通过“估纸张”培养数感

文|徐倩梦

怎么做能更好地在认数的过程中培养数感呢？可以组织以下的教学活动。

一、创建任务，引发思考

学生阅读任务要求：1000张A4纸有多厚，四人小组合作估一估。

想一想，你打算怎么做？四人小组议一议，哪种方案可行，完成这个方案至少需要哪些材料。商议完成后，小组派代表上讲台领取估算实验需要用到的材料。教师提供纸张、尺子、小型克重电子秤。

二、尝试探索，动手实践

1.学生尝试探索。根据实验方案，四人小组合作，使用领取的材料进行尝试。

2.学生分组汇报。

（1）直接测量：四人小组分工数出1000张纸，直接测量1000张纸的厚度是多少。

（2）以小估大：先测量10张或100张A4纸，再推算出1000张A4纸有多重。思考：10张或100张，选哪个做参照标准更合适？学生发现以100张为参照标准估测1000张的厚度，误差更小。

（3）等量换算：先数出100张A4纸，测一测发现它的重量为500g，高度为1cm。然后再称一称1000张A4纸的质量为5000g。后者的质量是前者的10倍，则厚度也是前者的10倍。1×（5000÷500）=10cm。思考：“估算厚度，为什么要先称质量？”学生讨论后发现，由于每张纸的厚度和质量一定，那么厚度和质量的变化在倍数变化中保持一致，因此可以通过质量的倍数关系来推测厚度的倍数关系。

三、对比优化，拓展联结

1.对比优化。三种方案你更喜欢哪种？学生讨论后总结出各种方案的优劣：直接测量比较费时，数量更大时不容易操作；以小估大比较方便，但要选一个合适的中间量做参照标准，最好是10、100的倍数；等量换算综合质量、厚度、数量的倍数转换，使得推测结果更加精确。

2.拓展联结。思考：你还想估一估哪些关于1000张纸的有趣问题？学生提出“1000张纸连起来有多长？”“一年的作业在1000张纸上能写完吗？”“1000张纸中能剪多少个圆”等问题。四人小组再次确定估一估的方案，课后测试实施。

通过估测实践活动和三种方案的对比、联结，学生不仅能基于真实情境加深对大数的认知，更能在数数、估算和推理中培养数感，发展推理能力。