自主探究 探索规律

【摘 要】《间隔排列》是苏教版数学三年级上册的学习内容，是小学阶段探索规律专题的第一课。学好本节课内容，对学生后续探索规律的学习起着重要作用。本节课重点在于“探索”规律，引导学生通过观察和分析，逐步积累感性认识，感悟其中的规律，再用问题引导学生进一步思考、验证、归纳和表达。在此过程中，学生能积累探索经验，感悟数学基本思想，建立起学好数学的信心，体验学习的乐趣和成功的喜悦。

【关键词】间隔排列;自主探索;探索规律

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）28-0116-03

培养数学思维重在发扬学生自主探究的精神。知识体系的内在规律、性质和联系通常是隐性的，但却是客观存在的。发现这些客观存在的规律往往是学生学习数学的主要任务，为此教师要充分挖掘教学资源，精心组织教学逻辑，在课堂教学中基于学生现有的思维与逻辑充分调动学生学习的主动性与积极性，让学生在课堂中乐于主动探究，探索数学知识中的内在规律[1]。

1   创设情境，初步感受规律

学生的探究精神源产生的前提是具备问题意识，而问题意识的激发源于现实生活。好的问题情境犹如培养思维的肥沃土壤，能为发现数学问题提供源源不断的养料。学生对于规律并没有清晰的认识，为此创设生活化的教学情境有利于激发学生的学习兴趣，为学生形成数学思维奠定一定的心理基础。

【教学片段一】

师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗？老师这有一顶神奇的魔法帽，请同学们睁大眼睛，帽子要开始施展它的魔法喽！

（PPT动画演示：第1次跳出正方形，第2次跳出圆形，第3次跳出正方形，第4次跳出圆形，第5次跳出正方形，第6次跳出圆形）

师：猜猜接下来跳出什么图形呢？

学生猜第7个图形是正方形，第8个图形是圆。

师：同学们真厉害！都猜的这么准！说说你们的发现？

生：它们的排列有规律，即一个正方形一个圆形一个正方形一个圆形……

师：大家很善于观察！发现了排列中的规律，像这样一个隔着一个排列的情形在我们的生活中有很多这样的例子。（出示生活中的间隔排列的现象）

师：像这样两种物体一个隔着一个排列，在数学上被叫做“间隔排列”，也可以叫做“一一间隔排列”。

三年级学生的逻辑思维能力还不发达，问题意识不强，为此他们的学习往往带有一定的感情色彩，他们对于学习的热情则来源于生活。在教学中，笔者以“一顶神奇的魔法帽”导入新课，激发了学生的学习兴趣。学生在观察一一间隔排列特点的过程中，初步感受生活中存在的规律，从而激发出对新知的好奇心，为深入探索规律奠定了一定的基础。

2   自主探究，发现规律特征

探索规律教学的重点是让学生经历探索的过程，在探索活动中引导学生思考、归纳、验证和表达，积累探索经验，感悟数学基本思想。间隔排列问题的背后隐藏着一一对应的数学思想。教师应思考如何利用好“一一对应”思想这个支架，帮助学生深入探究间隔排列的内在本质，真正理解并运用相关规律。其实，在一年级认识“=、>、<”时，学生已经为学习“一一对应”的思想奠定了一定的基础。

【教学片段二】

师：兔子乐园的小兔子们正在举办舞会，仔细观察，这里有“一一间隔排列”的现象吗？

学生通过观察找到三组这样的排列。

师：一一间隔排列的两种物体数量之间也有特殊的规律，你们想来研究研究吗？拿出学习研究单，对照主题图，用喜欢的办法来探究一下吧。

学生自主探索并交流。

得出方法一：数一数、比一比，发现数量特点。

师：用数一数的方法，比较出了每组两种物体之间数量相差1。

法二：圈一圈、比一比，体会一一对应。

师：还有没有其他方法呢？

生：把小兔和蘑菇看成一组，依次圈一圈，就能清楚看出余下一只小兔子，小兔數量就多1。

师：你能用相同的方法圈一圈其他两组排列，验证下两种物体数量是否相差1吗？动手试一试。

师：我们再来仔细观察图片，数量多1的物体在位置上有没有共同点？

生：它们都排在队伍的两端，数量相差1。

师：研究到这里，哪位同学尝试来总结一一间隔排列的两种物体数量之间的关系？

生：两端相同，物体数量相差1。

追问：哪种物体数量多1？

生：排在两端的物体。

在设计本环节时，笔者没有完全按教材的安排，而是通过“看”“数”“比”“圈”，让学生发现其中的规律。有不少学生通过观察兔子乐园主题图，就已经能运用“一一对应”的思想初步感悟到间隔排列的两种物体间的数量关系。为了给学生更加自由、更加开阔的思维空间，笔者安排“数一数比一比”与“圈一圈比一比”环节同步进行，不同思维层次的学生可以选择自己喜欢的方式进行探究，从而发现一一间隔排列的两种物体之间的数量关系。

3   动手操作，逐步拓展规律

动手操作是探索规律的重要手段之一。教师应该坚持以下原则：凡是学生能自己探索得出的，决不替代;凡是学生能独立思考的，决不暗示。学生已经探究出两端相同时间隔排列的两种物体之间的数量关系。在此基础上，可以创设具有挑战性的探究活动，引领学生运用已有的探究经验，主动经历对一一间隔排列中相关规律的探究过程，进而得到相对完整的结论。在上一个教学环节中，笔者已经充分调动了学生探究的主动性和积极性，此时继续鼓励学生运用学习到的探究方法发现一一间隔排列中更多的规律。

【教学片段三】

师：同学们，研究了这么多的一一间隔排列，想不想自己创造一个呢？老师为大家准备了一个材料袋，里面有10个正方形和若干圆片。

自主探究活动要求：（PPT展示）

（1）摆一摆：把正方形和圆片一个隔一个排列。（10个正方形都用完）

（2）說一说：把你的摆法和同桌交流，看看想法是否相同？

（3）比一比：不同摆法中，圆片的个数分别是多少？①正方形排在两端，圆片有9个。②圆片排在两端，圆片有11个。③圆片排在首，正方形排在尾，圆片有10个。④正方形排在首，圆片排在尾，圆片有10个。

师：仔细看圆片的个数，你有没有什么疑问？

生：圆片个数有时是9个，有时是11个，有时是10个。

师：对啊，老师也有这样的疑问。同样是一一间隔排列，同样用10个正方形，为什么圆片的个数会不相同？谁能来解释一下。

生：两端都是正方形，正方形比圆片多1个。两端都是圆片，圆片比正方形多1个。

师：这两种排列有没有共同点？

生：两端相同。

师：③④两种排列和①②有不同的地方吗？

生：两端不同。

师：两端不同时，两种物体数量？

生：相等。

师：通过动手摆一摆，我们发现规律，还需要进一步完善。谁来完整地说一说。

生：两端相同，它们数量相差1;两端不同，它们数量相等。

师：同学们，老师刚才发现有一位同学是这样摆的（围成一圈），你们来判断这是不是一一间隔排列？并说说理由。

生：因为是两种物体一个隔一个排列，满足一一间隔排列的特征。

师：看来只要满足一个隔着一个的排列，两种物体围成一圈也是一一间隔排列的一种。

师追问：此时正方形和圆片数量之间有什么关系？你准备用什么方法来研究。

生：我把这个图形从中间分开，然后排成一行。

师：你的思维真活跃！同学们听懂了吗？为了让大家看得更清楚些，我把这位同学的想法演示给大家看一看。（PPT演示）

师：瞧！把围成一圈的一一间隔排列转变为两端不同的排列。两种物体的数量如何？

生：两种物体数量相等。

师：还有其他摆法（围成三角形，围成正方形等）。这几种都是围成一周的情况，两种物体数量相等。

师：研究到这里，哪位同学能总结下一一间隔排列的特点以及一一间隔排列两种物体间的数量关系？

本环节完全让学生动手操作，把正方形和圆一个隔一个排列，正方形有10个，圆最少有几个？最多呢？此环节是对规律的补充和拓展，而课堂教学中的拓展是根据教学的需要对教材进行再加工，创造性地使用教材。从两端相同两种物体数量间的关系，到两端不同两种物体数量间关系的自然对接，学生充分应用已有知识、方法经验来探索规律，由外在的不同发现内在的相同。而笔者在设计本课时并没有限定排成一行，一旦没有这个限定，学生还会创造出围成一个圆、正方形、三角形等形状。生活中一一间隔排列围成封闭图形的例子也有很多，学了今天的知识，学生不光能解决排成一行的情况，也能解决围成封闭图形的情况。这样也能使学生体会到生活现象的复杂多样，学会灵活地应用知识思考问题。

探索至此，学生不光掌握了一一间隔排列的两种物体的排列特点，同时通过自主研究和动手操作，掌握了一一间隔排列的两种物体数量间的关系。而在此过程中，学生始终是在教师的引导下探索知识、寻找规律、归纳结论。此环节使学生既获取了知识，又提高了运用数学知识解决现实问题的能力。

上好一堂课，先进的教育理念和深厚的专业素养缺一不可。教师只有认真学习研究新课程标准，更新教育观念，转变角色，应用自主、探究、合作的学习方式，让学生成为学习的主人，才能使学生的主体意识、能动性和创造性得到发挥。自主探索学习活动是学生求知心理的需要，是培养学生参与意识和探索创新精神的需要，是小学教育发展的必然趋势。教师应当适时放手，给予学生自主思考的空间，让学生学会学习。

【参考文献】

[1]中华人民教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

【作者简介】

胡芳（1986～），女，汉族，江苏无锡人，本科，小学一级教师。研究方向：数学教学。