一种基于岩石物理建模的横波预测方法

2021-12-23刘兰锋尹龙黄捍东周振亚董金超

物探与化探 2021年6期

刘兰锋，尹龙，黄捍东，周振亚，董金超

(1.中国石化石油勘探开发研究院,北京 100083；2.中国石化石油物探技术研究院,南京 211103；3.中国石油大学(北京)地球物理学院,北京 102249)

0 引言

叠前反演和AVO分析需要精确的横波速度，一些研究区缺少横波速度信息，但横波速度测井费用又十分昂贵。因此，横波预测具有经济效益和现实意义。在横波预测方面,国内研究人员已经开展了大量工作, 提出了多种预测技术和方法[1-10]。对于横波速度预测的研究，其主要分为两类。一类是属于统计拟合法，即根据大量已有的纵横波、密度等信息，寻找横波与其他参数的经验公式。该方法简单易行，适合于岩性较简单地区。如Castagna等[11-12]学者基于已知测井数据给出了饱含水状态下碳酸盐、砂泥岩的纵、横波速度经验回归公式。Han等[13]考虑了砂泥岩中孔隙和泥质含量对横波的影响，进一步拟合了纵、横波关系式。

另一类是基于岩石物理建模，即通过已知信息对孔隙形态等进行假设，构建岩石物理模型，预测横波。基于Biot-Gassmann理论，Greenberg等[14]提出了在孔隙岩石中预测横波的方法，其考虑了纵、横波之间的关系以及不同岩石组分的影响。Xu等[15]提出了以Xu-White模型作为黏土—砂混合的等效模型。Pride等[16]首次引入了固结指数的概念，认为岩石骨架的体积模量和剪切模量不仅与岩石孔隙度相关，而且还与固结指数有联系。Lee等[17]进一步对 Pride公式进行了概括，修正了岩石的剪切模量计算公式，发展出了Pride-Lee 模型。李琳等[18]结合了Thomsen、Gassmann 理论以及Lee 提出的孔隙介质模型，建立孔隙裂隙型砂泥岩模型。印兴耀等[19]提出了一种基于Rermay公式、Xu-White模型和孔隙结构分析的横波速度估计非线性优化算法。基于Betti-Rayleigh互易定理，Sabrina等[20]推导出有效体积模量和有效剪切模量进而预测横波的方法。

基于岩石物理方法预测横波的基础在于根据不同研究区构建不同的岩石物理模型，即更具有针对性，其预测精度较高。本文在建模的原理中扩展了Cao等[21]预测横波时提出的假设条件，利用实测的纵波速度计算孔隙弱度从而进一步预测横波，并结合实际工区数据进行验证。

1 基于岩石物理建模的横波预测原理

首先，在有孔隙度、声波时差、密度和自然伽马测井及含水饱和度曲线的情况下，利用测井响应与不同矿物组分的近似线性关系，可以计算出不同矿物的体积分数。

根据Voigt-Reuss-Hill平均公式，岩石基质的体积模量和剪切模量如式(1)所示：

(1)

其中：fi和Mi分别是第i种矿物组分的体积分数和弹性模量；MV和MR分别是Voigt上限和Reuss下限；MVRH是平均后的岩石基质弹性模量。本文中M表示剪切模量和体积模量。

Sabrina基于应变能和互易理论推导出有效弹性模量的具体表达式，如式(2)所示：

(2)

该方法可以模拟具有任意孔隙几何形状的各向同性复合材料中固体置换后的有效体积模量和剪切模量。该表达式可用于估算岩石体积模量和剪切模量，可用于模拟各种孔隙充填流体，包括水、重油和沥青。

(3)

但孔隙弱度参数会随着不同位置而改变。为了验证该假设的合理性，根据式(2)，对孔隙弱度和孔隙度之间的关系展开数值模拟。模拟结果如图1所示，可以看出两者在随孔隙度增大过程中差异逐渐较小，即使在较低孔隙度情况下，其差异也不是太大。即式(3)对于多数岩石成立。

图1 孔隙弱度和孔隙度数值模拟

对式(2)作如下变形：

(4)

对于研究区饱含油水的孔隙介质，式(4)可表示为：

(5)

其中，KS和GS分别是饱和流体体积模量和饱和流体剪切模量；Gf为孔隙流体等效剪切模量；Kf为孔隙流体的等效体积模量，表达式如下：

(6)

其中，SW和KW分别为含水饱和度和水的体积模量；KHC为孔隙中其他流体的体积模量。纵波速度与体积模量、剪切模量和密度有关，可表示为：

(7)

其中，ρS为饱和流体岩石密度，Vp_calculate表示理论计算纵波。

将式(1)、(3)、(5)、(6)代入式(7)，纵波速度表示如下：

(8)

(9)

(10)

其方法工作流程如图2所示。

图2 横波预测流程

2 实例应用及分析

针对不同研究区，需要确定目的层段主要岩石组成。本次研究中，研究区目的层段发育有砂岩、盐岩且伴有石膏。其预测效果如图3所示。其中，图3a和图3c分别为本文方法预测结果和经验公式方法预测结果，其中黑色曲线代表实测横波，红色曲线为预测横波，图3b和3d分别是根据图 3a和图3c中的曲线计算出的误差。

a—本文方法预测结果;b—本文方法预测误差;c—经验公式预测结果;d—经验公式预测误差

对比发现，与传统经验公式方法相比，本文方法预测值具有更好的一致性。在使用经验公式方法预测横波过程中，当真实横波速度出现较大变化时，预测结果往往不准确。这种横波速度上的明显变化，通常意味着地层分界面，在地震反演以及解释有着重要作用。而利用本文介绍的方法则可以较好地避免这一问题。

图4分别为工区中两个生产井的横波预测结果。该两个生产井没有横波井资料，只能通过实测纵波、横波、密度这3个参数组合出的其他弹性参数去验证横波的准确性。图5为由图4a中横波预测结果计算出来的泊松比和纵波速度的交汇图。可以看出，含气白云岩除了在纵波速度表现为下降以外，其泊松比也有所降低。该工区的岩石物理分析统计表明储层含油气表现为泊松比和纵横速度比降低的特征。这一结果证明了横波预测结果的准确性。

a—生产井1;b—生产井2

图5 纵波速度—泊松比交汇

图6是研究区内一口含油井，试油结果表明 2 807 m处有2 m厚油层。由于缺少真实的横波资料，可利用实测纵波和预测横波所计算的纵横波速度比来验证预测结果的准确性。根据测井岩性解释，此处为含油层。图7为含油层附近的局部放大，可以看出在含油层附近(椭圆)纵横波速度比有明显降低，与储层含油特征一致。说明预测的横波符合实际测井解释，即预测准确。