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练习课,在“四求”中增值

2021-12-16姚启规

云南教育·小学教师 2021年9期
关键词:分配律正方体乘法

姚启规

小学数学课根据不同功能,可以分为新授课、练习课、复习课和训练课。新授课主要是为了教会学生认识知识,是学生对所学新知识的感悟与接受的过程;练习课的作用是帮助学生巩固知识,加深学生对知识的理解;复习课是帮助学生理解知识,让学生对知识由碎片化转向系统化;训练课是在学生理解和掌握知识的基础上,进行思维方面的训练与提升。

对于新授课,大部分教师都认为是学生接受知识、认识知识的关键,因此,对新授课的研究非常重视,关于新授课的研究也非常多;对于练习课,大部分教师可能都认为,就是把例题后面的练习题做做讲讲不就完了,在研究和重视程度上远远低于新授课。

新授课固然重要,但随着课堂研究的深入,越来越多的专家和一线教师开始认识到练习课的重要性,加强了对练习课的研究与探索。笔者结合练习课的典型案例,和大家分享自己的一些思考,求教于大方之家。

一、练习课,要在立足例题的基础上“求熟练”,让学生理解知识点的结构,巩固模型

在当下,很多教师在处理练习课的时候,就是带着学生练练书上或找来的一些习题、对对得数、适当小结、解决问题,即成一课。但这样的练习课缺乏目标、没有章法,只是为了练习而练习,其效果可想而知。所以要想上好练习课,我们一定要在训练孩子进行练习时,注重学生对“模型”的理解与掌握。

如,教学完“比例的基本性质”后,我们在练习的过程中,就要让学生明确a:b=c:d(或=)这两种比例的基本形式与ad=bc这一等式之间,存在着固定的对应关系:a与d、b与c这两组字母,利用比例的基本性质,可以推断出a与d(或b与c)一定同是比例的内项或外项,只要把它们写在相应的位置就可以了。比如:请用a×3=b×5写出一个比例。教师在练习课上,可以根据比例的基本性质,利用比例的模型,判断出a和3,要么是比例的内项(要么是比例的外项),一旦确定其中的一种,只要把a与3写在相应的内项(或外项)位置上就可以正确地写出比例了。通过这种模型巩固、变形与理解,在知识的横向上打通分数、比和比例以及乘法之间的“隔断墙”,学生在练习的过程中,逐渐在自己脑海中建立了比例的基本性质与比例之间的相互联系的“模型”。

二、练习课,要在巩固模型的基础上“求变化”,让学生掌握知识点的本质,融会贯通

练习课,不仅要巩固所学知识点例题的模型和解题方法,更重要的是加深对知识的理解应用。一个知识点后面的练习课,必然是对这个知识点拓展与加深。所以,大量的练习后,知识点“变式”的梳理就显得尤为重要。通过练习,让学生抽丝剥茧,透过现象看到本质,让孩子明白看过森林后,也能看清一棵树。

如,学习了“乘法分配律”后,学生对于标准的(a+b)×c=a×c+b×c模型的习题掌握得非常好,正确率非常高!但对于乘法分配律的变式,错误率却高得惊人。比如在计算35×9.7+3×3.5时,很多同学就不知所措,无从下手了。对此,我借助2.5×36=25×( )进行引导,让学生认识到两个数相乘,一个因数扩大(或缩小)n倍,要想使结果不变,另一个因数就要缩小(或扩大)n倍,其中n不为0。通过引导,学生豁然开朗,迅速找到了题目的关键:只要把35×9.7变成3.5×97后,原式就可以转化成乘法分配律的标准模型3.5×97+3×3.5了;接下来,对于最容易错误的c÷(a+b)这种题型,学生常常受乘法分配律的影响,把不能简便的算式改写为:c÷a+c÷b的错误形式。对此,我在练习中,让学生通过比较、观察、分析,去发现c÷(a+b)与(b+c)÷a以及(a+b)×c之间的区别与联系,明白(b+c)÷a当改写成乘法算式时,也是符合(a+b)×c这一基本模型的,而c÷(a+b)是不能改写成c÷a+c÷b形式的。通过练习,学生从本质上明白了其中变与不变的道理与属性,达到练习举一反三的效果。

三、练习课,要在训练技能的基础上“求优算”,让学生学会优化运算的过程,重视运算

運算能力是小学阶段数学学科重点培养的关键能力之一,在练习课上教师要在训练学生巩固知识点的基础上,培养学生扎实的运算能力。学生通过练习,能利用知识的迁移,学会在计算过程中学会观察题目,根据题目特征,选择合理算法,设计出简便的运算程序,达到快速、科学、有效解决问题的目的。

如,在学完“圆柱与圆锥”的内容。教师可以通过以下练习的设计来渗透对繁杂计算进行优化的思想。在一次练习课上,两位同学解答了下面的习题:工厂的师傅要把一个底面半径为60厘米,高7.5厘米的圆柱形钢坯,锻造成一批底面半径为15厘米,高为2.5厘米的小圆柱形配件,可以做几个?

学生独立练习后,让大家比较小春和小宇的计算方法,谁的方法更简单,再尝试解决下面的新问题:有一个圆柱形水槽,底面半径为10厘米,里面有一些水,现将一个底面半径为5厘米,高为9厘米的圆锥完全浸入水中,水槽里的水会升高多少厘米?

学生在进行圆柱、圆锥体积计算时,由于涉及大量的运算,很多学生都会在运算过程中出现错误。因此,要想从根本上解决这个问题,让学生快速准确地算出结果,除了对圆柱圆锥相关知识理解、掌握外,扎实的运算能力更为重要,本练习题主要训练学生是否掌握了圆柱圆锥的相关知识,能否根据题目的特征,合理选择运算方法,在培养学生空间想象能力的同时,提高了学生简便有效解决问题和学习方法的迁移能力。

四、练习课,要在掌握知识的基础上“求应用”,让学生感受知识点的应用,学以致用

教师不仅要教给学生知识与技能,更要教会学生在实际生活中运用所学的知识与技能去解决实际问题。因此,在新授知识环节后,练习课上更要注重培养学生应用知识的能力。

如,在“长方体和正方体的体积与表面积的练习”这节课中,刘延革老师从一个正方体入手,先从正方体的基础知识出发,巩固学生对正方体相关基本知识(表面积、体积的基础知识)的理解与掌握,接下来通过把这个正方体底面不变,不断“长高”变成长方体,进而引出学生对长方体相关知识(表面积、体积的基础知识)的练习。不仅让学生加深对知识的理解,同时也打通了正方体与长方体之间的互相转化。

课堂中的精彩之处的是刘老师把长方体通过变形,变成了生活的柜子,然后让学生利用生活经验给柜子刷油漆。学生则根据自己的不同需求,给出了各种不同的结果,充分体现出了“活学活用”。在这里,答案就不再是唯一的了。只要学生能合理说出自己的想法,并根据自己的实际应用情况,算出相应的面积,就是正确的结果。比如:有的同学是靠墙的后面不刷;有的同学是下面的面不刷;还有的是上面的也不刷等。让学生在练习中真实感受到需要不同,结果是不同的。

在讨论刷一个柜子的基础上,又设计增加了一个小长方体,与大柜子拼在一起使用。这期间,刘老师再次让学生根据自己的实际需求与拼的情况,计算出刷油漆面的面积,让学生在练习的过程中真正实现“学以致用”。这样的练习课,不仅让学生从多种角度、多种变化情况去理解、掌握知识,而且在一个相对开放的环境中,让学生在练习中不断运用知识去解决生活中的实际问题,让学生不仅“学会”,而且还“学会用”。整个练习课的过程中,学生自己不断设计新的方案,然后自己解答,让学生在一个自由的空间和开放舞台,自主运用知识解决生活中的实际问题。使课堂气氛达到了一个新的高潮,学生的思维和能力从多角度多方位多层次得到了提升与训练,拓宽了学生的思维空间,深化了学生对知识的运用,充分体验到成功的快乐。

总之,练习课教师要让学生在练习中感受知识的应用,在应用的过程中巩固知识的掌握;练习课,教师要更加注重知识与实际生活之间的融合,更强调应用所学知识解决实际生活中的实际问题;练习课,教师要通过练习,让学生理解建构知识、巩固内化知识、创新应用知识,真正让练习课发挥强大的作用,促进学生数学素养和数学能力的提升!

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