尝试深度学习四个关键的教学策略——对《组合图形的面积》教学再思考

文|焦波（特级教师）

小学数学深度学习是指在教师的引领下，在理解学习的基础上，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。两年来，通过团队教师对深度学习教学策略的探讨，认为在深度学习中教师要充分发挥主导作用。如情境链接、思维外显、深度互动、迁移应用等方面都需要教师适时出场。下面，就以李丽和汪艳红两位教师执教的《组合图形的面积》为例，谈谈如何从发挥教师主导作用上，引导学生开展深度学习。

一、创设多元情境，将学习内容与真实生活链接起来，促深度建构

学生面对复杂的问题时，能够从不同角度快速整合资源，拿出解决策略的素养，是深度学习学科育人的追求。这些素养是学生平时在具体问题的解决中，创生实践活动的过程中逐步形成和发展起来的，中间的重要载体就是问题情境。有效的问题情境能引起学生认知心理的不平衡，创造心求通而未得、口欲言而不能的时机，激起学生强烈的求知欲和好奇心。因此，如何把核心素养和学习内容进行深度关联，形成一个知识内容和学习活动相统一的实践性学习，促进建构知识系统，是教师绕不过的坎。

一是多视角链接生活策略。实录（一）中，李老师展示少先队旗、路标、房屋侧面、小船等图案，让学生在欣赏后说出同一个图案有哪几种不同的组合方式，将学习内容与真实生活关联起来。

二是创设操作情境的策略。实录（一）中李老师让学生用基本图形的学具，拼成一个自己喜欢的图形，并说一说用到了哪些基本图形。这一拼图活动唤醒了学生已有的知识经验，这里的“合”是为了下面的“分”，目的是利用这一简单的操作活动直观地沟通组合图形与基本图形的联系，为后续的探究学习做好铺垫。

三是链接思想道德教育要素的策略。学科育人是当今思政教育的重要渠道。实录（二）中汪老师利用白板出示由长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形动态拼成的火箭。借助这一素材，挖掘思想道德教育要素，播放长征三号运载火箭将北斗三号最后一颗全球组网卫星发射成功的视频，激发学生的爱国热情，生发其探究欲望。

二、给予多元思辨，让学习过程中内隐的思维显性化，促深度思考

语言是思维的物质外壳，内部语言是内隐的观念、思想的物质外壳。知识与相应的智力活动都必须伴随着语言内化和提炼过程，这是形成概念和判断的基础。教师要尽量引导学生作出描述性的外显表达，通过“说数学”将严谨的数学表达出来，用直观表达抽象，用感性触摸理性。

一是在自我反思中让思维外显。实录（一）中，李老师以小组为单位对四种方法进行反思交流。实录（二）中，汪老师也以小组为单位对五种方法进行反思交流。

二是在交流辨析中让思维外显。实录（一）中，李老师在四种方法展示之后，让学生选择最喜欢的方法，交流辨析，优化算法；在让解题经验更丰富环节，教师出示三幅创新的解法图，引导学生思维碰撞，在深度思考的基础上发展高阶思维。

三是在追问辨析中让思维外显。实录（一）中，李老师在引导学生把原图剪拼成一个长11 米、宽3 米的大长方形，把6 米改成5 米时，通过短暂交流发现分割法、添补法仍然适用，而这种剪、拼成一个基本图形的方法具有局限性，使学生的思维向更深处漫溯。实录（二）中，汪老师注重方法的提炼和分类，在五种解法反思交流后，通过追问一：让你把五种解法分成两类，你打算怎么分？让学生在交流中习得分割相加法和添补相减法；通过追问二：分割时，为什么不分成三个、四个基本图形呢？让学生在辨析中明白分割越简单，计算越简便；通过追问三：在前面哪些知识的学习中用到了转化的思想？让学生在梳理中架构转化的思想体系。

三、引导多元互动，在厚重的实践活动中批判性学习，促深度体验

皮亚杰说“思维从动作开始，切断动作和思维的联系，思维就得不到发展。”教学中，教师要创设多个让学生不断体验、发现、重组和再创造的学习任务，在厚重的实践活动中，使学生通过广泛参与、深入交流等体验活动，实现从浅层接受学习到深度体验学习的跃迁。

一是生“本”互动。这是深度学习的基本特征。这里的“本”就是富有挑战性的学习任务。好的学习任务可以激发学生强烈的学习欲望，好的学习任务便于不同层次学生自主探究。可喜的是，两位教师在给出“这是智慧老人家新房子的客厅平面图，现在要在上面铺地板”的情境后，都大胆放手，让学生充分经历自主探索问题的解决过程，充分经历交流分享思维的洗礼过程。学生只有在与这一具体的任务持续互动，深度学习才能真正发生。

二是师生互动。这是深度学习的重要保障。课始，实录（一）中李老师给出的拼图任务；实录（二）中汪老师给出的火箭拼图，都凸显了教师是学生学习资源的提供者、学习活动的设计者作用，为后续的探究搭设支架。课中，值得一提的是两位教师都给出了算法拓展，把组合图形先分成两个长方形，再把上面长方形补到下面拼成一个长方形，求出长方形的面积是（7＋4）×3＝33（平方米）。尤其是李老师后来还把6 米改为5 米，学生交流发现用这种剪、拼成一个基本图形的方法具有局限性。课后，都设计了三个不同层次的练习题。教师作为课堂的组织者、作业的设计者，这样变式拓展，指导学生厘清思路、提炼方法，增大了学生的思维容量，促进了学生思维进阶发展，进而促进了学生批判性思维和创新能力的提升。

三是生生互动。这是深度学习的关键环节。实录（一）中李老师的自主探索、寻求方法，充分交流、分享方法；实录（二）中汪老师的合作探究、分享方法，他们都给生生互动搭建了平台，学生在互动中产生了共鸣，分享了策略。

四、设计多元练习，使已有的经验迁移到新的任务中，促深度理解

在深度学习中，“迁移和应用”是重要的学习方式而不只是对学习结果的检验方式，它强调学生对学习结果的外化。“迁移”是经验的扩展与提升，“应用”是将内化的知识外显化。为更好地使学生的思维向纵深方向拓展，教师将习题进行适当的变式、拓展和延伸，显得非常有必要。

一是具有普适性的基本练习。两篇实录都以教材中练一练第1 题作为基本练习，意在让学生用转化的思想，应用分割相加和添补相减的策略解题。

二是具有灵活性的变式练习。两篇实录中都设计了补充题，实录（一）中李老师是以形找数，实录（二）中汪老师是以数找形。考查的目标都是看学生是否能够根据计算基本图形所需要的条件，灵活选用分割相加和添补相减的策略，将内化的知识外显。

三是具有综合性的拓展练习。实录（一）中李老师是用教材中练一练的第4 题，综合考查学生应用转化和买卖问题的模型思想解决生活中实际问题的能力。实录（二）中汪老师则设计了补充题，综合考查学生是否能够在用乘法分配律明理的基础上，会用转化法解题的技巧。