地震波斜入射下重力坝的动响应分析

2021-12-15朱代富张继勋任旭华

水力发电 2021年9期

朱代富，张继勋，任旭华

(河海大学水利水电学院，江苏南京 210098)

0 前言

我国在强地震带的西南地区建设了大量高坝，对高坝大库的抗震安全提出了严峻的挑战[1-3]。目前在计算一般场地土层或结构的地震反应时，通常假定场地中各点的地震动相同，即通常假设地震波为垂直入射的剪切波或压缩波，当震源较远时，该假设是合理的。而事实上，当震源距离坝址较近时，地震波并不是垂直水平面向上入射的[4]，而是以一定角度入射。在地震波斜入射分析中，Dakoulas[5]分析了SH波斜入射下土石坝的动力响应；廖河山等[6]分析了SH波倾斜入射时的动力响应，证明了地震波入射角度对加速度放大倍数有明显影响；Heymsfield[7]利用边界积分方程法研究了SH波斜入射时倾斜基岩对地表位移动响应的影响；徐海滨等[8]研究了P波斜入射对小湾拱坝地震反应的影响，结果表明斜入射会导致坝体关键点的位移、速度和加速度的频谱幅值放大系数增大；苑举卫等[9]将地震动时程分量分解为斜入射的平面SV波和平面P波，研究不同角度入射时重力坝的地震响应。

以上学者多是单独对P波或SH波进行斜入射分析，而未考虑P波和SV波同时斜入射情况，鉴于此，本文以某碾压混凝土坝工程为例，采用FLAC3D研究P波斜入射、S波斜入射以及P波和S波同时斜入射时坝体结构的地震动响应，分析地震波斜入射对坝体结构的影响。

1 研究方法

1.1 FLAC3D动力计算

FLAC3D采用差分方程组替代微分方程组，不需组装庞大的整体单元刚度矩阵，具有计算速度快、存储量小和不存在计算不收敛问题的优点[10]。首先，FLAC3D将模型离散为常应变四面体，后续计算均在四面体上进行。每一时步里计算顺序如下：

(1)由节点速度求应变率张量

(1)

式中，ξij为应变率张量；vi，j、vj，i为速度矢量分量，可由高斯散度定理求得，即

(2)

(3)

(2)根据本构方程，由应变率求应力，即

(4)

(5)

其中，Hij为与本构方程相关的函数；σij为应力张量；Δξij为应变率张量增量。

(3)由应力和节点不平衡力，根据运动方程更新节点速度和位移，节点运动方程为

(6)

(7)

(8)

1.2 自由边界

数值计算时，建模通常只考虑近场地基，为保证外行波能量逸散到远域地基而不发生反射，通常在模型边界设置人工边界[11]。FLAC3D为考虑地基的无限域辐射阻尼效应，提供了静态边界条件及自由场边界条件，对于大坝之类的地面建筑物通常采用自由场边界。自由场边界是通过在主体网格四周生成一维或二维网格[12]，自由场网格通过阻尼器与主体网格进行耦合，当主体网格与自由场网格运动不一致时，自由场网格通过下式向主体网格施加不平衡力，即

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(9)

(10)

(11)

1.3 动力安全系数计算方法

坝体抗滑稳定是大坝安全的重要衡量标准，有学者[13]采用应力积分法计算重力坝的深层抗滑稳定，本文在动力计算每一时刻，采用应力积分法，将建基面上所有单元的正应力和切应力对面积进行积分，结合刚体极限平衡法及承载能力极限状态设计公式，可以得到坝体沿建基面的整体动力抗滑稳定安全系数时程。

(12)

(13)

2 工程算例

2.1 工程概况及计算模型

云南某灌溉工程水库碾压混凝土重力坝，水库工程总库容2 594万m3，工程等别为三等，水库工程规模为中型，坝高为111.50 m。坝高超过100 m，大坝级别提高一级，按2级建筑物设计，工程抗震设防类别为乙类。根据GB 18306—2015《中国地震动参数区划图》，场地类型为I1类，工程区地震动50年超越概率0.10的峰值加速度为0.3g，反应谱特征周期为0.45 s。相应的地震基本烈度为Ⅷ度。

取其溢流坝段进行分析，坝段宽度为22 m，分别向上游、下游及坝基以下拓展200 m，约两倍坝高。在网格划分时，需要考虑网格尺寸对波的传播的影响，单元尺寸需小于输入波中最高频率所对应波长的1/10～1/8[14]，根据此要求将模型划分成44 856个单元，58 608个节点。模型侧面及底部在静力分析时采用法向约束，在动力分析时采用自由场边界，有限元模型如图1所示。材料物理力学参数如表1所示，坝体采用线弹性模型，地基采用摩尔库伦模型。根据丁柱等[15]的研究成果设立监测点。

图1 有限元模型及关键点

表1 材料物理力学参数

2.2 地震波输入

在FLAC3D中，对于刚性基础如岩石，可以直接从模型底部输入地震动加速度时程，本文采用规范要求的标准设计反应谱，生成顺河向及竖直向人工地震波，地震持时为30 s，步长为0.01 s，并经滤波和基线校正处理，加速度时程曲线如图2所示。

入射角度采用0°、5°、10°及15°(与竖直方向夹角)，分别研究P波斜入射、S波斜入射以及P波和S波同时斜入射时的坝体响应。斜入射时，对加速度在水平向和竖直向进行分解如下。

(1)SV波斜入射时

ax(t)=a1(t)cosα

(14)

az(t)=-a1(t)sinα

(15)

ax(t)=a2(t)sinα

(16)

az(t)=a2(t)cosα

(17)

(3)同时斜入射时

ax(t)=a1(t)cosα+a2(t)sinα

(18)

az(t)=a2(t)cosα-a1(t)sinα

(19)

式中，ax、az分别为在顺河向和竖直向输入的加速度时程；a1为SV波加速度时程；a2为P波加速度时程；α为入射角。

2.3 SV波斜入射分析

在坝体关键部位设置监测点如图1所示，分别为坝踵A点、上游折坡点B点、坝顶C点、下游坝面中点D点、坝趾E点及坝体中部F点。

(1)图3为SV波以不同角度入射时，各关键点的峰值位移。从图3可以看出，随着SV波入射角度的增加，各关键点顺河向位移减小，C点降低幅度最大，为2.9%，竖直向位移增大，D点增加幅度最大，达112.4%；在幅值上，坝体顺河向位移随着高程增大而增大，竖直向位移除坝顶外由上游向下游逐渐减小，且坝趾向下变形，减小和增大的幅度逐渐变大。

图3 SV波斜入射下关键点位移

(2)图4为在不同入射角度下，坝体关键点的主应力极值。从图4可以看出，SV以不同角度入射时，对上游折坡点的第一主应力影响较大，而对其他关键点的应力影响很小。地震过程中，上游折坡点B出现最大拉应力，均超过混凝土的极限抗拉强度，0°入射时达到最大值5.46 MPa，坝踵A出现最大压应力，0°入射时达到最大值16.07 MPa，说明上

图4 SV波斜入射下关键点主应力

游折坡点及坝踵为坝体抗震薄弱点。B、D、E三点出现较大拉应力，同时也可以看出表面的B点和D点的第三主应力相等并大于坝体内部的F点。

2.4 P波斜入射分析

(1)P波斜入射时，各点的位移极值如图5所示。随着P波入射角度的增加，各点的顺河向位移逐渐增加，E点增加幅度最大，达615.4%，竖直向位移除个别点外逐渐减小，A点降低幅度最大，为3.4%，与SV波入射呈现相反规律。在幅值大小规律上，顺河向位移与SV波一致，高程越大位移值越大，竖直向位移上，A、D和E点向下变形。由此可见顺河向位移具有较强的规律性。

图5 P波斜入射下关键点位移

(2)P波斜入射时，各点的主应力极值如图6所示。从图6可以看出，在P波作用下，坝趾E点出现较大拉应力，增幅14.4%，其他点第一主应力较小甚至为压应力。相比于SV波，各点的主应力极值较小。随着入射角度增加，在第一主应力上，A、B、D三点逐渐增大，E点先减小后增大，F点先增大后减小；在第三主应力上，D、E、F 3点逐渐增大，A点和B点先减小后增大，而C点的主应力基本保持不变。

图6 P波斜入射下关键点主应力

2.5 SV波及P波同时斜入射分析

(1)SV波和P波同时斜入射时，各点的位移极值如图7所示。从图7可以看出，SV波和P波同时入射时与单独入射时有着不同的规律，随着入射角度增加，各点顺河向及竖直向位移均增加，C点顺河向位移增幅最大，达28.1%，E点竖直向位移增幅最大，达53.4%，且位移幅值均大于单独入射时，故对坝体进行抗震分析时，需考虑SV波及P波同时斜入射的情况。单独入射时，顺河向位移与竖直向位移规律相反，是因为SV波入射角度增加，对竖直向振动的贡献度增加，对顺河向的贡献度减小，而P波入射时正好相反。当地震波同时入射时，角度改变时，对顺河向及竖直向的地震动的贡献度既有增加也有减少，作用机理较复杂。顺河向位移由坝顶向坝基逐渐减小，竖直向位移由上游向下游逐渐减小，与SV波入射时规律相似。无论是单独入射还是同时入射，最大顺河向位移均位于坝顶，而竖直向位移极值的位置有差别，再次说明顺河向位移具有较强的规律性。

图7 SV波和P波斜同时入射下关键点位移

(2)图8给出了SV波和P波同时入射时，各关键点的主应力极值。从图8可以看出，同时入射时各点主应力变化规律不像单独入射时复杂，随着入射角度的增加，各点的第一主应力和第三主应力均逐渐增大，B点第一主应力增幅达14.0%，E点第三主应力增幅达11.2%。同SV波入射一致，在上游折坡点B点出现最大拉应力，在坝踵A点出现最大压应力。本文只分析了小角度入射下的坝体反应，若以更大角度斜入射时，坝体的应力值将可能更大，故对坝体进行动力分析时，考虑地震波的倾斜入射是必要的。

图8 SV波和P波斜同时入射下关键点主应力

2.6 抗滑稳定分析

表2给出了SV波单独入射、P波单独入射及SV波和P波同时入射时，各角度对应的坝基面抗滑稳定安全系数。

由表2可知，SV波倾斜入射时，随着角度增加，抗滑稳定安全系数变化不明显；P波倾斜入射时，随着角度增加，安全系数逐渐降低；SV波和P波同时倾斜入射时，安全系数也随着角度增加而降低。从数值大小上来看，同时入射时安全系数最小，而P波单独入射时坝体最安全，因为当有顺河向方向的振动分量增加时，坝体左右摆动的幅度增加，进而抗滑稳定安全系数降低，P波入射角度增加及SV波输入时都增加了顺河向的振动分量。