基于CFD的空间导叶出口边线性控制及内流分析

2021-12-28公续然曹璞钰王洋朱芮王业富

排灌机械工程学报 2021年12期

公续然，曹璞钰*，王洋，朱芮，王业富

(1. 江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心，江苏镇江 212013； 2. 西安交通大学能源与动力工程学院，陕西西安 710000)

多级潜水电泵在农田灌溉、山区供水及工矿企业排水等领域都具有广泛的应用，多变的工作环境对泵运行稳定性提出更高的要求.提升多级潜水电泵单级扬程可减少水泵级数，提高水泵运行的可靠性，同时降低制造成本[1].多级潜水电泵空间导叶将叶轮出口流体的高速动能转换为静压能，并将其输送至下一级叶轮入口或泵出水管道.相关研究表明导叶水力损失占水泵水力总损失的40%～50%[2]，对水泵性能优劣有较大影响.因此，空间导叶的优化对提高多级潜水电泵单级扬程和整体工况性能是十分必要的.

GOTO等[3]在水泵空间导叶中捕捉到“轮毂-吸力面”角区的大尺度分离涡，并认为此流动分离涡是导致导叶水力损失的根源.SCILLITOE等[4]运用LES大涡模拟法再次证实了角区分离涡和导叶出流尾迹主导压缩机损失.GBADEBO等[5]数值分析了压气机叶栅内流场三维分离涡的性质，提出优化设计要着重限制角区三维流动分离的观点.

对于空间导叶角区流动分离涡的抑制方法，GOTO等[6-7]主要采用反问题设计方法,选取轮缘后载型和轮毂前载型叶片对角区分离涡进行抑制.赵秋霞[8]和张人会等[9]分析了导叶包角及叶片数变化对泵性能的影响，但空间导叶内流机理特性尚不明确.气动流体机械设计以叶栅型线设计[10-12]为切入点，通过调整导叶型线出口边倾斜角度等手段来改善气动性能.ROSIC等[13]通过对低展弦比涡轮机的3种不同静叶片的数值对比分析，发现叶栅出口边正向倾斜，这可明显改变叶片展向的载荷分布从而抑制导叶轮毂流面的泄漏流.RAZAVI等[14]和HE等[15]研究表明跨音速转子叶栅最优倾斜角度可有助于提高其运行效率和稳定边界.CHOON-MAN等[16-17]对跨音速轴流压气机转子叶片优化研究表明，叶栅三维设计中叶片出口边倾斜对绝热效率的提高最为有效.叶栅出口边倾斜设计大多应用在压气机或者涡轮机的叶片[18-19]，应用在水泵尤其是空间导叶上的却很少.

因此，文中借鉴气动机械研究思想和方法，提高空间导叶的水力性能，保证导叶进、出口安放角不变,以线性函数表示导叶出口边型线,进而精确控制导叶展向各流面包角变化，构建线性方程与导叶水动力性能的响应关系，为后续研究导叶出口边方程设计对多级潜水电泵水力性能的影响提供研究基础和科学支撑.

1 计算模型和网格划分

1.1 计算模型

选取Q80-20型空间导叶式多级潜水电泵为研究对象，此水泵属于离心泵，叶轮为非等直径出口扭曲式叶轮，空间导叶为等长度导叶.其主要设计参数中，额定流量Q=80 m3/h，单级扬程H=18 m，转速n=2850 r/min.叶轮叶片数Z叶=7，叶轮进口轮缘直径d1=97 mm，叶轮叶片出口宽度b2=20 mm，叶轮轮毂处进口角β1=28°，叶轮轮毂处出口角β2=34.2°；导叶叶片数Z导=8，导叶出口轮缘直径d4=95 mm，导叶轮毂处进口角β3=13.7°，导叶轮毂处出口角β4=90°，导叶轮毂包角φHub=83°，导叶轮缘包角φShroud=60°；轴向长度e=152 mm.多级潜水电泵的叶轮和导叶的几何模型如图1所示.

图1 叶轮和导叶的几何模型

由于多级泵第2级泵的内部流动特性与其后各级泵的内部流动状态基本相同，为防止网格数目过多增加计算时长，选取2级泵模型进行数值分析.运用水泵三维设计软件CFturbo进行全流场建模.如图2所示，计算域包含进水管路水体、叶轮水体、空间导叶水体和出水管路水体.为了使进水口和出水口流动充分发展，提高流场计算的准确性，对水泵进、出水管及空间导叶出口水体进行了适当延长.

图2 多级潜水电泵计算域

1.2 网格无关性检验

采用ANSYS ICEM软件对计算域进行网格划分，选取适应性较强的非结构化网格，对关键部位进行局部加密.保证网格质量均在0.3以上，选用6种不同网格尺寸对计算域进行网格无关性检验.结果表明，随着网格总数量的增加，模拟结果趋于稳定，当网格总数达到680万及以上时，模拟扬程和效率变化很小，此时可认为网格数量对计算结果影响很小.综合考虑计算资源以及求解精度，本研究选取总网格数约为680万的方案，叶轮和导叶的网格如图3所示.

图3 多级潜水电泵叶轮和空间导叶网格

应用CFX17.1软件对模型泵进行三维全流场定常数值计算.湍流模型采用适应性较好的标准湍流RNGk-ε双方程模型.泵进口边界条件采用总压进口，出口边界条件选择流量出口.近壁面区采用可扩展的壁面函数(Scalable wall function)进行处理，绝热无滑移固壁面边界条件.叶轮部分为旋转计算域，导叶为静态计算域，叶轮出口与导叶进口之间交界面为动静转子面.设定收敛精度为5.0×10-5.

1.3 外特性试验仿真模型验证

多级潜水电泵的样机在实际外特性试验中，电动机转速常因负载、电压、温度等的影响而发生变化，因此将试验所测得的数据按照相似定律换算至额定转速2 850 r/min以确保试验数据的可比性.为验证计算结果准确性，对该泵在0.8Qd～1.1Qd流量下数值模拟与试验的扬程值进行比较，二者在不同流量下的误差如表1所示，表中Hexp为试验扬程，Hsim为模拟扬程，ε为两者误差.可见2种结果的平均误差小于5.0%，因此数值模拟具有较高的准确性.设计工况下扬程的相对误差为2.7%，表明仿真计算能够准确预测该型多级潜水电泵设计工况时的性能,确保了进一步分析的准确性.

表1 试验与仿真扬程误差表

2 试验设计方案

2.1 坐标系及线性方程

空间导叶作为多级潜水电泵重要过流部件，对其进行结构改进以达到性能优化十分必要.将空间导叶出口边周向展开，建立如图4a所示直角坐标系，定义轮毂到轮缘方向为横坐标轴正方向，以展向系数Sp表示；图中所示周向为纵坐标轴正方向；原点0为导叶轮毂流面叶片包角为0°处.在此坐标系中，f(Sp)表示Sp所在流面的包角值，叶片任意流面P的包角值与其展向位置共同组成坐标系内的点，若干点在坐标系中的分布曲线即叶片出口边型线.假设叶片出口边型线为直线，则对应的方程为

图4 空间导叶出口边周向展开图及叶片展向各流面示意图

f(Sp)=a0+a1Sp，

(1)

式中:Sp为展向系数，Sp∈[0，1]，其中，0表示轮毂，1表示轮缘；a0为截距，a1为斜率，a0，a1均为优化调节参数.

线性方程控制导叶出口边型线的实质是使导叶轮毂至轮缘各流面包角以同样的线性变化增大或减小，导叶这一变化可以用包角差描述，包角差Δφ的定义为

Δφ=φHub-φShroud，

(2)

式中：φHub为空间导叶轮毂流面包角；φShroud为空间导叶轮缘流面包角.

轮毂至轮缘方向，叶片可划分为无数展向流面，流面示意图如图4b所示，各流面的包角值按照式(1)线性分布.原空间导叶为目标叶片，其轮毂流面(Sp=0)包角为83°，轮缘流面(Sp=1)包角为60°，代入式(1)，则出口边线性方程为f(Sp)=-23Sp+83，包角差Δφ=-a1=23°.

2.2 评价指标

选取导叶效率η、静压恢复系数Cp[6]和出流均匀性来评价设计前后导叶水动力性能.Cp值增大表明导叶静压回收能力增强；导叶出流均匀性由不均匀度ζi量化，出口流动越均匀，ζi越小；反之，ζi越大.导叶效率的计算公式为

(3)

式中：pt3为空间导叶进口总压，Pa；pt4为空间导叶出口总压，Pa.

静压恢复系数的计算公式为

(4)

式中：ps3为空间导叶进口静压值，Pa；ps4为空间导叶出口静压值，Pa.

不均匀度的计算公式为

(5)

式中：Q为多级潜水电泵设计流量，m3/h；Vz为过流断面当地轴向速度，m/s，文中取空间导叶出口面为过流断面；VF，av，i为空间导叶出口面的平均速度，m/s.

2.3 设计方案简述

通过调整方程系数a0，a1控制导叶出口边周向变化，进而改变叶片三维结构.首先探究a1<0，a1=0和a1>0时导叶内部流动情况，确定斜率a1的初步取值方向，导叶出口边变化如图5所示.其次，基于该取值方向，在[0°,35°]间优化包角差水平：方案1保持轮毂包角为83°不变，通过变化轮缘包角来增大包角差(线性方程截距a0为83不变，斜率a1逐渐减小)；方案2保持轮缘包角为60°不变，通过变化轮毂包角来增大包角差(即a1+a0不变，斜率a1逐渐减小).通过评价指标及内流特性分析，寻求最佳线性方程.设计工况下对各试验导叶进行CFD定常模拟计算.

图5 不同斜率下叶片出口边型线的变化趋势

3 结果对比与分析

3.1 包角差初步取值

图6为不同取值区间的a1对导叶水力性能的影响趋势.由图可以看出，正包角差(负斜率)时导叶性能较好，负包角差(正斜率)时导叶性能较差；因此后续将选取斜率a1≤0，包角差Δφ≥0的空间导叶展开深入研究.

图6 斜率a1正负变化对空间导叶性能的影响

图7为a1=20时导叶轮毂流面极限流线图，其叶片尾缘角区二次流分离涡的成因分析可从导叶进口和中部2个空间位置展开.首先，在导叶进口处，子午面流道的轮缘、轮毂流面存在曲率差诱发形成图7中的展向压差①-1，因此轮缘流面总压高于轮毂流面，驱动叶片吸力面的二次流展向冲刷进口边.另一方面，进口有旋流①-2克服横向压力梯度冲向工作面；其次，在导叶中部，工作流体克服逆压梯度由进口流向导叶中部，轮毂流面低能流体增多.增多的低能流体在横向压差作用下偏折至吸力面.吸力面角区堆积的低能流体在轮缘至轮毂展向压差的驱使下反向回流至进口方向，形成二次流角区分离涡.

图7 空间导叶轮毂流面极限流线图与展向压力(a1=20)

3.2 轮缘包角变化方案的水动力学分析

包角差在[0，35]内增大时，a1在[-35，0]内减小.图8为设计工况下斜率a1与导叶各项性能的变化关系图.由图8可知，包角差增大提升了导叶水力性能，但2种方案提升效果不同：方案一调整轮缘包角时，导叶水力性能随着包角差的增大而单向提高；方案2调整轮毂包角时，导叶水力性能呈现先上升后下降的变化特性，在a1=-20时存在极值.

图8 斜率a1与空间导叶各项性能的变化关系

方案1以斜率a1=0(Δφ=0°)和a1=-30(Δφ=30°)的空间导叶为例进行内流分析，可见包角差越大，导叶水力性能越好.两导叶出口边差异如图9所示.随着包角差增大，导叶自轮毂至轮缘各流面的包角减小幅度增大，叶片周向倾斜度增大.

图9 空间导叶叶片出口边型线图

图10为导叶出口截面静压及流线图，a1=-30时导叶出口流体静压明显升高，静压恢复系数比a1=0时提升了6.03%，且流体旋流速度减小，出口流动更加均匀.静压恢复系数随着a1减小而提升的原因：轮毂包角不变，轮缘包角(a1+a0)减小，各流面叶栅曲率半径减小，导叶攻角增大，载荷能力增强.因此工作流体流经导叶后，更多动能转换为静压能.图11为空间导叶叶片轮缘流面静压对比，图中，ξ为流向系数，横坐标0表示进口，1.0表示出口，由a1=-30时叶片轮缘流面的静压载荷曲线整体上移，数值明显高于a1=0时.所以随着斜率a1减小，包角差Δφ增大，导叶静压恢复系数升高.

图10 空间导叶出口截面静压及流线对比图

图11 空间导叶叶片轮缘流面静压对比图

进一步量化导叶展向/横向压差，解释a1=-30时导叶出流均匀性和效率提升的原因.导叶进口处横向二次流被削弱，抑制了角区分离涡的产生.由于增大的包角差削弱了3.1节中进口处流体由于展向压差对叶片进口边的冲刷，由此引发的吸力面到压力面的横向二次流减弱，此二次流被导叶进口至点A处增大的压力面到吸力面的横向压差对冲抵消，进而抑制了角区分离涡的产生，导叶效率提升.图12为叶片吸力面轮缘至轮毂展向压差对比图，图中a1=-30的导叶进口处展向压差低于a1=0时.

图12 空间导叶吸力面轮缘至轮毂展向压差对比图

导叶中部低能流体减少和尾部展向压差引流使导叶出流更加均匀.由于斜率减小，轮缘包角减小，叶片各流面曲率半径减小，叶片主载荷区域前移，因此图13中BC段压力面到吸力面横向压差减小，横向二次流减弱.同时，图12中导叶中部轮缘至轮毂的展向压差方向发生反转，变为轮毂到轮缘的展向压差，将3.1节中原本回流的低能流体引流至图14d的中部低压区域，抑制了角区分离涡的产生，改善了空间导叶出流的均匀性，导叶不均匀度比a1=0时降低了29.8%.图15b和15d中尾缘区域的低能流体与图15a和15c相比有所抑制，且与主流速度的差异减弱，减小了导叶出口的混合损失，导叶的水力效率提升了0.48%.

图13 空间导叶轮毂流面压力面到吸力面横向压差对比图

图14 空间导叶总压等值线图

图15 空间导叶流面展开图尾迹区域对比

综上，导叶轮毂包角不变，轮缘包角减小时，导叶水力效率提升.由于a1<-30后整体效率上升缓慢且加工制造的难度增大，故选取a1=-30为最优解.此时f(Sp)=-30Sp+83，φHub=83°，φShroud=53°，包角差Δφ=30°；导叶效率η为94.9%，静压恢复系数Cp为0.123，不均匀度ζi为0.290.

3.3 轮毂包角变化方案的水动力学分析

方案二中随着包角差增大，导叶的各项性能呈倒“U”型趋势变化.以a1=0(Δφ=0°)，a1=-20(Δφ=20°)和a1=-35(Δφ=35°)为例进行内流对比分析.

a1=-20时，包角差Δφ=20°，静压恢复系数达到极值.图16b中导叶出口静压值高于其余两导叶，这是由于轮毂包角适当增大，各流面叶片的曲率半径增大，导叶攻角减小，导叶载荷能力减弱.因此流向逆压梯度减小，工作流体降速不明显，低速流体得以控制，静压恢复系数升高.图17和18中量化导叶展向/横向压差，可见增大轮毂包角，导叶中部轮毂至轮缘的展向压差增大，可将轮毂流面低能流体引流至叶片吸力面中部低压区，缓解“轮毂-吸力面”角区低能流体堆积，进而改善导叶出流均匀性和水力效率.

图16 空间导叶出口面静压及流线对比

图17 空间导叶吸力面轮缘至轮毂展向压差对比

与方案1不同的是，导叶主载荷区未随着斜率的减小而向进口边迁徙，导致导叶进口处轮缘至轮毂的展向压差增大，加剧了3.1节中流体自轮缘至轮毂方向对叶片进口边的冲刷，因此由进口展向二次流引发的吸力面到压力面的横向二次流得以增强，促进了角区分离涡的生成.同时，图18中导叶进口处压力面至吸力面的横向压差减小，无法完全抵消进口展向压差引发的吸力面至压力面的横向二次流，进一步加速了分离涡的形成，降低了导叶性能.