慢“漫”地教数学——“漫”是育人的课堂

文|孙贵合

联合国教科文组织在出版的《学会生存》一书中指出：在未来社会里，文盲将不是不识字的人，而是那些不会学习、不会自行更新知识的人。而且在报告中还明确提出了“终身学习”的观点。可见学习能力、终身学习能力，对学生一生的重要性。但如何培养出会学习且会终身学习的学生呢？教师是否能够改变自己的教学方式，让学生在获得知识的同时，也感受到学习的快乐呢？教师是否在传递知识的同时，也让学生感悟到做人的准则呢？教师是否可以在求知的过程中，让学生体验合作的快乐呢？很多制度都会随着社会的发展不断地被打破。但打破分为两种，一种是由外部机制打破；另一种是由内部机制打破。比如一个鸡蛋，由外部打破，速度快，但它的结果最多只能做一盘摊鸡蛋；而由内部打破，速度慢，需要很长时间，但它的结果能够孕育一个新的生命。所以我们教师应该从自己做起，让学生学习“好吃又有营养的数学”，虽然这个过程很漫长，而且很痛苦，但这是产生新生命的必要过程。

最近在教学人教版五年级下册《打电话》一课，这节课是在学生已经学习了“沏茶问题”“烙饼问题”等现实生活中的实例，感受“优化”思想的基础上来学习的，重点还是体现“优化”思想。就知识点来说，可能大家都没有创新之处，但在这个学习过程中，是否能够让学生会学习、会合作、会倾听呢？

第一个环节：

师：同学们，现今我们如果要通知一件事情，怎样能够快速地通知到所有人呢？

生：微信，直接就可以发送给所有人了。

师：那在没有微信之前呢？

生：发信息，也能够很快地通知到所有人。

师：没有手机，不能发信息的时候呢？

生：打电话。

师：在这个过程中，是谁改变了我们的生活方式？

生：科学技术的进步。

师：对呀，正是科学技术的不断进步，改变了人们的生活方式和思考方式，相信以后的社会，在你们不断学习、研究的基础上，会有更便捷的方式出现。

这一环节的设计，是否有教师认为没有必要呢？与我们要研究的方法之间，没有知识点上的联系，对本节课的学习好像也起不到什么作用，为什么要浪费时间在这上面呢？这一环节，主要基于两点进行设计：第一，学生的学习应该源自于生活。我们常说“数学来源于生活，又应用于生活。”但在学生的学习过程中，很多知识在生活中很难找到原型，更多的是数学情境，甚至是特殊化的情境。所以才会不断的有人诟病数学：把鸡兔关在一个笼子里、一边进水一边出水等情况不现实。所以通过这个环节，让学生感受到，虽然现今我们有了更好的方法，但在当时的情境下，真实发生过，从而在生活中找到原型，建立学习知识的兴趣。第二，通过谈话，使学生明白，现代科技正是由于人类的梦想和努力才不断进步的，让学生感悟学习和终身学习的必要性。

第二个环节：

师：如果打一个电话需要1分钟，要通知1000多人，需要多少分钟？

生：1000多分钟。

师：还能再少点吗？

生：500分钟？

师：少是少了，但多少分钟是最少呢？谁有办法？

生：老师，数太大了，我们可以先从小点的数开始研究，然后发现规律，再算这个就可以了。

师：真好，这是一种很重要的思想——化繁为简。那我们就先从通知7个人开始研究，需要多少分钟？

这时有几名学生最先把手举了起来。

师：请举手的同学前后左右看一看，有没有发现，此时此刻还有一些同学没有举手。说明他们还在犹豫和思考的过程当中。那我来采访采访举手的同学，你是准备直接站起来说出答案，还是和同桌交换一下意见，以保证他们（指那些没有举手的学生）对这个问题也有自己的想法？你的选择是？

学生纷纷表示先同桌交换一下意见。

师：你明明已经有想法了，为什么还要和同学交流呢？

生：有些同学可能还没有想出来，这时候打断别人的思维很不好。

师：看出来了，咱们班的同学都心里装着别人，这非常好。

学生之间相互研讨。

好的课堂，教师的心中一定是有“慢学生”的课堂。

当教师给“慢学生”提供不被侵占、剥夺的学习机会，除了能让他们体会到“被看见”“慢生长”的喜悦外，“快学生”亦收获了合作交流的快乐。

因为他们学会了收起高举的手臂，放下领先的姿态，只因“我愿意为他们等一等”“我要再深入地想一想”，这样的他们一定比过去的自己更优秀、更可爱。

师：同学们交流时，要特别注意倾听，看看他是怎么思考的。

这时举手的学生比之前明显多了起来。

师：我发现举手的同学比刚才多了。这是为什么？

生：有的同学听了别人的想法，自己也想明白了。

师：这就是同桌之间为什么要相互倾听和交流。好，接下来，老师请同学上台分享观点。别着急，问大家一个问题，他（指上台的学生）即将干什么？

生：分享观点。

师：我们干什么？

生：听。

师：听什么？

生：听解题思路、听他们是怎么合作的、听他与我们的方法的区别。

很多时候，我们缺的只是一间“用心相互倾听的教室”。要创造这样一间教室，教师自己是否善于倾听，是否有耐心、有本领把倾听的要义告诉学生，这些都很重要。而最为重要的是，会“听”几乎就等于会学习。在刚才描述的整个过程中，教师起到的作用基本与学习内容无关，这样的评价与交流真的有意义吗？当然有，而且必须要有，虽然在这个过程中，没有提到一个知识点，没有对一个知识内容进行点拨，但这才是课堂教学的“浪漫”之处，“形散而神不散”，也使课堂教学走向教育的本真。教育最根本的目的是“育人”，而不是简单的“教书”。在这个过程中，学生获取了太多对于人生有重大意义且应该必备的能力———对每一个人发自内心的尊重、学会合作、学会倾听等。“核心素养”指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践。对于其中的“个人修养”，重要的应该是对人的尊重。但由于现今许多独生子女的家庭情况影响，娇生惯养现象非常严重，所以部分学生存在着唯我独尊的问题。因此要使学生能够去听一听，别人是怎样想的、别人为什么这样说、等一等慢一点的同学并与同学合作完成一件事情是很难的，所以在我们的课堂上，让学生能够换个角度去思考，既能够培养学生多角度思考问题的能力，同时也能够让学生站在他人的角度去思考问题。这些能力的获得远胜于记住一个公式、一个定理。

第三个环节：

师：通知7个人用3分钟，还能不能比3分钟少呢？

生：能。

师：好，那现在小组合作，看一看谁能找到用2分钟的方法。

学生合作交流。

生：老师，不可能用2分钟完成，因为我们用3分钟的时候，每个人都在做事了，没有人闲着，所以不可能再少了。

生：刚才我们发现那些用时多的，都是有人在闲着，而3分钟时，大家都在打电话，所以不可能有更少的时间了。

很多教师在学生总结出：通知7人用3分钟之后，便不再让学生探究还有没有用时更少的方法了。因为没有比3分钟少的情况，所以认为这样的探究没有意义。但真的没有意义吗？肯定地说这是很有意义的。在证明方法中就有两种：证真和证伪。当别人提出一个问题，我们更多的是想办法去解决，但并不是所有的问题都能够找到正确的答案，因为它可能是一个伪命题。如世界最著名的“哥尼斯堡七桥问题”，当这个问题提出之后，很多人认为这个问题似乎不难解决，所以吸引了许多人来尝试，但是日复一日，谁也没有得出肯定的答案。于是有人便写信求教当时著名的数学家欧拉。欧拉并没有去重复人们已失败了多次的试验，而是尝试去证明这样的走法根本就不存在。于是欧拉把七桥问题进行了数学的抽象。用A、B、C、D四个点表示四块陆地，用两点间的一条线表示连接两块陆地之间的一座桥，就得到一个由四个点和七条线段组成的图形，最终证明这个结论是否定的。可见，在科学实验中，“证真”和“证伪”同样重要。但为什么教师都不让学生去尝试呢？主要是很多教师在课上的所有活动都是为了知识点来服务的，并没有从学生的发展、科学的发展来考虑。于是课堂上常出现一种现象：一实验就成功，让学生感觉，做科研特别容易。但真的是这样吗？真正的科学绝对不是这样的，“失败是成功之母”“失败是永恒，而成功只是一瞬”。爱迪生发明电灯泡，经历了多少次的失败，才取得了最终的成功；为了“哥德巴赫猜想”，多少代数学人付出了毕生的精力都没有成功，但仍然无怨无悔，这些才是科学真正的魅力。

第四个环节：

练习结束后，教师出示一幅图片：（略）

师：大家认识这个人吗？

生：任正非，华为的老总。

师：对，现在华为正处在一个困难时期，美国对华为进行了芯片的封锁，想要压倒华为。但任正非说了这样一句话：“我们13亿人每个人做好一件事，拼起来就是伟大祖国。”你有什么感受？

生：每个人都应该付出自己的努力，就像我们今天学习的“打电话”一样，每一个人都不能闲着，都要付出自己的努力，做好自己的事。

师：全班每位同学做好自己的事，我们就是一个强大的班集体；全国每一个人做好自己的事，我们就是一个强大的国家。

有人说：“中国的数学培养不出大气的人。”理由是我们的数学教材编写的内容都是教人“精打细算”。比如在六年级教学“百分数应用题”“打折问题”之后，一定会出这样的题目：甲商店打九折，乙商店满100返15元，丙商店按原价的85%出售。如果是你，你会选择哪个商店？于是便出现了所谓的笑话：我家有钱，不差钱、随便买等情况。本身教材编排这样的题目的目的，不止是为了让学生真正去买东西的时候“精打细算”，更多的是为了通过这样的“实际问题”来练习相应知识。这也就造成了一些人对数学的曲解。所以数学教学也要有情怀，应该在不是“贴膏药”式的德育教育的前提下对学生进行思想教育。教学“怎样打电话最省时间”时，教师特意指出：每个人都要打吗？都不能闲着吗？那他要是学习差呢？学生说：不管学习好坏，每个人都要做自己的事。整节课结合学习内容进行了德育渗透，所以在最后学生才能作出如此回答。

总之，教育是育人的艺术，知识讲授不是根本目的，所以在课堂教学中浪漫起来，让学生在学习知识的过程中感悟做人的道理、感悟科学的真谛、感悟家国情怀，从而开拓眼界，见到知识之外更美丽的风景！