基于现代信息技术下的线性代数课程改革与实践

胡海燕 张拥萍

（张家口学院数学与信息科学学院 河北张家口 075000）

一、项目研究的意义

线性代数是张家口学院财务管理、金融工程、会计学、数字媒体、地理科学和小学教育等非数学专业的一门专业必修课程，它在培养具有良好科学素养、人文精神和创新能力的数学及应用人才方面起着十分重要的作用。线性代数课程的学习为今后学习其他各学科知识打下基础，并且在图像处理、人工智能、航天航空、建筑工程、国民经济等领域中都有广泛的应用。同时该课程对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用。由于线性代数教学内容具有严密的逻辑性，很强的抽象性，线性代数教材以概念、性质、定理、推论以及计算为主，计算方法多，计算量大，技巧性很强，又缺少能调动学生学习积极性的生产生活中的实例，对于线性代数的教学除了要传授理论知识之外，还应注重培养学生应用线性代数的知识解决实际问题的能力，因此有必要线性代数课程的教学进行深入的研究。[1]

二、线性代数课程教学现状及存在的问题

（一）问卷数据来源和问卷设计内容

问卷数据的调查对象来自张家口学院2017级、2018级财务管理、金融工程、会计学专业的学生。问卷采用无记名方式，力求学生在毫无压力的情况下，实事求是地反映线性代数教学中存在的诸多问题。本次共发放学生问卷111份，回收有效问卷数为111份，回收有效率为100%。根据张家口学院开设线性代数实际情况来设计问卷量表，从学生学习情况采集数据，共有17个问题。其中学生学习情况包括学生自身基本情况、学习动机与态度、对线性代数课程认知、信息技术引入课程的态度四个方面。

（二）分析问卷得出存在的问题

1.学生自身基本情况设置了学生的性别、高中阶段所属的类别、所读年级和对线性代数感兴趣程度三个方面的问题。

财务管理、金融工程、会计学专业的学生基本上是文理各占一半，学生对线性代数感兴趣的主要原因是这门课程的实用性，绝大多数同学认为线性代数对一个人的发展非常重要。

2.学习动机与态度主要设置了学习线性代数的原因、主动学习情况、完成作业情况、学习状态、对线性代数的感兴趣程度等方面的问题。

虽然大部分同学认为线性代数是一门比较实用的课程，在培养数学思维、基本运算和数据分析能力等方面发挥着不可替代的重要作用，但是63.96%的学生主要学习动机还是来自于线性代数是专业人才培养方案中设置的课程，差不多一半的学生想把这门课学好，但是由于学习方法等方面的问题，学习的效果并不是很好。

3.学生对线性代数课程的认知设置了线性代数对一个人的发展的重要性、学生所理解的线性代数的难易程度、学生对课上教师所讲内容的理解程度、学生对线性代数课上所采用的教学方法的认可度、学习线性代数最主要的困难、学生认为线性代数最难的部分等方面的问题。

92.79%的同学们认为线性代数的学习对一个人的发展是非常重要的，超过一半的同学比较同意线性代数是所有课程中最难的课程，53.43%的同学能够理解老师所讲的大部分内容，55.86%的学生认为线性代数课上的教学方法主要是由老师讲，32.43%的学生认为线性代数的学习上出现的主要问题有线性代数的思维方法很独特、难以理解，跟高中的不太一样了。

4.学生对信息技术引入课程的态度设置了线性代数课程加入数学软件（如Matlab）对学习这门课程的帮助、是否学习过其他线性代数公开课、对线性代数的线上线下开展混合式教学的态度三方面的问题。

66.67%学生认为线性代数课程加入数学软件（如MATLAB）对学习这门课程较有帮助，60.78%的学生学习过其他线性代数公开课，但是效果一般，将近一半的学生认为线性代数开展线上线下混合式教学提高了信息化学习能力，教学资源也丰富，但是比较麻烦。

综上可知，线性代数教学存在的问题主要有：一是张家口学院财务管理、金融工程、会计学的学生文理科各占一半，学生基础明显不一致；二是线性代数的概念、定义、定理比较抽象，线性代数的思维方法比较独特，学生难以理解；三是没有激发学生的学习兴趣，学生学习线性代数的主要动机是因为线性代数是一门课程；四是阶行列式的计算、矩阵的初等变换、求矩阵的秩、求矩阵的逆计算量大，学生嫌麻烦不愿意进行对次的练习，准确率低。[2]

三、线性代数课程改革的思路

（一）规范教学大纲

教学大纲是组织教学、评估教学质量及考核学生学习效果的重要依据。为适应财务管理、会计学、金融工程专业设置的要求，重新整合了线性代数的教学内容，按照《张家口学院关于本科教学大纲制（修）订工作的通知》（张院字〔2014〕41号）文件要求定了教学大纲。

表1 线性代数课程教学大纲

（二）调整教学内容

根据上述线性代数课程在教学中存在的问题，有针对性地对线性代数的内容进行相应的调整。

1.根据学生的基础特点、线性代数的学科特点、就业需求，打破原有线性代数的内容体系，优化教学结构，把每一章有关线性方程组的内容整合成独立的一个模块，向量组这个部分的内容放到线性方程组的前面，主要分为行列式、矩阵、向量组和线性方程组四个模块，涉及到阶行列式的计算、矩阵的初等变换、求矩阵的秩、求矩阵的逆引入现代信息技术手段，利用数学实验软件MATLAB简化计算步骤，提高计算效率，提升准确率。

2.加强了理论知识和生活中实例的融合，在教学中，提出一个概念或者符号之前引入了有关的实际应用背景，除了讲清楚相关定理的证明以及例题的讲解，锻炼学生的数学思维能力外，而且注重在教学中渗透生活中的实例，在每个模块的最后增加了与该模块理论知识相关的数学家的故事，让学生进一步体会数学来源于生活并应用于生活。[3]

3.为了提升学生的学习兴趣，在教学中注重以经济类背景的例子引入知识，例如在讲解矩阵定义时，以四种食品在三家商店中销售，单位量的售价可以用矩阵清晰明了地表达清楚，从而引出矩阵的定义；学习完矩阵的运算之后，可以给出一个婚姻状况计算的简单模型，这样既能激发学生的学习兴趣，又能检验学生的学习情况，同时锻炼了学生的运算能力。

4.为了激发学生的好奇心和学习，在课堂教学中增加了数学理论在其他学科以及在最新科技中的应用，不过没有进行大篇幅的讲解，而是点到为止，这样把学生从枯燥的数学理论学习中解放出来，唤起了学生求知的欲望，

（三）丰富课堂教学方式

本文改变了以往单一的讲师讲学生听的教学模式，积极推动以小组为单位，小组集体讨论并派代表讲解的模式，小组为单位不仅容易操作而且有利于调动学生自主学习的积极性。充分利用学校提供的多媒体硬件设备和在线开放课程建设平台，使线性代数课程实现了线上线下师生教与学的有效互动。[4]

1.采用多元化的教学模式

（1）改变单一的教师讲学生听的模式，积极推动以小组合作

线性代数教学的主要目标是理解和掌握行列式、矩阵、向量的概念和基本性质及运算方法；以行列式、矩阵为工具，掌握线性方程组的基本概念、基本解法、基本应用等问题。以小组为单位不仅可以集思广益，不断提升提出问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力，而且可以使学生的理论上升到一定的高度，理解线性代数的思维模式。

（2）将线下学习互动作为课堂教学有效补充

2015年4月教育部发布的文件《关于加强高等学校在线开放课程建设应用与管理的意见》（教高〔2015〕3号），对加快推进适合我国国情的在线开放课程和平台建设进行了明确，本文在认真学习文件的基础上，按照《张家口学院关于开展在线开放课程建设工作的通知》，建立了校级线性代数在线开放课程，内容充实、资源丰富、形式灵活。在线开放课程为学生提供了教案、讲课PPT、微课视频、试题库、数学家的故事、参考资料等教学资源，见表2。通过手机客户端——“学习通”，教师可进行多媒体展示、重要信息发布、作业布置、点名、答疑等，学生可进行网上学习、提问、考试、反馈信息、互相交流等学习活动。通过在线课程，加强了教师与学生互动交流，使线性代数教学从课内拓展到课外。[5]（在线开放课程网址：https：//mooc1-1.chaoxing.com/course/205490274.html）

表2 在线开放课程资源内容列表如下

（3）教学指导作为教学必须环节

线性代数课程相对来说比较抽象，学生在学习的过程中经常产生畏难情绪，加之课时有限，不能很好地为学生答疑解惑，利用“学习通”进行网上辅导答疑，解决学生课上听课、课下自己看书过程中存在的各种问题，这样教师可以很好地了解学生学习的薄弱环节，以便及时调整教学计划，对症下药。

2.在信息时代背景下，课题组成员更新了教学理念

在每节课的开始要讲清楚线性代数的知识脉络结构和主线，针对每一节的具体内容，一定要讲清楚基本概念，把每一个概念隐藏的信息挖掘出来，把学生易错的地方举例说清楚，让学生听完每一次课都有豁然开朗的感觉，体会到学习数学的乐趣。

（四）优化评价体系

在对学生的考核中，科学设计考核内容和形式，改变了以往单一的闭卷考核方式，实行过程性评价和终结性评价相结合的综合评价体系。主要体现在以下三个方面：

1.考核方式

该课程为考试课，课程考试分为两个阶段，即平时和期末。平时成绩依据大家上课情况（学习通签到、听课状态、上课讨论发言、小组讨论的参与情况、学习通测试题等）和网上在线视频学习情况给定，期末考试采用闭卷的形式考核，卷子的题型包含六种类型。

2.考核内容

平时成绩依据大家上课情况（学习通签到、听课状态、上课讨论发言、小组讨论的参与情况、学习通测试题等）和网上在线学习情况给定，以学习通课前五分钟签到为准，网上在线学习包括课前预习、课后完成拓展作业、参与话题讨论等。期末考试采用含有六种题型闭卷的形式考核，除了考查对线性代数课本基本知识的掌握程度，还要考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而培养学生的数学思维能力。

3.评定标准

该课程贯彻阶段性、过程性考核的思想，平时成绩占总成绩的40%，期末成绩占总成绩的60%。

四、线性代数课程改革的初步效果

（一）教研氛围更加浓厚和教学水平有所提高

通过这一年来的教学改革实践，一是使教研室的教研活动落到了实处。项目组教师基本每周开展一次教研活动，就大纲制定、教学计划的安排、教学内容的整合、集体讨论课程设计、对日常教学进行集体备课，参加的积极性和发言的有效性明显提高。二是项目组教师教学能力和水平有所提高。项目组教师的教学工作由最初的被动应付完成任务变为现在的积极探索，积极主动线上听课，积极参加各种培训，主动收集资料，在教学各环节中严格要求自己，认真上好每堂课，起到为人师表的典范作用。[6]

（二）学生的学习兴趣和学习效果显著提高

通过线性代数课程的改革，教师的教学水平得到了很大的提升，在教师“教”和学生“学”之间形成了良性互动，极大地调动了学生主动进行学习的积极性，逐渐由教师强制布置任务向我要自己练的趋势发展。学生课后充分利用在线开放课程的丰富网络教学资源和学习辅导资料，进行必要的理论补充，学生主动学习的意识不断提高。学生感受到数学的实用价值，看到问题能主动思考、深入探究。