车轮结构轻量化设计与分析验证

施玉东

（200093 上海市 上海理工大学 机械工程学院）

0 引言

车轮是车辆行驶系统的重要组成部件，且通常需要高速旋转作业，不仅承受整车整备质量，还要受来自路面的各种冲击载荷作用，受力情况复杂，因此必须在设计完成后考察其强度。当路面激励载荷的主频率[1]与车轮固有频率接近时，容易激发结构的机械共振，严重危害驾驶安全性，需要对其模态频率进行校核。在结构强度与模态频率满足设计要求的前提下，应尽量减轻车轮质量，提高整车燃油经济性，降低能耗。在轻量化发展的大背景下，诸多研究人员对车轮结构减重技术开展了一系列研究工作。张升超[2]研究了复合材料在车轮结构轻量化设计中的应用，借助三维建模与有限元分析工具完成了以碳纤维-环氧树脂为复合材料层的车轮结构的设计与优化；田崇[3]等从结构设计、材料、加工工艺三个角度出发对车轮模型进行轻量化设计，之后从仿真分析与台架试验两方面对优化结构进行可靠性验证；宫立强[4]以某特种车辆钢制车轮为对象，以轻量化设计为目标，结合有限元分析手段确定轻量化设计方案，并通过实验验证了优化方案的可行性。但是多数轻量化设计均基于现有车型的车轮结构开展，未建立初始模型，设计空间较小。本文基于HyperWorks 平台，研究了一套基于初始几何模型设计的车轮结构轻量化设计方案。首先参考现有某型农用车的车轮结构，设计车轮原始模型，使用有限元方法对原始模型进行离散化处理；之后分析车轮在静满载工况下的受力情况，考察轻量化设计的空间，在此基础上应用拓扑优化理论与方法寻求结构的最佳材料分布路径；之后，对优化模型进行验证，保证在强度与模态满足设计要求的前提下，实现车轮轻量化设计目标，完成闭环设计。

1 有限元建模

1.1 车轮几何模型设计

参考某型农用载具的车轮结构，设计初始车轮模型。车轮整体呈扁平状圆柱体，包含轮辋、辐板、轮心三部分，其中辐板相对于轮辋与轮心内凹。本文选用三维建模软件（SolidWorks）对车轮原始模型进行设计与绘制，其整体高度500 mm,轮辋宽度100 mm，轮心直径50 mm，轮辋厚度15 mm,辐板厚度20 mm，设计的原始模型如图1 所示。

图1 车轮初始模型Fig.1 Initial model of wheel

1.2 有限元模型创建

本文基于HyperWorks[5]平台进行结构的轻量化设计。首先将车轮结构的三维模型导入前处理软件HyperMesh 中，并对初始模型进行几何检查与清理。由于初始模型结构较为规则，检查无误后使用四面体单元对其进行网格划分并检查网格单元质量，单元尺寸设置为4 mm，划分完成后得到有限元模型，共包含190 814 个节点，995 803个单元，总质量为46.4 kg。

车轮结构的材料为Q345，其具有较好的结构强度与延展性，广泛应用于车辆、桥梁、船舶等领域，详细的力学性能参数如表1 所示。

表1 材料力学性能Tab.1 Mechanical properties of materials

2 车轮结构静强度分析

2.1 边界条件设置

车辆的行驶工况十分复杂，而拓扑优化需基于静态载荷工况开展，因此本文主要考虑载具的静满载工况，在此基础上进行优化设计。车辆静止时，车轮主要承受来自地面的支承力，支承力通过轮辋、辐板传递至轮心，再经由主销传递至车桥。假设车辆的整备质量为2 000 kg，车轮数为4，则每个车轮平均受5 000 N 的支承力载荷。实际装配时，车轮轮心通过螺栓固定在车轴上，因此约束轮心处的6 个方向自由度，以模拟实际装配关系。结构静强度分析的边界条件设置如图2 所示。

图2 边界条件设置Fig.2 Boundary condition setting

2.2 静强度求解与结果分析

在HyperMesh[6]软件中定义好边界、载荷、材料属性后，直接提交软件进行强度计算。计算完成后，使用HyperView 后处理软件对载具静满载工况下车轮的最大应力与位移进行查看，位移、应力情况分别如图3、图4 所示。

图3 初始模型位移云图Fig.3 Displacement nephogram of initial model

图4 初始模型应力云图Fig.4 Stress nephogram of initial model

观察云图可以发现，车轮的最大位移出现在轮辋与地面接触位置，即支承载荷施加部位，最大位移为1.6e-3,整体数值较小。应力最大值为5.03 MPa，出现在轮心与轮辐连接处，且最大应力值远小于材料的抗拉强度(345 MPa），说明结构存在较大轻量化设计空间。

3 轮辐结构轻量化设计

3.1 拓扑优化模型建立

由静强度分析结果可知，结构存在较大的轻量化设计空间，本文基于拓扑优化理论，使用OptiStruct 求解器对车轮轮辐结构进行轻量化设计。结构拓扑优化[7]时，基于一定的设计准则对函数进行最优化求解，在保证满足约束条件的前提下，不断迭代计算，寻求材料的最佳分布路径。完整的拓扑优化模型应包含设计空间、优化目标、约束条件三个设计参量，其数学模型如下：

其中，C（X）为结构总质量。本文的优化目标为质量最小化，同时设置应力约束条件为最大应力不超过40 MPa。

本次轻量化设计主要针对轮辐结构进行，将轮辋、轮心固定位置定义为非设计空间，该处材料不参与优化计算，材料密度始终为1，其余轮辐位置定位设计空间。

3.2 优化方案制定

在OptiStruct 模块下对结构进行拓扑优化求解，经过25 步迭代计算后，使用HyperView 软件查看结构材料的密度云图，经拓扑优化分析后获得的辐板材料密度云图如图5 所示。图中剩余材料区域为材料密度为1 的区域，表明该处材料对结构整体强度影响较大，应予以保留，其余部位材料可适当删减。

图5 材料密度云图Fig.5 Density nephogram of material

依据优化获得的材料密度云图，对车轮轮辋进行材料削减及加强筋布置，确定优化模型的结构形式。考虑到车轮为高速旋转部件，需要保证其服役过程中的静平衡稳定，加强筋应以轮心为中心成圆周阵列分布，因此每间隔90°设置一个加强筋。同时，拓扑优化时设置的应力约束上限远低于材料的屈服极限，进行轻量化设计时可适当减小加强筋的相关尺寸。根据上述准则重新设计车轮轮辐结构[7]。优化模型如图6 所示。

图6 轻量化设计模型Fig.6 Lightweight design model

4 优化模型分析与验证

使用有限元软件对优化模型进行网格划分，并赋予相同的材料属性，之后计算出模型的质量为10.1 kg，与原始模型相比质量减少了78%，轻量化效果明显。由于优化模型削减了大量辐板材料，且车轮轮辐结构材料的削减与形式的改进对整体结构的轻度及模态振型有较大影响，需要从以上两个角度对轻量化设计模型进行分析验证，保证优化模型的可靠性。

4.1 约束模态验证

模态分析又称为振型分析，是频域分析方法的基础，对车轮结构进行模态分析的主要目的，是得到结构的固有频率及其模态振型。车轮结构主要受路面不平度引起的冲击载荷作用，当路面激励频率接近于车轮固有频率时，易于激发共振，导致结构失稳，而模态分析是研究结构固有频率与振型的重要手段。考虑到车轮工作时，在轮心处受到约束，因此在有限元软件中约束轮心位置的6 个自由度，对其进行约束模态分析。

路面激励载荷的主频率一般在40 Hz 以下，低频共振对车轮的影响更大，因此本文重点关注车轮低阶模态，在后处理软件中提取了车轮结构的前2 阶模态振型及前6 阶固有频率分别如图7、表2 所示。从模态振型云图中可以看出，结构的1 阶、2 阶模态振型均为轮辋两侧的摇摆振动，并且前两阶的固有频率都约为90 Hz，超过路面激励载荷主频率的2 倍，发生共振的风险较低。

图7 车轮前2 阶模态振型Fig.7 The first and second modal vibration mode of the wheel

表2 前6 阶模态频率Tab.2 First six modal frequency

4.2 结构静强度验证

对优化模型进行四面体网格划分，施加与原始模型同样的约束条件与载荷工况，之后提交OptiStruct 求解器求解后，使用HyperView 查看结构的应力云图与位移云图，应力、位移云图分别如图8、图9 所示。

图8 优化模型位移云图Fig.8 Displacement nephogram of the optimization model

图9 优化模型应力云图Fig.9 Stress nephogram of the optimization model

从图8、图9 可见，位移最大位置仍出现在车轮接地处，与实际服役工况相吻合，最大位移0.27 处于合理范围；应力最大数值为54.3 MPa，位置与原始模型一致。虽然结构质量减轻后整体刚度及强度均有所下降，但结构最大应力仍远小于材料的抗拉强度，结构趋于安全。

5 结论

本文主要基于拓扑优化方法，从材料密度角度对车轮进行优化设计与分析验证，完成了一轮闭环设计。从分析验证的结果可以看出，车轮仍有优化设计的空间，可以进行新一轮的轻量化设计，此外，可以从尺寸、形状优化角度出发，对车轮结构形式与尺寸参数进行优化设计，提高车轮整体强度，从而为结构提供更大的轻量化空间。