着眼儿童立场 提升数学思维

王建兵

算盘是中国古代劳动人民发明创造的一种简便的计算工具。珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法，被誉为中国的第五大发明。“珠算”一词﹐最早见于汉代徐岳编撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算，控带四时，经纬三才。”2013年12月，联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产名录。

珠心算即珠算式心算，是以算盘为基础将算理算法以算珠的形式内化于脑、形成脑映像（珠像图）进行计算的过程。其计算是靠大脑中的珠码映像来完成的，即在头脑里打算盘。珠心算是珠算的创新和发展，其思维方式是发展学生数学核心素养的重要内容。把珠心算融入小学数学课堂，能够着眼儿童立场，提升学生的数学思维。

一、注重强基固本，激发学习兴趣

珠心算实验老师非常重视珠算常规教学，培养学生良好的学习习惯，特别是一年级的学生，刚踏进小学大门，他们的可塑性非常强，在珠心算的起始教学阶段养成良好的珠心算学习习惯，显得尤为重要。

1.正确坐姿尽早规范

“珠心算”教材第一册的第一课“认识算盘”就有“坐姿”的介绍，“身体坐正脚放好，头稍低来手放平，一拳一掌要记牢，双手四指准备好。”具体要求是：打算盘时要做到身体端正坐直，两脚放平，头微前倾稍低下，双臂悬空，手平放于盘面1厘米左右，凳子高度适中，以桌面与学生胸口平齐为宜，胸离桌一拳，算盘放在离课桌底面一掌处，双手的拇指与食指准备好。习惯的养成不是一朝一夕，各实验老师不断强化学生的坐姿，对坐姿不正确的学生及时矫正，直到学生养成拿到算盘就能规范坐好的习惯。

2.拨珠方法精心指导

拨珠方法是珠算的基础，方法的正确与否直接影响珠算的拨珠速度、运算结果的正确性。所以要求学生在拨珠时，双臂悬空，带笔拨珠，手指和盘面的距离以1厘米左右为宜，避免手指过低发生带珠或过高发生手指上下跳动的现象，强调要用手指尖拨动算珠，力度要适中，做到轻、准、清、快，“轻”就是要求学生用力适中，“准”就是要拨珠正确，“清”就是不拨浮珠、带珠，“快”就是拨珠动作迅捷。

3.口诀口令精简统一

口诀、口令的统一，不光是为了更好地开展区域和跨区域的教学研讨活动，更重要的是能提高学生对珠算的操作效率。对于口诀，统一采用《珠心算》教材上的说法，如加9的进位加口诀就是“减1进1”，减9的退位减的口诀是“退1加1”。对学生的拨珠、单档练、全盘练、实拨、空拨、看拨、想拨等都有统一的口令，如看拨：坐正、看盘定位、脑想珠动;想拨：闭眼、想梁、档定位、脑想珠动等。这些简洁的口诀、口令在学生的说中不断地明确操作要领，规范着拨珠的方法，在久而久之的练习中，学生就能把外来的强制性的行为转化为内在的自觉性的行为习惯了。

4.珠算基本功强化训练

珠心算只注重学生方法的掌握是远远不够的，还要让学生熟练掌握珠心算的技能。珠心算的基本功训练，一般安排在每节数学课的前3分钟，进行珠心算基本功训练的必备项目。训练以看、拨、算为主。“看”主要有：珠译数，数译珠;“拨”主要有：听拨、看拨;“算”主要有：全盘练、隔档练、心算等。根据教学内容选择设计相应的训练项目2～3项，通过不同项目、不同形式的训练来实现学生对看数、记数、拨数速度的提高，以此来提高学生思维的敏捷性。

5.激情引趣保证效果

兴趣是最好的老师。在开展珠心算教学时，始终以培养孩子的兴趣为切入口。刚接触算盘时，孩子们觉得很新鲜有趣，但真正进入学习、训练时，很多孩子和家长觉得枯燥无味，学习热情大大减退。如何让孩子们保持学习热情，保证教学效果呢？珠心算实验老师在执教过程中动脑筋想办法，利用微信、QQ等网络工具和家长开展交流，打造互相合作、共析问题、共享喜悦的学习共同体，鼓励孩子认真学习。在孩子们学习了一些珠心算方法后，在班级经常开展相关珠心算比赛。另外，各实验学校每学期常态化开展“珠心算小能手”活动，以赛促学，以赛促练，主要形式有班级个人赛、年级挑战赛、年度总决赛等，从而激发学生的学习兴趣，体验成功的乐趣，保持学习珠心算的热情。

二、注重算理融合，培养数学抽象

在平时的数学教学中，教师们十分重视计算中的算理与算法。同样珠心算的教学也离不开算理的理解。不过，在珠心算教学中，一些老师把拨珠的口诀直接灌输给学生，让学生通过死记硬背、机械训练，似乎学生的珠算速度达到了理想状态，但是随着口算学习的进入，与珠算混淆的现象就不断发生。为了避免珠算与口算的互相干扰，需要重视对算理的融合与理解，让学生经历算理的探究、算法的形成过程，真正掌握算法、指法，提高拨珠的速度，培养学生数学抽象能力。

如珠心算一年级下册“减9的退位减”教学，可以这样操作：

老师问：怎样算出13-9？小朋友们，可以拿出13根小棒摆一摆，拿一拿，然后把你的想法和同桌交流交流。

学生自主探索后組织交流。

学生甲：把13分成10和3，从10里拿走9根，把剩下的1根和3根合起来就是4根。

学生乙：把13分成10和3，先拿走3根，再拿走6根，剩下4根。

学生丙：把13分成10和3，先拿走10根，再还回1根，剩下4根。

接着引导学生比较这几种算法的相同点，都是运用了“破十减”这种方法。然后教师及时追问：从10个桃里减去9个还剩几个？这个过程你会用珠算表示吗？

学生尝试拨珠，引导学生边拨边说：个位3不够减9，需要从“十”里拿出 9个剩下1个，个位上原来的3个加上剩下的1个等于4个。

在学生多次练习的基础上，明白：减9，个位不够减，要减十加一。然后与刚才用小棒操作的方法比较，哪一位小朋友小棒操作的方法与拨珠方法是一样的？在理解了算理的基础上再指导学生概括珠心算的算法，即“减10加1就是退1加1”，并指导拨法：左手食指单下退1，同时右手拇指单上加1。

由此，学生经历了小棒和算盘的操作、比较分析、抽象概括的过程，珠心算的算理、算法、指法都很自然地融合在一起。学生学习了9的减法，对减8、7、6等退位减也会产生迁移，就能自主地探索其中的拨珠方法。

三、引发深度思考，完善认知结构

在珠心算的教学中，一些教师对教材上内容的安排一知半解，并不能领会到教材的编写意图，更不要说发展学生思维了。所以教师要不断研读教材，设计出质量较高的教案，不仅要让学生掌握算理、算法、指法，而且要引导学生经历珠心算算理、算法的形成过程，引发学生深度思考，完善认知结构，领悟数学思想，培养学生的数学思维能力。

比如，教学珠心算一年级上册“加9的进位加”，当学生通过情境理解算理后，教师设计这样的问题串引导学生思考：“3+9在算盘上怎样算呢？”“刚才我们加9，是先把3个桃拿掉1个，算盘上怎样表示呢？”“拨去1，这里拿掉的1到哪儿去了呢？”“1到9哪里去了？”“1和要加的9凑成了10，算盘上怎样表示呢？”学生尝试拨珠，在试拨的过程中学生又会产生认知冲突：“加9，个位满十了，算盘个位最大只能表示9，个位算珠不够，怎么办呢？”在问题的驱动下，学生不断地深入思考、深度探究，发现：个位满十了，不好拨，就要在十位上拨入1。在这一课练习中，还安排了一组题：3+9和3-1+10，学生实拨计算后，引导看一看，比一比，有什么发现？学生通过观察发现：这两个算式的拨珠方法是一样的，加9就是先从3中拿出1给9变成10 ，再加10。

学生通过试拨探究、生疑释疑、比较概括，找到新、旧知识间的联系，不断地完善进位加珠算的认知结构。

四、体会数形结合，发展空间观念

珠心算不只在数与代数领域有其独特价值，在图形与几何领域同样大有可为。在平时数学教学中，图形与几何领域通过“点动成线、线动成面、面动成体”这样的形式来认识几何图形的本质。而珠是点的模型，算盘就是点阵，点可以拼排任何图像。通过珠算感受图形的特点，可以丰富学生对图形的认知经驗，发展学生的空间观念。

比如，教学梯形与平行四边形关系时，可以设计利用算盘拨图形的珠算游戏，学生在拨珠过程中加深对梯形、平行四边形特征以及它们之间联系的认识，最重要的是这一个动态的操作过程可以激发学生学习的兴趣，培养创造力。

再如，珠算学习中经典的“见子打子”游戏，先拨入 123456789，再从左往右各档见几加几，连续加 3 遍，最后在末尾一档再加上 9，结果为 987654321。这个游戏将数形结合思想体现得淋漓尽致，如果是笔算的话，其中的“形”完全体现不出来，而且趣味性也大打折扣。

珠心算学习中动态“脑像图”的形成对空间想象力的培养也大有裨益。珠心算学习时，通过实拨、空拨，再到看拨、想拨，逐步在脑中形成动态珠像图，甚至能够自动化地呈现算法的过程。整个“成像”的过程，就是空间想象力的训练过程，更是发展学生空间观念的一个很好的抓手。

五、开发拓展习题，促进思维发展

思维是智力发展的核心，数学思维以数与形为思维对象，以数学语言和符号为思维载体。在珠心算的教学中，安排一些具有思考力度的练习题来拓宽学生的思路，助力脑珠像的形成，有效开发儿童智力，启迪智慧，培养学生的思维品质。

比如，珠心算一年级下册减9的退位减的练习中，设计了这样一题：算式1□-9=□，先请学生说说想到了哪些算式，其他同学利用珠算的方法计算出结果，并不断补充算式，在学生说出所有的算式后再让学生有序地排一排，初步体会十几减9的完整性，并从14-9中引入后续的学习。这样开放的练习，既训练了学生思维的灵活性，同时又起到了承上启下的作用。

再如，珠心算一年级下册不进位加、不退位减的复习中，在课尾老师设计了这样一题：32+□□=□□ ，根据条件你能猜出这个算式吗？①是一个不进位加的两位数;②十位直加;③个位满五加。最终学生根据条件，有序地写出了算式。条件的叠加，引导着学生逐步思考，培养了学生的推理能力。

总之，珠心算教学的开展，开发了孩子的智力潜能，孩子的多种能力得到提高：学生计算能力得到提高，注意力得到改善，空间记忆能力、空间想象能力增强，提高了孩子眼、耳、手、口、脑的协调能力，增强了学生自信心和意志力，全面培养了学生数学核心素养。