初中生数学运算能力欠缺的归因分析及对策

姜合峰　谢亚锦　陈文鑫　龚苇

摘   要 学生要学好数学必须具有较强的数学运算能力。基于初中生数学运算能力欠缺的现状，分析学生运算出错的常见原因，以及数学课堂教学中影响学生数学运算能力发展的因素，并提出提高初中生的运算能力的策略，从而增强和提高初中生的运算意识和能力，促进其全面发展。

关键词 初中阶段  运算能力  数学教学

“运算能力”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十大核心词之一。运算能力是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，培养运算能力有助于学生理解运算和算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题[1]。运算能力渗透于初中数学课程的所有模块，是学生不可或缺的一项基本技能。因此，学生运算能力的培养在数学教学中占着举足轻重的位置，是培养学生核心素养的重要部分，需要教师有充分的认识，进行更深层次的探讨。

综观我国初中阶段数学教学现状，部分教师对“运算能力”的理解不够深入。面对学生运算中出现的错误，老师通常简单将其归咎于“粗心大意”，对策就是反复练习，学生对枯燥的计算产生厌恶心理。事实上这样的归因是片面的，只要我们好好反思一下就会发现，在看似“粗心”的背后，隐藏着学生运算能力的缺失、教学训练的盲点和老师的责任[2]。针对初中生运算能力有待提高这一现状，文章从学生的学和教师的教两个方面进行归因分析，就提升学生的数学运算能力提出相应的策略，以期为教师的教和学生的学提供帮助。

一、初中生运算出错的常见原因分析

1.依赖工具，计算习惯不良

随着互联网技术的快速发展，很多学生都有通过手机计算器、网上搜题等渠道来帮助自己完成计算的习惯。长此以往，学生对计算器产生依赖，无形中削弱了学生对算理与算法的理解。尽管在考试中教师要求不允许使用计算器，但很多学生习惯去口算，没有使用演草纸进行验算的习惯，弱化了运算的能力，造成运算中出现丢失符号、抄错数字、漏掉括号等低级错误。

2.记忆较弱，知识提取不顺

初中的数学运算相对于小学来说复杂了许多，运算范围扩大了，运算的级次提高了，需要学生记忆的概念、性质、公式、法则也相对增加了许多，自然而然对学生记忆和提取信息的能力也提出了更高的要求。若是学生在运算过程中对概念、公式、法则等记忆混乱，不能准确提取相关知识，则必然会导致运算不顺畅甚至运算错误。

例1（2016.山西中考）解方程：2（x-3）=x-9

求解方程的关键是掌握等式的基本性质。该题很多学生采取的做法是，左右两边同时除以（x-3），得到2（x-3）=x+3，化简后求得x=9。在等式的基本性质中，等式左右两边同时乘或除的式子是不能为0的，这里学生显然忽略了x-3=0的情况，这就是典型的性质记忆模糊，提取信息时有遗漏。

3.思维定式，迁移方式不正

对数学学习而言，数学学习迁移有正迁移和负迁移两种类型。正迁移可以对类似内容的学习产生正向的推动力，如掌握平面几何有助于掌握立体几何。相反，负迁移常常表现为一种学习干扰了另一种知识的学习，如在不等式运算时错误使用等式的规则。许多教师在教学过程中发现，初中生在学习过程中很容易受到旧知识的干扰，造成学习上的困难。

例2.解一元一次不等式：3-2x≥9+4x

在解该不等式的过程中，绝大多数同学出现错误的原因是在不等式的左右两边同时除以一个负数时没有进行变号。这就是由于受到一元一次方程的干扰加上思维定式，造成了知识间的负迁移。

4.审题不清，阅读能力不强

解题的第一步就是要认真审题，准确理解题意。但是不少学生在解答数学题时只是机械地阅读，缺少逻辑思维和清晰的行为控制，读题时停留在对题目的直接的、字面意义的理解上，不能很好地将文字语言和符号语言进行互化。

例3 请根据程序框图（图1）的步骤求解a的值。

此类问题在初中数学试题中并不少见。在解决该问题时，绝大多数同学出现错误的原因是对数学符号缺乏了解，不明白框图中符号的意思，导致不能将符号语言转为文字语言进行理解，从而造成思绪混乱，错误理解题意。

二、课堂教学中影响学生运算能力发展的现象

1.重信息技术，轻学生主体

当前，越来越多的教师能够熟练运用教育技术来辅助数学教学，其中利用最多的就是多媒体课件。多媒体课件在帮助教师顺利展开教学活动的同时，在课件的设计和制作上存在一些问题，容易造成信息传输速度快，学生“消化不良”[3]。比如，课件代替了板书。原本教师进行板书的这一段时间，学生刚好可以进行审题和思考。利用教育信息技术后，习题和答案以动画的形式直接展现在课件上，没有展示详细的运算步骤，忽略了板书的示范性，削弱了学生的运算练习，不利于学生对数学运算算理的理解，也影响了学生数学运算能力的提升。

2.重熟能生巧，轻思想方法

部分教师对运算能力的理解不是很到位，将数学运算看做是一件很简单的事情，他们往往认为“运算能力”的培养无非就是让学生会计算，采取的策略就是熟能生巧，对于“正确求解”背后的“思想方法”和算理关注甚少。长此以往，导致学生的思维长時间停留在同一层次，阻碍了学生数学运算能力的提升。比如，在二次根式加减的运算的教学中，教师常常是让学生通过做大量的练习题来掌握该知识点。事实上，“合并同类二次根式”与之前学习过的“合并同类项”在算理算法上类似，如果教师能挖掘出其背后隐藏的“类比”的思想方法，让学生的思维上升一个层次，将有助于学生运算能力的提升。

3.重形式记忆，轻概念实质

一些教师由于对教材理解不够透彻，在概念教学中没有做到“淡化形式，注重实质”，导致学生对于数学概念往往只认“形”而不认“神”。例如，在讲解反比例函数的概念时，教师往往将重点放在y=k/x这一种形式上，误将反比例函数的形式当做了它的实质，而反比例函数的实质是自变量和因变量的乘积是一个定值。反比例函数的表达式可以写成y=kx、xy=k、y=k/x（k≠0），这三种表达式本质上是一样的。如果教师对于基本的概念都讲解不清晰，学生在运算时是一定会出现错误的。

4.重解题思路，轻计算过程

在求解应用题的数学课堂教学中，有的教师为了提高教学速度和效率，讲解时注重解题思路，剖析解题方法和技巧，对于计算的具体实施步骤以及步骤的合理性、简洁性等不予重视，让学生课下自行完成，而对课下学生的具体完成情况又没有进行监督检查。致使学生做应用题时式子一列就认为大功告成，至于运算步骤和结果则漠不关心。当在考试中不得不进行运算时，学生又产生畏惧心理，自然影响了运算能力的提升。

三、提高初中生数学运算能力的策略

1.重视运算习惯，激发运算兴趣

学生运算出错除了基础知识没掌握牢固外，更多的是运算习惯差造成的，比如书写潦草、抄错符号、看错题目等。因此，在日常教学中教师要培养学生认真读题、规范书写、做完检查反思等习惯。数学教师还要做到严格要求，以身示范，培养学生严谨的数学态度和一丝不苟的精神。

大多数学生一提到数学运算就会觉得枯燥无趣。作为教师要学会善于挖掘数学中的美，想办法增强课堂的趣味性，改变学生对数学的负面认知，从而激发学生的学习兴趣。比如，黄金分割数是0.618，现实生活中有很多符合黄金分割数的有趣的现象。教师可以和学生进行课堂活动，让学生量一量自己从肚脐到脚底的长度，再比上自己的身高，看看结果是否接近0.618。课下还可以给学生布置探究作业，看看身边还存在哪些“黄金分割数”。这样一来，通过在数学中融入美育教育，既激发了学生的学习兴趣，也提升了学生的探究能力。

2.夯实基础知识，明确运算算理

（1）加强概念讲解。概念学习是初中数学教学的一个重要内容，同时也是数学运算的助推器。需要特别强调的是，概念引入的方法可以是多样的，但不能是盲目的，重要的是要抓住实质。比如，在讲解“反比例函数”时，问题情境创设要能体现“自变量和因变量乘积为定值”这一特征;在讲解“方程”时，情境创设一定要突出“等量关系”这一特征;在引入平方根概念时，情境创设要体现开平方与平方存在“逆运算”这一特征等等。

（2）注重推理过程。要想提升数学运算能力，学生需要熟练掌握每一个公式、性质和法则，不只是简单的记忆背诵，而是使学生能够明晰公式法则的推理过程，明确背后的运算算理和适用范围。例如，在讲解函数的图象和性质时，教师为了帮助学生正确掌握函数图象平移过程中函数解析式的变化，归纳了函数图象平移口诀：“上加下减，左加右减”。对于学生来说，单是“告诉”还不够，需要让其明确“算理算法”。通过观察具体的函数图象，让学生体会“上加下减”是针对y值而言的，x不变;“左加右减”是针对x值而言的，y不变，函数图象在向左平移的过程中，x的值本身变小了，为了保证y不变，x就要加。同理，函数图象在向右平移时x要减。通过完善推理过程，不仅可以提高学生的推理能力，同时能够帮助学生熟练掌握公式性质，更好地进行运算，提升学生的运算素养。

（3）研究记忆方法。针对学生混淆知识点，记忆薄弱这一现象，教师要采取相应的解决策略，可采用口诀法、列表法、数形结合法等帮助学生记忆。例如，关于三角函数值的记忆可以借助用表格，观察其中的规律，帮助学生记忆，让学生感知数学的“自然”，而不是去死记硬背。

3.优化运算程序，提高运算速度

设计和优化运算程序，选择合适的运算方法，尽可能简洁地获得运算结果，提高学生运算速度，也是衡量学生运算能力的一个标准。解题过程中，教师要在学生会算和算对的基础上提高学生简便运算的能力，引导学生在众多解法中寻求最优解法，不断优化学生的运算程序，保证运算的速度和简洁性，从而提高学生的运算能力和运算素养。

这个问题如果按照一般的解法，不论是用代入消元法还是加减消元法，运算起来都比较复杂。这个时候教师可以引导学生换个角度进行思考，寻求更简便的算法，少算多思。根据等式的性质。将两个式子直接进行加减，（1）+（2），化简后为x+y=3;（1）-（2）得x-y=1，重新联立方程组x+y=3x-y=1，易求得x=2  y=1。这样一来，不仅保证了运算速度，还体现了运算中的简洁美。

4.强化运算训练，贯穿课程始终

运算不仅涉及初中数学课程中“数与代数”的内容，“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”这些内容的学习也离不开运算。例如，在探索勾股定理时，如果不进行平方运算，怎么能得出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方呢？在利用勾股定理解决问题时，如果不清楚平方根的运算，怎么能求出直角三角形的边呢？因此，可以在数学课程的各个知识模块中贯穿数学运算训练。比如，在证明题的教学中，教师可以引导学生利用数学运算来证明数学结论;在进行命题教学时，引导学生在学习了性质之后，选择恰当的运算方法解答相关问题，以此来达到强化运算训练，提升运算能力的目的。

综上所述，初中生数学运算能力的发展受到运算习惯、认知结构、阅读能力、逻辑推理等多方面的影响。教师要明确影响学生运算能力提升的不利因素，在日常的数学教学中，注意培养学生良好的运算习惯，注重学生对算理算法的理解，采取多种措施提高学生的运算速度，尽量将数学运算贯穿于教学的全过程，为提升学生的“运算能力”不懈追求。

参考文献

[1] 中華人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011：6.

[2] 高居二.并非全是粗心惹的祸——感悟学生运算能力的培养.新校园（学习），2012（01）：1.

[3] 师迎春.信息化背景下高中数学运算核心素养的培养策略[J].科技资讯，2021，18（24）：118-125.

[作者：姜合峰（1973-），男，山西夏县人，太原师范学院数学系副教授;谢亚锦（1997-），女，河南漯河人，太原师范学院硕士生;陈文鑫（1998-），女，河南驻马店人，太原师范学院硕士生;龚苇（1997-），女，重庆人，太原师范学院硕士生。]

【责任编辑  郭振玲】

*该文为太原师范学院“1331工程”第二批建设计划立德树人-基础教育服务（晋中市）行动计划项目-重点项目“城镇初中生数学运算素养提升研究”的研究成果