“几何直观”素养在教材中的体现与思考

张迪 罗佳

【摘要】“几何直观”对于学生理解数学公式和定理、解释基本事实及证明等方面都起到了辅助的作用.因此，本文按照课标中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四个部分的划分，分别对 “几何直观”在人教版七年级数学课本中的体现，如何体现“几何直观”，教师通过什么方式进行教学等，根据分析得出关于“几何直观”教学的几点思考和启示.

【关键词】几何直观;人教版数学;教材分析

一、几何直观素养的意义

依据皮亚杰认知发展理论来分析，七年级学生刚从具体运算阶段过渡到形式运算阶段，还不能熟练地通过逻辑推理或者演绎推理的方式归纳解决问题.在实际教学中，教师往往注重知识点的传授，忽视解题方法和解题思路的渗透.而几何直观的体现能够很好地帮助学生以更加直观、形象的方式捕捉到题目中蕴含的关键信息，进而理解题目要求.此外，学生还能够通过几何直观的方式将所要解决的问题进行转化，便于形成清晰的解题思路，顺利作答题目.因此，在教学中，教师要重点培养学生的几何直观素养，帮助学生形成用数形结合的方式去解决问题，在问题解决的过程中让学生充分运用其空间想象能力去分析和推理问题，将解题思路系统化，以此来增强学生解决同类几何问题的能力.

二、教材中的体现

我们将根据人教版七年级教材中“几何直观”的表现情况，列举出书上的典型示例，进行整理分析，深入探讨教科书中对“几何直观”的体现和教学意义与价值，从而找到教材中的分布情况和编写的逻辑起点，为之后更好地进行教学提供帮助.

（一）数与代数

教材呈现：人教版七年级上册第7页

问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆.试画图表示这一情境.

分析 在学生学习完正负数以及有理数的概念之后，将引入数轴的概念、画法的学习，主要是用数轴表示数.教材根据一个生活实例利用图像直观形象的特点进行引入：规定了原点、方向和单位长度.之后通过思考的环节，让学生用数简明地表示这些物体之间的位置关系，并标注了注意方向和距离的表示.

之后，给出温度计的表示方式，让学生对比归纳出温度计和本题表示正负数的方式有什么相同点和不同点，通过类比得出数轴的概念和三要素.同时告诉学生：任何有理数都可以在数轴上表示.

例1 画出数轴并表示下列有理数.

（二）图形与几何

教材呈现：人教版七年级上册第120页

几何图形是由点、线、面构成的，其中线与线相交的地方是点;面与面相交成线;包围着体的是面;面运动成体.

例2 如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.

分析 例1是人教版七年级上册“几何图形初步”中第二小节，新课标对该部分的要求是希望学生能够通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点.本题对平面图形的旋转，猜想平面图形旋转一周后得到的立体图形，并与之对应，能够使学生认识到点线面的静态关系和动态关系，对点线面之间关系的学习，也为后面圆锥的母线、圆的周长等部分的学习奠定了基础，便于之后学习的知识提取.

（三）统计与概率

例3 教材呈现：人教版七年级下册158-159页

分析 七年级中有关几何直观培养的内容主要集中在七年级下册的最后一个章节“数据的收集、整理与描述”中.学生要理解统计图表各自的特点，能合理利用统计图表直观的展示数据，获得有用的信息，并用自己的语言表达想法和结论.图6中的四种统计图表的表示方法，分别具有各自的优点，共同的特点就是直观清晰展示数据的内容，相比以往通过表格的形式进行计算，统计图表的形式能够使学生更好地理解数据所表达的信息，发展数感能力，培养学生几何直观的素养，让学生体会数据在生活中的作用.

（四）综合与实践

例4 课题学习：设计制作长方体形状的包装纸盒.

教材呈现：人教版七年级上册第142页

分析 课标要求学生结合实际生活中的问题情景，思考问题解决的方案并加以实施，从中让学生体会数学建模的思想.因此，教材中数学活动的设计按照“观察、讨论—设计、制作—交流、比较—评价、小结—巩固、提高”的过程展开学习，让学生通过探索，进一步了解直线与直线的几种位置关系.设计这个教学活动能够培养学生观察、实验、分析、归纳概括等能力，向学生渗透空间几何图形和平面几何图形之间的相互联系，对培养学生空间想象力和审美能力都有所帮助，从而体会相互转化的数学思想.

三、小结

几何是研究图形的形状、大小和位置关系的学科，几何图形是从各物体中抽象出来的更一般的“形”.七年级教材主要从生活中的几何图形开始，利用数轴表示数，利用数轴解释绝对值的几何意义，利用几何图形理解有理数的加减、整式的加减原理，表示不等式（组）的解集，利用几何图形理解点、线、面、体等的概念，确定直线的基本事实等.比如，直线、射线、线段和角的表示，线段和角的度量和大小比较，利用统计图表表示数据的特点，等等.而七年级的学生正是从形象思维向抽象思维逐渐转变的关键时期，因此教材中设计了大量的实物直观、情境直观等方式，使学生“几何直观”的形成更加顺畅，不仅向学生渗透几何直观素养，符合数学课程标准的要求，同时向学生渗透了数形结合思想、转化思想、类比思想等数学思想.

四、教学建议

1.熟悉教材整体脉络，顺应学生发展特点

衡量一门课程是否合理的一个重要标准就是学生理解的程度.如果数学是由不喜欢和不理解这门学科的人教的，学生们很可能不会喜欢甚至厌倦，也不会很好地理解它.在教与学的过程中，教师和学生都是不断变化和成长的，这是教学相长的过程.七年级是小学到初中的过渡阶段，是发展学生抽象思维能力和空间想象能力的关键时期，因此教师只要对初中教材中有关“几何直观”培养的整体脉络以及教材编制的用意了如指掌，才能设计出既符合学生发展又满足教学要求的教学设计.在教学活动的设计上，教师应找出学生的认知起点，分析并思考如何设计教学活动能够将新知识融入现有的知识体系中.在几何教学中，教师可以充分利用初中生动手能力强的这一特点，让学生通过动手操作，抽象出几何图形，之后进行小组交流探讨，进而展开系统教学.当然，学生对“几何直观”的培养也不是急于求成的事情，所以教师要给予充分的重视.

2.紧密联系生活实际，使几何直观生活化

数学作为基础学科隐含在生活中的方方面面，为我们的生活提供便利，与实际生活密不可分.在教学中，教师培养学生解决实际问题的能力，一方面能够加强数学与实际生活的联系，另一方面让学生体验数学是描述现实世界的重要手段.实际生活中处处都存在着数学的影子，而数学作为基础学科又服务于各个学科，具有重要的意义.几何直观的培养，需要学生利用大量生活中见到或用到的具体事物，从中抽象出几何模型，获得解题思路，形成解题策略.让学生在实际生活中发展几何直观素养，能够从学生熟悉的生活环境中进行学习，激发学生的学习兴趣，产生熟悉感和亲切感，从而体会数学的实际作用.因此，在抽象、具体中培养学生的逻辑思维，是提升学生数学素养的有效途径.

3.灵活使用教学设备，发展学生空间观念

在教学过程中，教师应根据教学内容的不同而采取不同方式的几何直观，丰富教学活动，让学生在多种直观方式下思考学习.随着科技的不断发展，教学手段也逐渐丰富，除了以往的教师自制教具之外，多媒体的辅助教学也发挥了巨大作用，如几何画板的使用能更加直观、生动地将几何的转化呈現给学生，激发学生的学习兴趣，探索其中的奥秘，体会其中的乐趣.

4.启发学生的思维，注重学生的自我展示

一堂课中，除了教师的教，更重要的是学生的学，教师和学生要形成良性的互动，才能赋予一节课真正的意义.“几何直观”的培养更注重学生的空间想象力和抽象思维能力的发展.按照新课标的要求，在教学过程中教师要注意学生的主体性，给予学生足够的空间独立思考问题;在问题提出后，重视学生的自我展示，无论回答正确与否，都要鼓励学生积极主动发言，大胆说出自己的想法，这样除了能够锻炼其语言表达能力和总结概括能力外，还能加强学生在课堂上的参与感，做到“学有所思，学有所获”，发展学生的空间观念.

【参考文献】

[1]黄玉华.基于初中数学核心素养的教学实践与思考——以苏科版七年级下“§12.2证明（1）”为例[J].中学数学杂志（初中版），2016，000（006）：5-8.