150000 m3立式金属罐容量测量不确定度评定

徐添喜

（福建闽科测试技术研究院有限公司，福建 福州 350003）

1 概述

依据《JJG 168—2018立式金属罐容量检定规程》 采用几何法测量150000立方立式金属罐的容量，立式金属罐的罐体是一圆筒形，它分为若干层，从下至上依次称为第一圈板，第二圈板……第N圈板。总容量为每个圈板的容量之和。新建或改建的罐必须在装水为全容量但80%以上，稳定72h，并检查无漏后方能进行测量。罐内不应有残留的液体或其他沉积物。并要确保安全。通过测量第一圈板基圆的圆周长，各圈板径向偏差、各圈板高度及厚度、底量、附件，再考虑罐体的椭圆度、倾斜度和静压力的作用，建立数学模型进行计算，从而得出不同高度所对应的容量V。

2 数学模型

考虑各种因素对计量罐容量的影响：

式中：V—罐的总容量。Vi—罐第i圈板内容量。R—第i圈板内半径。L—基圈周长。ri—第i圈板径向偏差。δi—第i圈板厚度。hi—第i圈板内高度。ΔV椭—椭圆度引起的容量误差。ΔV斜—倾斜度引起的容量误差。ΔV附—罐内附件修正值。ΔV压—静压力修正值。V底—罐的底量。N——罐的圈板数。

3 灵敏系数

由式V=f(L,γ,δ,h,∆V椭,∆V斜,∆V附,∆V压，∆V底)（1），可知容量和各种影响量存在函数关系：

因各输入量彼此独立,

故相对合成方差为(见注1)：

由式（1）求偏导数后，得：

因此：cl=2，cγ=-2，cδ=-2；同理：ch=1。V 的相对合成方差为:

4 测量不确定度分

4.1 测量方法的不确定度

4.1.1 倾斜度引起的测量不确定度

在计算立式罐容量时将罐视为垂直于水平面，实际上它存在一定的倾斜度。垂直于水平面时其体积为：V=πR2h，若考虑罐体的倾斜角度则其体积为：

式中： φ —罐体的倾斜角。R— 基圆半径。h — 高度。

故引起容量的误差为：

由于该计量罐的倾斜角不超过0.1°，考虑其概率分布为均匀分布，故倾斜度引起的相对标准不确定度为：

可见，倾斜度测量引起容量的不确定度可以忽略不计。

4.1.2 椭圆度引起的标准不确定度

在计算立式罐容量时将罐视为圆筒形，实际上有一定椭圆度，将罐视为圆筒时其体积V=πR2H，若考虑罐体的椭圆形则V=πabH（其中a、b分别为椭圆的长短半轴），引起容量的误差为。

由于计量罐的椭圆度不得超过1%，其概率分布视为均匀分布，故椭圆度引起容量的相对标准不确定度为。

4.2 基圆周长测量的不确定度

（1）钢卷尺的不确定度u=20mm，置信概率p=95%，故标准不确定度为。

（2）重复测量的不确定度：对基圆周长测量2次，两次测量值之差为1mm，基圆周长测量的平均值为L均=314.67m，采用极差法，周长测量的相对标准不确定度为：

于是：

4.3 径向偏差测量的不确定度

（1）使用径向偏差仪可能引起的测量不确定度为1mm，置信概率p=95%，故标准不确定度为。

（2）在每一圈板的选取106个等距离的径向偏差测量点进行径向偏差测量，由不均匀性引起的标准不确定度（A类）为。

因此径向偏差的标准不确定度为：

4.4 罐壁厚度测量不确定度

罐壁厚度测量用超声波测厚仪，由于其允差为0.3mm，估计为均匀分布，故由测量设备引起的厚度测量标准不确定度为：

同时重复测量厚度6次，其中最大值与最小值之差为0.2mm，重复性的不确定度为：

由于测厚仪本身的分辨率，存在着的不确定度：

厚度测量相对标准不确定度为：

圈板高度测量的不确定度：

设相邻两圈圈板内直径为d1、d2，圈板板高为h1、h2，板高测量误差Δh，板高测量误差引起的体积误差ΔV，则：

本罐测得 d1=100028mm，d2=100012mm，h1=2946.6mm，h2=2679mm，Δh=1mm，故有：

可见，圈板高度测量引起容量的不确定度可以忽略不计。

4.5 罐内附件修正值的不确定度

罐内附件总量ΔV附小于5m3，其测量不确定度估计为ΔV附的1%，即u(ΔV附) ≤ 0.05 m3，

可见，罐内附件测量引起容量的不确定度可以忽略不计。

4.6 静压力修正值的不确定度

静压力修正值为：

式中：ρ —罐内所注液体平均密度。g —重力加速度。R —— 基圆半径。E —罐材弹性模量。δ —罐壁平均厚度。H — 罐内液位高度。

静压力修正值引起容量的不确定度受R、δ、H三个变量影响，对它们分别求偏导数后得：

将ρ＝998.9kg/m3， g＝9.8m/s2，R＝50m，H＝21m，δ＝0.018m，E＝2.1×1011Pa，u(R)＝0.00187m，u(δ)＝0.00034m，u(H)＝0.00173m代入，得：

从以上计算结果可知，由变量R和H的不确定度引起的静压力修正值的不确定度可以忽略不计，故静压力修正值引起容量的不确定度为：

5 测量不确定度分量一览表

表1 测量不确定度分量一览表

6 合成标准不确定度

从以上计算过程可得容量测量的估计方差为：

故容量测量的合成标准不确定度为：

7 扩展不确定度

取包含因子k=2，故测量立式金属罐容量的相对扩展不确定度为： Urel=2×uc(V) / V = 2×9.3×10-5= 1.86×10-4

8 测量不确定度报告

立式金属罐容量测量的相对扩展不确定度为： Urel=1.9×10-4, k=2。

注：由于罐的底板与地基间有较大间隙，罐的底量在装液时与空罐状态存在差异，这一差异是未知量。若将底量作为死量处理，则可消除底量的影响。由此原因，本计算书未考虑底量的不确定度。

9 计算结果总结

经过评定计算，150000立方金属罐容量的相对扩展不确定度为Urel=1.9×10-4（k=2），比《JJG 168—2018立式金属罐容量检定规程》的技术标准要求：容量为3000立方以上的立式罐，总容量测量结果的相对扩展不确定度为0.1%（k=2）小，符合超大罐测量结果不确定度越小的趋式要求。对立式罐容量测量技术分析提供值得借鉴的意义。