试论初中数学教学中变式题的应用技巧

◎孟凡柏 (江苏省灌南县初级中学，江苏 连云港 223500)

随着新课程改革的进一步深入,高质量的课堂教学一直是教师研究的课题.初中教学中教师可以通过变式题进行情境设计来提高学生的思维推理能力，变式题主要通过条件变化、形式变化、结论等多种方式进行.

变式教学在中国由来已久，其中顾泠沅(1981)对变式教学进行了系统而深入的实验研究与理论分析.这项研究主要涉及两个方面的工作：一是对传统教学中的“概念变式”进行系统的恢复与整理；二是将“概念性变式”推广到“过程性变式”，从而使变式教学既适用于数学概念的掌握，也适用于数学活动经验的增长.运用变式题进行教学是初中数学常用的一种教学手段，也是培养学生思维能力，提高应变能力的一种有效的方法，变式题在初中数学教学过程中发挥着重要的作用.在教学过程中，如果恰到好处地使用变式题，就会使课堂教学取得事半功倍的效果，因此课堂教学中如何应用变式题，是每位数学教师应该思考的一个问题.

一、变式题在初中数学教学中的应用

1.不同背景下的变式题

培养学生数学解题思维的过程中，想要促进学生思维的发散性，就可以改变一些题目的背景.通过更换不同的背景，改变题干的条件，可以对题目进行改进，让学生在不断的变换之中体会数学习题的变换规律，了解该题目的考查内容，并且针对同一类型的题目，寻找到解决这类问题的方法.学生在不断的探索之中以及数学题目的变换过程之中，可以找到适合自己学习的方式，提高学生解答数学习题的速度.

比如，老师在进行“二次函数”数学内容的教学时，可以让学生从生活中常见的事物入手.假如公园内有一个一面是墙，另外三面是用20米长的栅栏围成的矩形花园，花园与墙面垂直的地方长度为X(墙的最大利用长底为8米)，老师可以让学生在积极的讨论过程之中计算出矩形花园另一个边的长，最终得到花园的面积Y.老师还可以让学生探讨X是否能够任意取值，倘若无法任意取值，那么X取值范围应当是多少？学生能否找到花园的面积Y和边X长之间的关系.通过这个问题，可以让学生反思得到的关系是和之前所学习到的一元方程之中的关系是有差别的，之后在对二次函数图像讲解的过程之中，老师也可以联系生活中遇到的情境，比如有些学生热爱体育运动，可以从学生经常看到的投篮现象入手，先让学生想象一下篮球从离开投篮者的手进行运动，最终投入到篮球筐中所形成的路线是什么样的，然后再让学生依照相关数据，绘制出二次函数的图像.将绘制出来的图像与篮球的运动路径对比.通过这种形式让学生更好地解决数学问题，并且让学生体会到数学的重要性，认识到可以运用数学知识解决日常生活中遇到的问题.

2.拓宽学生思维过程之中变式题的应用

不同数学知识之间的联系较为复杂，很多时候，学生只有在解题过程中，才能够体会到不同数学知识之间的内在关联.假如老师在授课过程中，只是单一地讲解数学知识，缺乏对数学习题的转变，学生也只是单一地吸收了数学的基础概念，但是在解题过程中无法灵活地运用，因此也就很难发现不同数学知识之间的内在关联.这时就需要我们的老师更加注重课后习题的“变式”，老师可以在讲解之前，把可能运用到的数学知识点和相关概念进行梳理，让学生在脑海中形成一个完整的知识结构.

比如，老师在讲解不等式的内容时，学生对不等式已经有了一定的基础.但是二次函数的学习较为繁杂且乏味，学生很难理解二次函数，因此我们可以将二次函数和不等式的习题进行科学的变形，让学生更好地求解，并且将学习到的数学知识充分运用到解题过程中.老师可以提出一些求自变量取值范围的问题，让学生针对这些问题进行交流和讨论，并且在这些问题的基础上提出一些应用类型的习题.这种形式可以让学生更加深刻地理解二次函数中自变量的问题，了解在求自变量取值范围的过程中，应当注意哪些问题，从而提高学生解答数学题目的效率，学生再遇到类似的题目时会想到二次函数的特征，并且能够找到解题的关键.

3.变式题要适度并且适量

老师在针对题目进行变形的过程中，一定要考虑到学生的数学基础，针对本班学生的特点，结合老师的工作经验，选取最为恰当的方式，倘若老师出的变式题太过简单，不仅浪费老师大量的时间，学生在解题过程中也无法深入体会数学知识点.不仅无法提高学生的数学成绩，而且让学生更加觉得数学知识的枯燥.假如老师出的习题难度过大，学生在解题过程中也容易由于题目过难无法解答，数学学习的热情受到打击，会失去学习数学的自信心.所以老师在教学过程中，应当立足于书本内容，对课本上那些较为简单的题目加以改进，把它们变成略微烦琐的题目.让学生深入地研究和讨论，学习之后能够解答出那些题目，并且对数学产生新的认识.对于那些复杂的题目，老师可以结合自己的工作经验，把他们改变成较为简单的习题，帮助学生建立起面对数学习题的勇气，提高学生在数学解题过程中的自信程度.老师与学生一起针对数学题目进行深入钻研，可以更好地让学生融入数学知识的海洋.

比如，学生进行“因式分解”的学习时，老师可以先出一些容易解答的变式题让学生进行练习，之后随着学生的数学基础逐渐稳固，可以学习较为复杂的变式题.

4.变式题应当融入数学思想

采用变式题的方式可以让学生更好地体会数学解题过程中运用到的数学思想，发展数学思维，提高学生的解题效率，使学生在数学知识的学习过程中能够更加轻松.学生在初中数学的学习过程中，掌握一定的数学思想，可以为后续学习打下更为坚实的数学基础.同时，可以让学生弥补小学数学知识学习的不足，针对自己的弱点进行改善.学生在之后的数学知识学习过程中，也可以运用自己的数学变式思维，通过不同的途径解决数学习题.

比如，在讲解二元一次方程的有关知识时，老师可以针对一个类型的函数进行变式.已知函数y=3x-1，求y=0时x的取值范围.老师可以结合自己的教学经验，将这个习题转变成已知y=3x-1,求y>0(或y<0)时x的取值范围.通过这样的变式可以让学生更好地了解函数与方程的基本内容，激发起学生对初中数学知识的热爱，让学生拥有一定的数学思想.这样不仅能够提升学生解答初中数学习题的效率，还能让学生更加全面地掌握数学知识点.

二、变式教学的使用价值

1.增强了数学教学的递进性

在授课过程中，老师讲解数学例题时，可以运用变式教学的方式，将那些简单的题目经过的合理加工，变成较为复杂的题目，让学生由易到难逐渐地解题.这样可以让学生更好地深入体会数学知识的本质，了解题目的考查点之后，再进行困难题目的解答，就可以更好地结合所学习到的知识点提高解题速度，通过数学知识的递进，能让数学的学习变得更为简单.

2.提高了数学教学的效率

变式教学可以让学生深入体会数学知识的规律，提高学生解答数学习题的速度，通过一道题多种解法的运用以及针对题型进行变式，可以全面考查学生学习到的知识点，并且将那些繁杂的数学知识，更具有逻辑性地构建起知识结构.不仅能够提高学生的解题技巧，还可以促进学生数学成绩的提升，提高学生数学学习能力.

3.教师帮助学生突破思维障碍

教师在变式题教学的过程中所变换的是结论，在条件和结论的不同转变下，虽然改变了问题的形式却并没有对原题型进行改动.由于数学学科逻辑性强，学生学好数学这门学科并非很容易，教师运用变式题进行教学可以培养学生的思维能力，提高学生的应变能力.在教学的过程中，经常会遇到需要发散性思维的情况，变式题是通过全面学习了解题目变换下的联系，帮助学生克服思维僵硬的问题，使得其思维更加活跃，减少思维惰性.教师在教学中运用变式题教学是非常重要的，可以使学生提高对数学学习的自信心，减少挫败感.新课程改革和创新中要求以学生为主，教师要进一步培养学生的数学思维、创新思维以及学生变式题的应用能力，不断激发学生的学习兴趣以及灵活运用所学知识解答问题的能力.教师在教学过程中要时常运用变式的方法解答习题进行训练.

总 结

本篇文章针对初中数学教学之中变式题的应用技巧进行深入的研究和讨论，想要提高变式题在初中数学教学过程之中的运用，就需要改变变式题的背景，扩宽学生的解题思路，让学生在解题过程中拥有更为全面的思维.当然，老师在进行习题改造的过程中，也应当把控好习题的难度，让学生既能够运用到自己学习的知识点，又能感受到一定的挑战性，也不会挫伤数学学习的热情.变式题的运用过程中也应当融入数学思想，这样才能够通过变式教学，增强数学教学的递进性，提高数学教学的效率.希望教师能够提高自身教学水准，让学生的初中数学习题解答过程变得更加顺利，促进学生数学水平的提升.