小学除法教学中的三重境界

冯细华

[摘要]基于教师对知识模块的整体把握和学生对知识体系的主动建构的认识，借用国学大师王国维具有诗人的灵动、美学家的敏感、哲学家的参悟的三句话来描述对除法教学的理解和把握。整数除法奠定了除法运算的基础，更是确定了方向、铺就了道路，经过小数除法的“摸爬滚打”“百炼成钢”后，到学习分数除法时必将有“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”的轻松达标与成功的愉悦。

[关键词]除法教学;方向技巧;三重境界

在教育理论、教育观念丰富多元的当代，要切实履行“以学定教、以教促学”的理念，教师的自我修炼和提升有艰苦而漫长的路要走，基于教师对知识模块的整体把握和学生对知识体系的主动建构的粗浅认识，笔者借用国学大师王国维具有诗人的灵动、美学家的敏感、哲学家的参悟的三句话来描述笔者对除法教学的理解和把握。

一、“昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路”——整数除法

小学二年级开始整数除法的学习，教学活动便一步步渐入“昨夜西风凋碧树”的境界。通过分物的活动体会每份分得同样多便是平均分，把这类活动的操作、思维过程和结果用算式记录下来便是除法运算。很多教师和家长常常奔着算式去引导学生的学习，过早地将具体运算、形式运算推送给学生，忽略了活动内容的丰富性和形式的多样性的作用，导致与学生的认知发展规律相悖的后果。

其实教师应该结合儿童前运算阶段的特征（思维活动具有相对具体性，不能进行抽象运算思维;思维具有不可逆性：儿童不能在心理上反向思考他们见到的行为，不能回想起事物变化前的样子）来强化学生对数学活动的体验：通过动手分、动笔圈、合作摆，以及后段经历还有剩余的情境，让学生加深对除法本质的理解，这对后续竖式笔算的学习有着非常重要的作用（包括设计“等分除”、“包含除”等情境的活动）。

例如：教师可让学生充分體验先每份放几个还有剩余，还可以每份放一个，如果发现不够再回头调整，减少每份放的个数。这样的操作为试商、调商积累数学活动经验。

再比如：在别的教师安排学生分几大捆和几小捆小棒的活动的基础上，笔者安排了将552元奖金（现钞）平均分给两个获奖者的表演活动让孩子经历：每人分3张百元，还差一张;每人分2张百元，还多一张百元;换成10张十元可与另外5张合起来，每人再分十元面额的，每人分到7张十元，又多1张十元的;最后将这张十元换成10张1元面额的又可以继续分。

这些“昨夜西风凋碧树”的历练是三年级的分步求商、四年级的试商调商和五年级的小数除法的教学所必要的数学活动经验的积累。

三年级的除法学习主要是口算除法和分步求商，在二年级的基础上又螺旋上升了一级。教师应变“教教材”为“用教材教”，笔者把“结余多少钱——连加连减”内容的学习与乘法、除法（包含除）进行关联比较，还专门安排了一节课研究“将552元奖金平均分给两个获奖者的活动”的算式书写及其每一步所表示的意义：

笔者请学生上台协助，一人记录分的过程与结果，两人演示分的过程：先分到2个一百元后，将剩下的一百元转化为10个十元，合起来是15个十元，再分到7个十元，同理，将剩下的1个十元转化为10个一元，合起来是12个一元，又分到6个一元;结果是每个获奖者分到2个百元，7个十元和6个一元，共276元。

在此笔者进一步揭示了除法的本质是平均分，分步求商就是将各个数位上计数单位的个数逐一平均分，最后的商就是各数位上分得的个数组成的，结合数位顺序表可以很好解释商里有0的问题。

这样的纵向联系是一种对旧知识的回顾、内化，对新知识建构的巩固、拓展所作的尝试。

到了四年级就要“独上高楼，望尽天涯路”了。掌握了三位数除以两位数的试商与调商、商不变的规律，整数除法所必备的技能得以完善，后续的小数除法学习便方向明确、轻车熟路了。

二、“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”——小数除法

五年级的小数除法学习，学生除了要沐浴转化思想的光辉、借力商不变的规律外，既要经受整数除法的全程考验，又要接纳小数点位置的移动、商里不同位置有0、循环小数和四舍五入的多重煎熬，因此，“为伊消得人憔悴”在所难免。

“打铁还需自身硬”。在此前的学习中，只要谙熟分步求商的道理（包括哪一位不够商1要商0占位），先解决除数是整数的小数除法——从除到被除数末尾无余数、商无需补0到除到被除数末尾有余数，需添0继续除或商需要补0的问题;再解决除数是小数的小数除法——需要先将除数转化为整数、根据商不变的规律被除数的小数点也要同步移动相同的位数或者说将被除数扩大相同倍数的问题，小数除法的算理似乎就懂了，算法似乎就会了。但往往事与愿违，学生不是这里失误就是那里犯错，除了严格按照循序渐进的原则放慢节奏，稳步推进教学，步步为营外，针对先前学过的知识学生因为时间久、熟练程度不够而陌生或遗忘，教师得采取有效措施进行预防、补救。

为此，笔者十分注重前测和复习、巩固，在新课预习环节笔者会通过编制复习题、前测题让学生存在的问题暴露出来，课堂上有针对性地展开教学，课后通过发布微课视频、巩固练习进行补救。

这个过程师生都很辛苦，但扎实开展一段时间后，效果明显，那种浴火重生的喜悦如期而至。

三、“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”——分数除法

五年级下学期围绕分数的四则运算逐步开展教学，直到接触分数除法。学生往往更多地局限于算法，而对算理的理解不太明了（除法是乘法的逆运算），尝试几次真正的除法运算后，发现学习倒数后解决分数除法的计算问题居然都是转化为分数乘法来进行。

这样，解决问题的过程中，根据除法的意义列除法算式，计算时都转化为乘法算式来计算。这正好与二年级想乘法口诀算除法类似，原来所有的除法计算都离不开乘法计算，而分数除法干脆转化为乘法来计算了。

蓦然回首的发现、顿悟让师生释怀、舒心。

总之，整数除法奠定了除法运算的基础，更是确定了方向、铺就了道路，经过小数除法的“摸爬滚打”“百炼成钢”后，到学习分数除法时必将有“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”的轻松达标与成功的愉悦。