数学建模视域下的大学数学教学研究

王燕

【摘要】大学数学是大学中较为重要的一门学科，其对于培养学生的思维意识、逻辑能力、问题分析能力和知识应用能力等具有十分重要的价值.在具体的大学生数学教学中，通过数学建模可有效改变当前大学数学教学现状，全面提升学生的数学成绩，并激发学生的数学学习兴趣.基于此，我们以大学数学教学作为研究中心，针对数学建模视域下的大学数学教学路径展开详细的研究和分析.

【关键词】大学数学;数学建模;课堂教学;路径分析

数学建模起源于20世纪70年代，之后传入我国，并于80年代初期开始逐渐应用于课堂教学中.数学建模实际上就是一种模型，主要包括数学符号、数学计算公式、数学程序、数学图形等，借助数学模型将事物之间的联系等进行简单化的处理.基于大学数学学科的特点，以及课堂教学现状，大学教师在优化和开展课堂教学的时候，必须要立足大学数学课堂的教学现状，将数学建模思想灵活渗透到教学的各个环节中，不断提升大学数学课堂的教学质量，并促使学生在学习的过程中提升自身的思维意识、逻辑能力、问题分析和知识应用能力等.

一、大学数学课堂教学现状分析

就当前大学数学课堂教学现状来说，其受到多种因素的制约，存在部分问题，集中体现为：①教学内容枯燥.在当前大学课堂教学中，教学内容枯燥是最为常见的问题.尤其是受到大学课时的限制，教师在课堂教学中常常忽视数学知识的文化背景、应用成果等，仅仅是对其进行简单的介绍，甚至连板书也省去了，取而代之的是将大量的课堂教学内容都集中在PPT上.在这种情况下，导致当前数学课堂教学内容十分枯燥，难以激发学生的数学学习兴趣.②大学数学课堂教学效果不佳.就当前大学数学课堂教学来说，其基本上都是借助公共课的形式得以呈现的.在这种情况下，针对理工科等对数学课程要求比较高的学生群体来说，无法对其进行有针对性的专业性教学，导致学生在数学学习中仅仅局限于理论知识的学习，而针对与其日后相关的专业之间没有结合到一起，使得大学数学课堂教学效果不佳.另外，从当前大学数学课堂教学模式来说，教师在开展教学的过程中基本上都是按照教材中的内容，先对学生进行概念讲解，之后进行公式推导，最终开展案例讲解.在这一教学过程中，虽然学生听得非常认真，教师讲解得也非常费心，但就大学数学教学效果来说，依然不尽如人意.③大学数学课堂氛围沉闷，学生学习积极性低.在当前大学数学课堂教学模式下，课堂氛围异常沉闷，学生对大学数学的印象是枯燥、乏味的.同时，在传统的数学课堂学习模式下，大学数学知识无法像化学和物理知识一样形成直观的感受，如此一来，导致大学数学课堂氛围沉闷，难以激发学生的数学学习兴趣.另外，从大学数学的学科特点来说，大学数学知识的趣味性也随之降低，这在很大程度上制约了学生的数学学习兴趣.

二、数学建模与大学数学课堂教学

（一）数学建模的内涵

数学建模实际上就是将抽象的数学课堂教学加以实际化，借助数学符号、数学计算公式、数学图形、数学程序等，将事物之间的联系进行简单化处理.通过数学模型，我们可以将收集到的各种数据，结合相互之间的关系，将某些事物发生的概率、某些现象的发生规律等推算出来;还可以对未来的事情进行预测，并对已有的现象进行解释等.可以说，通过数学建模（类似于思维导图），将数学知识中的干扰因素排出，并将非必要的成分剔除，对其进行简单化处理，最终促使学生在学习的过程中对事物形成更加清晰的认识，不断提升分析问题和解决问题的能力等.

具体来说，数学建模必须要经过六个步骤：①调查研究，主要是对需要解决数学问题的内在机理、发生背景等进行全面的了解;②抽象简化，对亟待解决问题的核心因素进行全面掌握之后，将这一问题的各个因素之间的关系进行梳理，并随之提出假设;③打造模型，主要是将实际问题进行转化，使其成为某种数学结构;④解答模型，借助各类数学软件，对设定的数学模型进行解答;⑤分析模型，从数学的理论知识、实际生活意义的角度上，对得到的结论展开分析;⑥检验模型，对得到的解是否能够对实际生活中遇到的问题进行解决，展开验证.

（二）数学建模思想在大学数学课堂中的应用价值

具体来说，在当前的大学数学课堂教学中，数学建模具有极强的应用价值，集中体现在以下几个方面：

第一，有助于提升學生的数学学习兴趣.兴趣是最好的教师，也是改变学生学习状态、提升课堂教学质量的关键性因素.基于当前大学生数学学习兴趣低下的现状，我们通过数学建模思想的渗透，可以使学生在数学学习中对极限、微分、积分、排列组合等思想形成深刻的认识，并最终促使学生在将抽象问题具体化、具体问题抽象化的过程中，不断提升学习数学知识的灵敏性.另外，数学建模思想可以帮助学生解决实际问题，并使学生在这一过程中唤醒自身的数学学习兴趣.

第二，有助于推动大学数学教学改革.数学学科与实际生活息息相关，是一切科学发展的基础.基于当前大学数学课堂教学效果不佳的现状，积极开展数学模型教学，可以促使学生在数学模型的帮助下对自身的知识应用能力、问题解决能力等进行检测.同时，教师在数学建模思想中可及时发现大学数学教学中存在的问题，并进行完善的教学改革.

第三，有助于提升学生的数学综合素质.在大学数学课堂教学中，教师应立足于学生综合素质的培养.而学生的综合素质包含的内容相对比较广泛，主要有实际问题解决能力、创新能力等.在具体的课堂教学中，通过数学建模思想的应用，学生可在“分析问题—作出假设—建立模型—模型求解—结果分析”的过程中，运用自己已有的知识和经验解决问题，不断提升学生的知识应用能力、创新能力、探究能力，真正提升大学生的综合素质.

三、数学建模思想应用到大学数学课堂教学中的主要路径分析

（一）培养学生数学建模思想

大学生对数学建模思想并不陌生，但是其对数学模型的认知仅仅局限在浅层的认知上，对“什么是建模”“如何建模”等问题的研究，依然存在认知上的空白.为了最大限度地增强学生的建模意识，教师在组织和开展课堂教学之时，就应该将数学建模的思想、方法等传递给学生，并在具体的课堂教学中结合具体的教学案例，对数学建模思想进行潜移默化的渗透，最终促使学生在大学数学学习的过程中，不断强化自身的数学建模思想，提升自身的数学建模能力.数学建模的本质就是引领学生在数学模型的帮助下，对实际问题展开分析并加以解决.在以往的大学数学课堂教学中，学生根本无法利用所学的数学知识对实际生活中遇到的问题进行解决;而通过数学建模思想的应用，可将问题进行细化分解，并收集相关的描述性数据，最终促使学生在数学模型的帮助下，提升数学知识学习效果，并对数学知识进行正确、合理的运用.

（二）在课程教学中融入数学建模方法

大学数学学科脱胎于具体的实际应用场所，与实际问题高度契合.因此，为了最大限度地提升大学数学课堂教学质量，提升学生的数学综合素养，教师在组织和开展课堂教学时，可将数学建模方法渗透到数学课堂教学的每一个环节中.

首先，将数学建模思想融入数学概念教学中.数学概念是大学数学学习的基础和关键，其直接决定了数学学习的结果.数学概念来源于人们的实际生活，并且具有极强的抽象性.数学教师在开展数学概念教学时，应立足于数学概念的特征，以实际生活作为出发点，将数学概念产生的背景、原因等明确下来，引领学生从抽象的数学模型中，对数学概念产生的意义、空间等进行深刻的理解和认识.例如，在对“定积分”这一数学概念进行学习的过程中，教师可以借助曲边梯形面积“直”和“曲”的相互转化思想进行解释，最终使学生在数学建模思想的帮助下，更好地理解这一数学概念.

其次，将数学建模思想融入数学课堂教学方法中.基于传统大学数学课堂教学方法比较单一、陈旧的现状，教师在优化课堂教学时可将数学建模思想与课堂教学方法有机结合起来，使学生在学习的过程中逐渐养成借助数学建模思想解决实际生活中遇到的问题的良好习惯与能力.例如，在借助导数求解函数曲线在特定位置曲率的教学中，教师在优化课堂教学手段的过程中，可以结合一阶导数、二阶导数对特定函数值进行求解的数学模型，组织和开展教学.

最后，将数学建模思想融入实际应用中.在大学数学课堂教学中，教师不能局限于理论知识的教学，还要打破传统课堂教学模式的限制，坚持理论联系实际的原则，借助数学建模思想，帮助学生在实际应用的过程中更好地理解数学知识，促使学生在数学建模思想的帮助下对所学的数学知识进行灵活运用.例如，在开展“常微分方程”的教学中，教师可以按照以下流程将数学建模思想引入其中：以中国人口持续增加为切入点，到2044年的时候，我国人口将达到峰值.怎样建立一个数学模型，对人口增长情况进行评估？接着，教师指导学生假设人口随着时间的变化而发生改变，并且人口的增长与时间之间呈现出显著的正比例关系;引领学生借助微分对人口增强率进行刻画;应用分离变量的方法，指导学生对数学模型展开求解;等等.如此一来，通过数学建模思想在大学数学教学内容中的应用，教师可以最大限度地唤醒学生的学习兴趣，也可以促使学生在数学建模思想的帮助下提升数学知识的应用能力.

结束语

综上所述，基于当前大学数学课堂教学中内容枯燥、效果差、学生数学学习兴趣低下的现状，为了最大限度地改变这一现状，不断提升大学数学课堂教学效果，教师在组织和开展课堂教学的过程中，应当结合数学建模思想的内涵，强化学生的数学建模意识，并将其应用到课堂教学的每一个环节，借助数学建模思想不断提升大学数学课堂教学的有效性.

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