲理

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出，数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。因而，教师应借助学生熟悉的事例，努力挖掘知识点之间的内在联系和规律，引导学生主动进行知识结构重建，在迁移和对比中说理，促进学生思维的发展。

在《平面图形面积的复习》一课中，教师出示了两条互相垂直的线段，长度分别为2cm、4cm。让学生先思考再想象，计算这个“隐形图”的面积。最后小组交流归纳。这个极具开放性、挑战性的问题一下子就激起了浓浓的探究欲望，学生把它想象成长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆……不仅轻松地复习了平面图形的面积，而且每个知识联结处，都理得清清楚楚，有效地促进了知识的融合和运用。

三、以小见大，见微知著——悟理

见一叶而知深秋，窥一斑而见全豹。王戎七岁时，就能知晓路边的李树，关键是他能因小见大，从小地方、细微的迹象，推断整个形势的发展趋向与结果。同样，在数学课堂中，教师应重视探究过程的多样化，培养学生的推理、逻辑思维能力和批判意识，从中悟出理来。

在《平均数》一课中，学生通过“移多补少”“求和平分”等方式，感悟到平均数是在最大数与最小数之间。接着教师出示了一道选择题：

四（2）班一次数学考试中，第一小组7 名学生中最高分是99.5 分，最低分是85.5 分，猜一猜第一小组的平均分可能是（）。

A.85.5 分 B.87 分 C.93 分 D.99.5 分

大多数学生都觉得应选B、C，理由是根据“平均数应在最大数与最小数之间”。这时，有一名学生手仍举得高高的，教师微笑着请他说一下自己的想法，这名学生说只有C 是正确的。理由是可采用假设法，假设剩余的5 名学生都考最低分85.5 分，那么最高分比最低分多14 分，再平均分给7 人，分数低的6 名学生每人可分到2 分，平均分应是87.5 分，因此B 不可能。

在这里，当大部分学生受平均数取值思维定式的影响，造成认知障碍、出现盲点时，教师采取了延缓评价，鼓励学生多质疑、多辩驳，有利于培养学生思维的广远性、深刻性，达到了思维深刻处悟理的效果。