例谈电磁感应中的自洽性问题

何晓萍

(浙江省金华市第一中学 321015)

电磁感应问题是高中物理教学的重难点，也是高考的必考知识，它在高中物理学习中具有举足轻重的地位.但是电磁感应中涉及到导体棒的运动往往比较复杂，物理量的关系千丝万缕，已经无法用初等数学处理.因此命制这类试题时经常会出现条件多余或者数据不自洽等问题.下面详细分析一道模考题.

例题相距2m的两平行金属导轨MN、PQ固定在水平面上，两导轨左端连接阻值为3Ω的电阻R.导轨所在处的空间分布一系列磁场区域，如图1甲所示，每个磁场区的宽度和相邻磁场区的间距均为1.5m，每个磁场区内的磁场均为匀强磁场，磁场方向垂直轨道平面，磁感应强度从左到右依次记为B1、B2、B3、……、Bn，B1随时间变化的图象如图1乙所示，其它磁场保持不变，规定磁场方向竖直向下为正方向.一质量为0.5 kg、阻值为3Ω的导体棒垂直放置于导轨左端，在垂直于导体棒的水平恒定拉力作用下，从静止开始向右运动，经过时间0.2 s离开B1磁场，离开时速度为10 m/s，此时撤去拉力，导体棒继续向右运动.已知在无磁场区导体棒与导轨之间的动摩擦因数为0.5，有磁场区导轨光滑，导体棒在磁场区内的运动均为匀速运动(B1磁场区除外)，最终穿过Bn磁场区后停下.不计导轨电阻，求：

图1

(1)导体棒在B1磁场区运动过程中受到的拉力大小；

当t=0.2 s时，v≈9.7 m/s

所以当t=0.2 s时，x≈1.975 m

由上述推导过程可知，导体棒的速度、位移与时间有一一对应关系，t=0.2 s时求得的速度与位移都与题中给出的数据非常接近，所以命题者也是认真地进行过推导运算的，只是为了计算简便将速度和位移都作了近似.但就是这一点点的差别就导致了利用速度求得的安培力大于拉力，善于深度思考的学生有可能会因此耽误考试，所以真的要慎之又慎!

因此在命制电磁感应试题时一定要理清各个物理量之间的关系，不随意编造数据，给出的条件时尽可能用物理量的符号，尽量避免数据不自洽问题的发生.