小学数学“共生”课堂的构建

重庆市大渡口区育才小学 张帮敏

数学家考特有一句名言：“数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。”教师在教学中要想让数学这颗明珠闪闪发光，就必须有自己的思想和智慧。在多年的数学教学中，笔者提出并逐步摸索出了自己的教学主张——“共生”数学。

一、提出“共生”数学的原因

笔者对于“共生”一词的灵感源于对一道组合图形题的思考。在教研QQ群里，教师们讨论这道题求阴影部分的面积有哪些方法，笔者便讲述了自己班学生的多种解题方法，如下图所示。

教师们赞叹学生的思维很开阔，尤其最后一种方法很巧妙，就连教师们都未能想到。笔者认为，这是全班智慧共同生成的结果，“共生”数学就这样悄然萌芽了。

为什么提出“共生”数学呢？首先，共生是数学的基本属性。伟大的哲学家和数学家毕达哥拉斯提出了“万物皆数”的观点。数学是用数的方式对生活的模拟和运算，是研究事物数量、结构、变化、空间以及信息等方面的科学。数学是在人与生活的相互作用中产生的。“共生”数学就凸显了数学这一基本属性。其次，共生是儿童成长的基本方式。教育是教师、学生、课程、学习、环境与技术共生的生态系统，这个生态系统是相互联系的，只有各个要素互动共生，才能促进学生的发展。反之，如果没有“共生”，就没有良好的教育生态系统，也就无法实现学生的良好发展。

二、“共生”数学的含义

“共生”最本源的含义就是共同生成。笔者的“共生”数学就是让学生在数学与生活、师生、文化的互动中生成数学思维、能力和智慧。“共生”数学有三个维度：一是数学与生活的共生，就是从生活中生成数学问题、学习数学知识，然后将学到的数学知识应用到生活中去，去解决生活中的问题；二是数学与师生的共生，包括学生自我、生生之间、师生之间围绕数学进行的学习、讨论、探索等共生活动；三是数学与文化的共生，就是将数学与文化联系起来，在学习数学时，去了解背后的数学文化，在了解数学文化中把握数学知识和思维，达到学习有价值的数学的目的。

由此，笔者的“共生”数学是：以儿童为中心，以情境为依托，以体验为基础，以运思为关键，以发展为目的。

一是以儿童为中心。“共生”数学把儿童摆在数学学习的中心位置，根本目标是让儿童在数学教育中自然、和谐、自主地发展。

二是以情境为依托。共生最本源的含义就是共同生存。恩格斯说“人是环境中的人”。“共生”数学特别注重营造数学学习的情境，把数学融入生活情境中去，让儿童在数学与生活情境的互动中共同生成数学。

三是以体验为基础。“共生”数学非常重视儿童的亲力亲为，重视儿童的生态体验，并把这种体验作为学习数学的基础。引导儿童在体验中学习、探究、发展是“共生”数学的重要手段。

四是以运思为关键。“共生”数学处处调动儿童数学思维的积极性，处处推动儿童展开深入的数学思考，处处提升儿童数学思维的质量。

五是以发展为目的。“共生”数学不是为了共生而共生，也不是为了数学而数学，最根本的是促进儿童的发展。这里的发展包括发展儿童的数学意识、数学知识、数学思维、数学能力和数学智慧。

三、“共生”数学的实施

下面主要是以“长方形和正方形的周长”这节课为例，谈谈“共生”数学的实施策略。

（一）在生活情境中生成数学问题，推动“数学与生活共生”

数学来源于生活，数学教学的最终目的是让学生在生活中运用数学。在数学教学中，必须加强数学与生活的联系，从而提高学生的数学素养。笔者在教学“长方形和正方形的周长”时，选取了孩子们喜闻乐见的小动物——一只萌萌的小狗的视频和各种可爱的图片，引发学生思考给狗狗做一个围栏的必要性，再将求围栏的长度这个生活问题转化为数学问题，即求长方形的周长，推动数学与生活共生。故事中的数学问题紧扣教学目标，在问题的召唤下，让学习成为每一个学生的自我需要，唤起学生主动参与学习、探索新知。

“图形的周长计算还原生活（足球场、画框的周长）”“寻找生活中的长（正）方形周长实例（绕篮球场跑步、桌布的花边、围草坪的篱笆）”“为宠物小狗设计更省材料的围栏”等生活化问题，让学生在不断的体验中感知数学与生活的紧密联系，感悟根据实际情况灵活运用数学知识解决问题的方法。这样就把数学融入生活情境中，让学生在数学与生活情境的互动中共同生成数学。

（二）在问题求解中寻找最优解法，推动“数学与师生共生”

提出数学问题之后，教师应引导学生寻找解决问题的办法，在找到多种解法的基础上通过比较寻找最优解法。

“数学与师生共生”包括三个层面：一是学生自我与数学的共生。学生学习数学的整个过程都应该是其心灵与数学的共生过程，将“感性的我”和“理性的我”结合起来。二是学生与学生围绕数学的共生。学生相互交流，在互动中生成数学知识、思维。三是教师与学生围绕数学的共生。教师为学生建构数学知识结构提供指导服务。

据此，数学教学一般有四个步骤：一是学生独立探索，寻找解决问题的方法；二是生生互动交流，相互借鉴解决问题的思路；三是教师点拨指导，在比较中找到最简便的方法；四是学生自我总结，建构解决问题的思维策略。这个过程中，新的数学知识、思维、能力和智慧都是通过数学与师生的共生来完成的。

比如，在探究长方形周长计算方法的教学中，通过让学生独立计算长方形周长、小组内交流算法、全班交流算法，教师提问、评价、点拨等方式，充分暴露学生的思维，加深对周长意义的理解，再通过比较优化，找出简洁的计算方法，最后比较概括出长方形周长的计算公式。在这个学习的过程中，生生之间、师生之间围绕长方形周长计算进行探究、讨论、交流、达成共识，这一学习活动就是数学与师生共生的过程。

需要特别指出的是，学生自我与数学的共生是基础性的，也是最根本的。教师要引导学生在运用反思中沁润心灵。课堂上学生相互质疑、争辩唤起了“我要思考、我要挑战、我要质疑、我要发现、我要超越”等自我实现的期盼与激情。学生在循序渐进的数学练习、数学反思过程中，“现在的我”与“过去的我”自觉对话，“感性的我”与“理性的我”内省交流，学生在数学问题解决方式、思考问题的原点视角、优化思路和策略等方面多元审视，促进了数学思想与方法的深化，进而让学生的生命在深度学习的自我超越中绽放。

（三）以数学文化牵引数学知识，推动“数学与文化共生”

学习数学，只有进入文化层面，才能打通数学与其他文化科学知识的内在通道，将所有学习的知识融会贯通起来。一般来说，数学教学中的文化牵引有三种方式：一是从数学文化中引出数学知识，让学生了解数学知识的来龙去脉；二是从数学文化中增长数学见识，通过将数学文化引进课堂，帮助儿童丰富当下所学的数学知识和思维，增长他们的数学见识，拓展他们的数学认知；三是从数学文化中牵引数学思维，引导儿童从数学文化中寻找好的数学学习方法，尤其是数学思维的方法。

在具体的教学过程中，教师介绍与数学知识相关的丰富的历史文化，尤其是数学史，体现数学学科的历史价值。例如，中国是最早使用负数的国家，比埃及、印度早六七百年，比欧洲早一千多年；“方程”这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》；祖冲之运用刘徽的“割圆术”，把圆周率精确到小数点后第七位，领先欧洲一千多年；古埃及尼罗河经常洪水泛滥，摧毁地界，退水后需要重新丈量土地，几何学便源于这种“测地术”；数起源于“数”，量起源于“量”，“关于几何的一些历史”以及“对数的发明”等，通过介绍这些丰富的数学历史文化，使学生深刻认识到数学不仅是一门科学，还蕴含着丰富的人文资源。在数学教育中多一些人文的关怀，让学生在未来不但是一个“科学人”，还是一个“文化人”。多年以后，知识可以忘却，但根植于科学知识中的文化将让学生受益终身。

数学文化真正渗入教材、到达课堂、融入教学、与数学共生，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学，这是一种有价值的共生。

总之，“共生”数学就是要将数学教学的所有要素有机地整合起来，共同生成精彩的教学活动。在这样的教学活动中，数学与生活、数学与师生、数学与文化互动共生，最终实现学生的最优发展。