高中数学概念课育人的教学策略

江妙浩

[摘 要]探索符合高中数学教学要求的概念课育人策略，可以提高高中数学教学质量，实现学科育人，提升学生的核心素养，提高教师的专业水平.

[关键词]概念课;学科育人;奇偶性

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）35-0001-03

习近平总书记在思想政治工作会议上强调要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人.各学科要“守好一段渠，种好责任田”，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应.“课程思政”通过开发及利用相关课程的思想政治教育资源，以充分发挥各课程中的育人功能，形成全方位学科育人局面.各学科除了“学科知识本位”，更要“育人本位”“立德树人”.

高中数学概念是构建数学知识理论“大厦”的“基石”，是数学各种规则的逻辑基础，是培养数学核心素养的前提.理解数学概念的内涵和外延，应用概念解决数学问题是数学概念的教学目标.本文以《函数的奇偶性》为例，探索符合高中数学教学要求的概念课教学育人策略，以期提高高中数学教学质量，实现学科育人.

一、课堂呈现

高中数学概念课的教学方法很多.但是，归根到底，通过概念课教学，要力求让学生明确几个问题：第一，数学概念的名称、产生背景、发生发展过程，及其主要讨论的对象是什么（这些要明确，不能模棱两可）;第二，概念中的规定和限制是什么;第三，概念表述的语言有何特点;第四，用数学符号如何表达，与其他概念比较有什么区别和联系;第五，概念有没有等价的叙述，是如何叙述的;第六，哪些数学问题可以运用概念解决.高中数学“函数的奇偶性”是比较典型的数学概念，笔者经过反复研究教材、教参及相关课例后领悟到，要达到让学生彻底理解函数奇偶性的概念，又要与别人的成功案例有所区别，还要达到学科育人的目的，不落俗套，突出个性化的教学方法和核心素养思想，必须要有科学合理的教学育人策略.具体来说要从以下四个步骤进行.

1.情境引入，感知概念

在日常生活中，数学无处不在，处处留心皆学问.教师先展示一组生活中的图片（如图1），让学生找出这一组图片的共同特征.

问题1：你能找出这一组图片的共同特征吗？

问题2：你能找出哪些图形是轴对称或中心对称吗？你能找出它们的对称轴或对称中心吗？

设计意图：通过生活中常见的例子使学生感知对称，同时引导学生学会用数学思维去观察生活中的事物，顺利地引入课题.

2.思维启迪，初成概念

教学活动：在前面展示的图片中，分别找一个轴对称或中心对称图形，并在平面直角坐标系下展示出来，让学生注意观察，分别找出它们的特征（如图2）.

问题3：在平面直角坐标系下展示出来，你能分别找出它们的特征吗？

学生很快发现，第一个图是轴对称图形，是关于[y]轴对称;第二个图是中心对称图形，是关于原点对称;两种对称的图像在[x]轴上的射影都是关于原点对称的.

设计意图：通过这两种对称，让学生感知两种对称各自有什么特点，它们在[x]轴上的射影是关于原点对称的，逐步向新课靠近，为新课做好铺垫，同时也让学生感知这一节新课是与对称有关的.

3.师生探究，生成概念

学生通过图片找出对称关系，有了感性认识.接着通过两个具体例子，让学生进一步理解概念.

教学活动：（1）作出函数图像，观察表格，找出函数特点.列表如下：

[[x] … -3 -2 -1 0 1 2 3 … [y=x2] … 9 4 1 0 1 4 9 … ]

画出函数图像（略），经过观察，发现以下等式成立.

[f（-1）=f（1）=1];

[f（-2）=f（2）=4];

[f（-a）=f（a）=a2].

问题4：从上面式子中你能得出什么等式？

学生很快得到下面等式：[f（-x）=f（x）].

（2）作出函数[y=x]的图像，再观察表格，找出函数特点.列表如下：

[[x] … -3 -2 -1 0 1 2 3 … [f（x）=x] … 3 2 1 0 1 2 3 … ]

画出函数图像（略），经过观察，同样也发现有以下等式成立.

[f（-3）=f（3）=3];

[f（-2）=f（2）=2];

[f（-1）=f（1）=1].

問题5：从上面式子中你能得出什么结论？

结论：当[∀x∈D]，都有[-x∈D]，相应的两个函数值相等，即[f（-x）=fx]且图像是关于[y]轴对轴，就称这个函数为偶函数.

所以[y=x2]、[y=x]是偶函数.

以上是从具体函数来引出偶函数的概念.下面要从特殊到一般，引出偶函数的概念.经过学生回答，教师补充，共同得出偶函数的概念和它们之间的关系.

偶函数概念：设函数[y=f（x）]的定义域为[D]，如果[∀x∈D]，都有[-x∈D]，且[f（-x）=f（x）]，则这个函数叫作偶函数.

同理，得出奇函数的概念：设函数[y=f（x）]的定义域为[D]，如果[∀x∈D]，都有[-x∈D]，且[f（-x）=-f（x）]，则这个函数叫奇函数.

得出奇、偶函数的概念后，教师再和学生一起探讨，进一步厘清概念的脉络，挖掘概念的内涵和外延，分析重点、难点，突出思想方法等.这一步，很多教师不太重视，不会再进行讲解，而直接进入例题讲解，从而造成学生对概念理解不清，没有能很好地明确一些要求和提法.

（1）函数具有奇偶性：定义域是关于原点对称的，即[∀x∈D]，则[-x∈D].

（2）若[y=f（x）]为奇函数， 则[f（-x）=-f（x）]成立，其图像关于原点对称;若[y=f（x）]为偶函数， 则[f（-x）=f（x）]成立，其图像关于[y]轴对称.

（3）如果一个函数[y=f（x）]是奇函数或偶函数，那么我们就说函数[y=f（x）]具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质.

这样，学生对函数奇偶性的概念就进一步明确，不论是从数学符号角度，还是从图像上看，都有了明确认识，解除了心中疑虑.

4.总结归纳，巩固概念

通过前面学习，学生理解了函数奇偶性概念.下面是巩固概念.例题和练习一共是两种题型.例1是用定义判断函数的奇偶性，师生共同完成，并总结出解这一类题型的步骤.即一是定义域是否关于原点对称，二是计算[f（-x）=±f（x）]是否成立，三是判断，得出结论.例2是根据函数图像判断函数奇偶性.主要考查图像对称性及定义域是否关于原点对称.从学生的表现来看，基本达到预期效果.

最后，师生共同小结：

[奇偶性 奇函数 偶函数 定义域 设函数[y=fx]的定义域为[D]，[∀x∈D]，都有[-x∈D] [f（-x）=-f（x）] [f（-x）=f（x）] 图像性质 关于原点对称 关于[y]轴对称 判断步骤 定义域是否关于原点对称 [f（-x）=-f（x）] [f（-x）=f（x）] ]

这样，完成函数奇偶性概念教学.

二、教学评析

本节课从课程思政角度来看，达到了学科育人的目的.高中数学教学，既进行学科知识教学，又进行学科育人.在概念教学时，考虑数学概念的发生过程，创设并有效依托具体情境，着重关注抽取出概念特征的过程.从情境中抽取概念内涵的过程中，教师不断提问、质疑，通过语言引导学生感知概念的过程，引导学生体验概念产生的过程，帮助学生从具体情境感知概念，了解知识产生过程.

1.情境育人——依托具体情境，导出概念，感知概念

教学一个新数学概念，根据以往的实践，最好能从实际出发，创设与此概念相关的情境，提出问题，再通过与概念有直接联系、比较特殊的例子，让学生感知概念，形成感性认识，初步理解数学概念.在本课例中，先展示与数学概念联系紧密的有关对称的图片，而且这些图片也是生活中比较常见的，再从这些图片引入数学（平面直角坐标系），学生发现这些图片是关于[y]轴或原点对称的.再分别画两个简单的函数图像，通过画图像不但發现图像是对称的，而且还有一个等式[f-x=± fx]成立，这一类函数称偶函数或奇函数，它们的定义域是关于原点对称的.这样，就基本得到函数的概念，然后让学生由特殊到一般总结出数学概念.这样就完成了认识概念、形成概念、概括概念、明确概念的过程一般理论.

2.实践育人——依托信息材料，自主探索，概括概念，形成概念

在教学实践中，部分教师引入概念后，就认为已经完成了这个概念的学习.其实不然，要想让学生对概念有更深入的理解，还需要依托信息材料，引导学生进行自主探索，概括概念，形成概念.师生一起来理顺该概念的脉络，挖掘概念的内涵和外延，分析重点、难点，突出思想方法等.在具体教学中，还需要对概念做进一步说明，明确它的定义域、满足的数学式子、图像对称性等.理解概念的内涵与外延，概括概念，形成概念，有利于学生理解和记忆概念.

3.思维育人——借助练习，合作探究，论证概念，理解概念

理解数学概念之后，利用概念解决数学问题，是数学应用的一个重要环节.就是借助实战演练，引导学生进行合作探究，论证概念，理解概念.数学的问题千变万化，但万变不离其宗.在学生掌握了数学概念之后，教师精选几类题目，让学生运用概念解决问题，然后启迪学生从中总结出解题规律，培养学生的数学思维.具体来说，就是通过与此概念相关的具体实例进行实战演练，通过这些练习，进一步理解和巩固数学概念的内涵和外延，引导学生利用数学概念解决数学问题和发现概念在解决数学问题中的作用，这也是数学概念教学中的一个重要环节.在此环节中，能让学生体验，找到方法和易错点，师生再共同总结.这个环节直接影响学生对数学概念的理解以及解题能力的形成.

4.方法育人——基于已有认知，理顺关联，总结概念，巩固概念

教师在进行概念教学时，应引导学生基于已有认知，理顺关联，建立各知识间的联系，更新理解已学过的知识，使之关联、条理、系统，让学生总结出适合自己的方法，从而实现知识迁移.此外，教师还可以通过反例、错解等进行辨析，帮助学生巩固概念;从全局出发，总结梳理前面所学的知识，使之条理化、网络化，让学生形成能力，提高学科素养.

综上所述，从课程思政视角下进行数学概念课育人教学，如何在课堂上落实立德树人的目标？这就要求教师提高自身素养，加强学习，深入研究高中数学概念课育人的教学模式、教学方法等.通过情境育人、实践育人、思维育人、方法育人等方面将学科育人融入高中数学概念课的教学当中.

（责任编辑 黄桂坚）