红三叶种子离散元仿真参数的标定与试验

戴念祖，侯占峰，仇 义，张曦文

（1. 内蒙古农业大学 机电工程学院，内蒙古 呼和浩特 010018；2. 扬州工业职业技术学院 交通工程学院，江苏 扬州 225127）

红三叶，又称红车轴草，一年或多年生草类植物，广泛分布于世界温带地区［1］，由于红三叶种子具有存活性高、种植方便、生长迅速、固氮以改善土壤表面稳定性、保持水土和防风固沙等特点，被广泛用于优质牧草、草本植物和退化草原修复植物［2-4］。

种子丸粒化是利用丸粒设备将粉料、种衣剂和其它具有特定作用的添加剂均匀涂覆到种子表面形成丸粒种子，从而提高种子发芽率、成活率的1 种新型种子加工技术［5］。近年来，国内外对于退化草原的修复方法主要为通过无人机撒播和喷播的方式，而红三叶种子丸化包衣质量的好坏决定着撒播、喷播后种子的成活率和发芽率［7］。

红三叶种子在包衣过程中，种子颗粒的受力包括种子与种子之间、种子与包衣锅之间，其关系非常复杂，采用离散单元法对种子的包衣过程进行数值模拟，有利于揭示种子的包衣机理和运动规律，进一步校准和优化包衣设备和包衣工艺［11］。目前，国内外已有研究人员通过堆积试验标定了种子的离散元仿真参数，王云霞等以实际堆积角为最优目标值，获取了玉米种子的接触参数［13］。石林榕等以物理试验堆积角为最优目标值，通过不断改变胡麻籽粒种子仿真模型的滚动摩擦系数，使仿真试验堆积角不断逼近真实物理试验堆积角，从而获取胡麻籽粒的滚动摩擦系数［14］。Coetzee C J 等通过压缩试验确定颗粒刚度，使用休止角试验来标定颗粒的摩擦系数，从而提高离散元法在颗粒系统DEM 建模过程中的准确度［15］。综上所述，目前对于小粒种子的离散元仿真参数校准和标定的研究较少，特别是针对小粒种子丸化包衣的数值模拟试验过程中离散元仿真参数的标定研究较少。

因此，本研究通过物理试验和仿真试验相结合的方法，依次进行Plackett-Burman 试验、最陡爬坡试验和 Central composite design 试验，对红三叶种子的离散元仿真参数进行标定。该研究可为小粒种子包衣过程中应用离散元法对种子运动规律、包衣机理和包衣质量进行研究时提供仿真参数参考。

1 材料与方法

1.1 基本物性参数测定

首先对红三叶种子容易测取的基本物理特性进行测定。随机选取1 000 粒红三叶种子，利用精度为0.1 g 的电子天平测取种子千粒质量，将1 000 粒种子平均分成5 组分别称量并取平均值；利用测量精度为0.02 mm 的数显游标卡尺和精度为1 mL 的量筒分别测取红三叶种子的外形尺寸（长L×宽K×厚H）及密度；利用烘箱干燥法测量红三叶种子的含水率。

通过10 次重复试验，测取红三叶种子的千粒质量、外形尺寸、密度及含水率平均值如表1 所示。

表1 红三叶种子基本物性参数Table 1 Basic characteristics of red clover seeds

通过红三叶种子外形尺寸的测定结果，可以发现其形状不一，且种子尺寸非常小，采用常规实验方法测定其泊松比和剪切模量难度较大，故本文通过文献［16］得到其泊松比和剪切模量范围：红三叶种子泊松比范围为0.2 ～0.4，剪切模量范围为5 ～20 Mpa,在后期利用种子堆积试验对其泊松比和剪切模量进行校准和标定。

1.2 接触参数测定

应用离散元法对种子运动规律和包衣机理进行研究时所需要的接触参数有：红三叶种子与红三叶种子之间、红三叶种子与钢板之间的碰撞恢复系数、静摩擦系数和滚动摩擦系数。为了提高接触参数的准确度，将采用物理试验与仿真试验相结合的方法，通过物理试验测定出所需的接触参数，而离散元仿真试验时所需参数范围以物理试验测定值作为参考。

1.2.1 碰撞恢复系数测定 碰撞恢复系数是散粒体分析中1 个重要的接触参数，该值是衡量物体发生碰撞后能够恢复到原来形状的能力的描述参数。对于材料确定的两物体，恢复系数的定义为两物体碰撞后分开的相对速度与碰撞前相对接近速度的比值［17］。即：

试验装置如图1 所示，若物体a 从跌落架自由下落并与物体b 发生碰撞，碰撞后物体a 自由弹起，物体a 下落与弹起运动过程中，只有物体a 自身重力做功，物体b 碰撞前、后的速度均为0，且物体a 碰撞前、后速度分别为：

图1 恢复系数测试原理示意图Fig.1 Schematic diagram test principle of restitution coefficient

式中h为物体a 回弹高度，mm；H为物体a 跌落高度，mm。

根据上述原理，本试验将采用POC.dimax S 型高速摄像系统采集种子下落与反弹过程时的照片，并通过TEMA3.4-500 软件数据处理模块对拍摄结果进行分析与计算，从而确定红三叶种子的碰撞恢复系数。每个过程测试20 次后得到测定结果为：红三叶种子之间恢复系数平均值为：0.50±0.015，红三叶种子与钢板之间恢复系数平均值为：0.57±0.053。

1.2.2 静摩擦系数与滚动摩擦系数测定 本试验采用CNY-1 型斜面仪测定红三叶种子之间、红三叶种子与钢板之间静摩擦系数和滚动摩擦系数，如图2所示。由于红三叶种子粒径较小，为准确测定出红三叶种子之间的静摩擦系数和滚动摩擦系数，利用粘合胶将多粒红三叶种子制成种群粘贴在斜面仪测定平面上。试验开始时，将单粒红三叶种子放置于种群上，缓慢转动斜面仪测试平面，当单粒红三叶种子在种群上出现滑动时，停止转动并记录此时斜面仪上指示角度，利用该角度即可以计算出红三叶种子之间静摩擦因素和滚动摩擦系数［19］。测定红三叶种子与钢板之间的静摩擦系数和滚动摩擦系数时，只需要将种群换成钢板即可。

图2 种子静、滚动摩擦系数测定Fig.2 Determination of seed static and rolling friction coefficient

通过20 次测试试验并取平均值，得到红三叶种子之间静摩擦系数平均值为：0.58±0.037，红三叶种子与钢板之间静摩擦系数平均值为：0.38±0.061，红三叶种子之间滚动摩擦系数平均值为：0.71±0.087，红三叶种子与钢板之间滚动摩擦系数平均值为：0.37±0.072。由于红三叶种子表面较为粗糙，导致测试过程中滚动摩擦系数的测定值变化较大，后续将利用物理试验的测定值作为离散元仿真试验参数选择范围的依据，利用种子休止角对滚动摩擦系数进行进一步标定。

1.3 红三叶种子休止角测定

试验装置为FT-104B 型休止角测定仪，如图3（a）所示。将选取好的种子从测定仪的进料口中倒入，使其自由下落于底部圆盘中，待所有种子完全静止后，用高清相机拍下种堆的正视图像，通过Matlab对种子堆积图像进行灰度化处理和二值化处理，利用Origin 中的图像数字化工具对二值化图像边界像素点进行提取和拟合，最终得到红三叶种子堆积角，如图3（c）所示。通过10 次重复试验，得到冰草种子物理试验休止角平均值为24.57°。

图3 物理试验休止角测定Fig.3 Physical test angle of repose measurement

2 红三叶种子离散元仿真参数标定

2.1 离散元仿真模型

通过三维建模软件Catia 建立种子颗粒的几何模型，再将种子模型转成stp 格式后导入离散元仿真软件EDEM 中。利用多球体重叠建立红三叶种子的离散元仿真模型，共采用9 颗单球形颗粒进行填充，最小颗粒半径为0.38 mm，如图4 所示。

图4 红三叶种子离散元模型Fig.4 Discrete element model of red clover seeds

在EDEM 仿真试验中，红三叶种子仿真休止角测定仪器的模型按照实际休止角测定仪器尺寸进行建立，如图5 所示。在仪器漏斗处建立Polygon 虚拟颗粒平面，用于生成红三叶种子颗粒，种子颗粒的生成采用动态生成方式，生成速率为10 000/s，共生成2 500 粒红三叶种子。为了同时考虑仿真结果的可靠性和仿真效率，生成种子颗粒的尺寸采用固定形式,仿真试验总时间为2 s，时间步长为2.17×10-5s，网格尺寸大小为最小颗粒半径的3 倍。

图5 仿真试验休止角测定模型Fig.5 Simulation test angle of repose measurement model

2.2 离散元仿真参数标定

2.2.1 Plackett-Burman 试验设计 Plackett-Burman试验参数范围为物理试验测定结果，以红三叶种子仿真休止角为响应值，采用Design-Expert 软件进行Plackett-Burman 试验设计，筛选出对响应值存在显著性影响的参数。将表2 中试验参数的最小、最大值分别编码为-1、+1，编码值-1 代表参数低水平，+1 代表参数高水平［20］。仿真试验休止角测定方法和物理试验休止角测定方法一致，Plackett-Burman试验方案及结果如表3 所示。

表2 Plackett-Burman 试验参数表Table 2 Plackett-Burman test parameter table

表3 Plackett-Burman 试验方案及结果Table 3 Plackett-Burman test protocol and results

利用Design-Expert 软件对试验结果进行方差分析，如表4 所示。筛选得到对仿真试验休止角影响显著的参数为：红三叶种子-红三叶种子静摩擦系数、红三叶种子-红三叶种子滚动摩擦系数和红三叶种子-钢板静摩擦系数。

表4 Plackett-Burman 试验方差分析Table 4 Variation analysis of Plackett-Burman test

2.2.2 最陡爬坡试验设计 在Plackett-Burman 试验的基础上，对显著性因素进行最陡爬坡试验，以物理试验休止角和仿真试验休止角的相对误差作为评价指标，确定显著性因素最优区间范围，为快速且准确逼近最优参数范围［21］，最陡爬坡试验设计方案和结果如表5 所示。结果表明，3 号水平时，物理试验休止角与仿真试验休止角的相对误差最小，可以确定显著性参数最优区间范围在3 号水平附近，故进一步以3 号水平为中心点，2 号、4 号水平分别为低水平和高水平进行Central composite design 响应面设计。仿真试验中其它参数均采用物理试验测定平均值：红三叶种子泊松比取0.3，剪切模量取12.5 MPa，红三叶种子- 红三叶种子碰撞恢复系数取0.50，红三叶种子- 钢板碰撞恢复系数取0.57，红三叶种子- 钢板滚动摩擦系数取0.37。

表5 最陡爬坡试验设计方案Table 5 The steepest climbing test design scheme

2.2.3 Central Composite Design 试验设计 通过Design-Expert 软件，以红三叶种子最陡爬坡试验中3 号水平作为中心点（0），2 号和4 号水平分别作为低水平（-1）和高水平（1），并以物理试验休止角与仿真试验休止角的相对误差为评价指标进行显著性参数的Central composite design 试验设计，标定红三叶种子仿真参数。红三叶种子水平编码如表6 所示，Central composite design 试验设计方案及结果如表7 所示。休止角仿真试验中其它非显著性参数均采用休止角物理试验测定值的平均值。

表6 参数水平编码表Table 6 Levels coding table of parameter

表7 Central composite design 试验设计方案及结果Table 7 Central composite design experiment design scheme and results

通过Design-Expert 软件对红三叶种子Central Composite Design 试验结果进行多元回归拟合，得到物理试验休止角与仿真试验休止角的相对误差二阶回归方程：

Central Composite Design 试验方差分析结果如表8 所示，由表8 的分析结果可知，Dz、Ez、Gz、DzEz、Dz2、Ez2、Gz2对休止角相对误差的影响极其显著；DzGz对休止角相对误差的影响显著；EzGz对休止角相对误差影响不显著。该休止角拟合回归模型P＜0.000 1，失拟项P=0.423 4 ＞0.05，不显著，表明该模型拟合较好，无失拟现象发生。回归方程决定系数R2=0.954 4 与1 非常接近。综上表示该回归模型极其显著，能够可靠和真实的反应真实情况，可用于进一步的目标休止角预测分析。

表8 Central composite design 试验回归模型方差分析Table 8 Variation analysis of central composite design test quadratic model

2.2.4 仿真参数标定与试验验证 在Design-Expert 11.0 软件的优化模块中，以休止角相对误差的最小值为优化目标，需对二阶回归方程（式5）进行优化求解。优化目标值及约束条件方程为：

通过优化求解得到的若干最佳参数组合，最终选取一组与物理试验测定数据平均值相近的最佳仿真参数组合为：红三叶种子-红三叶种子静摩擦系数和滚动摩擦系数分别为0.605 和0.637、红三叶种子-钢板静摩擦系数为0.388。

为验证红三叶种子标定后离散元仿真参数的可靠性和真实性，以最优参数组合作为EDEM 仿真参数，进行3 次仿真模拟试验，得到红三叶种子休止角分别为23.98°、24.53°、24.79°，仿真试验休止角平均值为24.43°与物理试验休止角平均值24.57°的相对误差仅为0.57%，验证了仿真试验的可靠性和真实性。试验对比如图6 所示。

图6 红三叶种子休止角试验对比Fig.6 Test comparison of repose angle of red clover seeds

3 讨论与结论

（1）通过物理试验测定红三叶种子的基本物性参数和接触参数，得到了红三叶种子之间的碰撞恢复系数、静摩擦系数、滚动摩擦系数平均值分别为：0.50±0.015、0.58±0.037、0.71±0.087；红三叶种子与钢板之间的碰撞恢复系数、静摩擦系数、滚动摩擦系数平均值分别为：0.57±0.053、0.38±0.061、0.37±0.072，该测定结果可为小粒种子物性参数测定提供相应的理论基础和试验方法。

（2）以物理试验测定的物性参数作为仿真试验参数选择的依据，开展Plackett-Burman 试验,最陡爬坡试验和Central Composite Design 试验，建立仿真试验休止角与物理试验休止角相对误差的二阶回归模型，并以休止角相对误差最小值为目标值进行优化求解，得到红三叶种子最佳仿真参数：红三叶种子-红三叶种子静摩擦系数和滚动摩擦系数分别为0.605 和0.637、红三叶种子-钢板静摩擦系数为0.388。

（3）在最优参数组合下，红三叶种子仿真试验休止角平均值与物理试验休止角平均值相对误差为0.57%，进一步验证了仿真试验和标定后仿真参数的真实性和可靠性，同时也提高了红三叶种子丸化包衣过程中应用离散元法对种子运动规律和包衣机理进行研究时的准确度。