巧“变”解决“量”与“率”中的超级难题

文|郑海霞

在分数应用题中，题目“一根绳子长5米，把它平均分成7段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）”，这是学生心中的“超级难题”。怎么做能更好地帮助学生区分这类问题，可以采用以下的教学过程。

1.通过变式，解决“量”的问题。

一根绳子长（5）米，把它平均分成（7）段，每段长（ ）米。学生列式，反馈交流。理解“把5米的绳子平均分成7段，求每段的长度”，列式为5÷7=（米）。

变换绳长、段数不变。绳长变为2米、4米或其他。学生列式计算，并从中找相同点和不同点。相同点：都是平均分成7段，除数（分母）都是7；不同点：绳长发生变化，被除数（分子）也发生变化。

变换段数、绳长不变。5米长的绳子，平均分成2段、4段或其他。列式并找相同点和不同点。

通过变式让学生理解同样长的绳子，平均分的段数越多，每段的长度就越短，反之就越长。小结：每段绳子的长度与“绳长”和“段数”有关。

2.继续变式，解决“率”的问题。

提出问题：一根绳子长（5）米，把它平均分成（7）段，每段占全长的（ ）。列式、说想法，为什么用1÷7=？让学生理解求一段与整根绳子长度之间的关系，应把整根绳子看作单位“1”。

变换长度、段数不变。绳长变为2米、4米或其他。学生列式，交流：为什么都是1÷7=？在讨论中理解，不管绳子多长，都是把这根绳子的长度看作单位“1”。

变换段数、绳长不变。继续让学生感受变与不变。

小结：每段占全长的几分之几，都是把整根绳子看作单位“1”，只与“段数”有关。

3.更换素材，学会分析问题。

把3千克花生平均装在5个袋子里，每袋占这些花生的（ ），每袋花生重（ ）千克。在不同的情境中巩固技能。

4.提高难度，实现触类旁通。

一根绳子长（5）米，把它平均分成（7）段，三段占全长的（ ），两段长（ ）米。将原来的“每段”改为“多段”，拓展思维空间，加深对此类问题的理解。

通过这样的练习，帮助学生更好地分辨此类问题，不断扩充并完善对分数内涵和概念的认知。