“悬称法”测密度

李小波 张卓

摘 要：测密度实验是初中物理力学教学内容的经典实验，除了常规方法，还出现很多利用其它力学知识进行测量的特殊方法.笔者结合网络资源以及中考专题复习素材，对使用电子秤测量物体密度的方法进行整理分析，从而有效解决在教学中学生理解中的难点问题.

关键词：悬称法;电子秤;测密度

中图分类号：G633.7     文献标识码：B     文章编号：1008-4134（2021）22-0032-03

作者简介：李小波（1979-），女，北京通州人，硕士，中学高级教师，研究方向：初中物理教学;

张卓（1979-），女，黑龙江齐齐哈尔人，硕士，中学一级教师，研究方向：初中物理教学.

1 问题的提出

笔者曾在网上看到过这样的小视频——鉴宝人利用电子秤轻轻松松就测得“玉石”的密度，从而辨别真伪.具体步骤见表1.

刚看到这种方法的人们可能与笔者有同样的想法：不到一分钟的时间，玉石的密度就被测出来了？这种方法是否正确？有科学依据吗？

下面，我们就来从原理开始分析.

2 原理分析

初中物理中测量固体的密度是学生必做的一个实验.实验中的基本测量工具是天平和量筒，其中，天平测量物体的质量m，量筒可利用排水法测量体积V，最后根据公式ρ=mV 计算固体的密度，当然除了常规方法也有不少特殊方法，但实验原理基本与常规方法类似.上述用电子秤测玉石密度的方法就是一种利用浮力知识测量密度的特殊方法.

电子秤是测量物体质量的工具，它运用二力平衡和力的相互作用原理将物体对电子秤的压力转化为物体的质量并显示出来.相比于托盘天平，电子秤操作简单方便，而且测量结果误差小.电子秤还有一项比较特殊的功能，就是“清零”，即在电子秤上放上物体后，显示示数为物体的质量，按下“清零”后，示数显示为“0”.在物理教学中，此项功能应用不多.下面，我们分析如果不用“清零”功能，如何用电子秤测量玉石密度.

第一步：将一杯清水放在电子秤上，此时示数为m0，即杯和水的总质量.

第二步：用细绳拴住玉石，沉入杯底（水不溢出），此时示数为m1，即玉石、杯和水三者的总质量.

那么玉石的质量m=m1-m0.

第三步：提起细绳，使玉石不露出水面且不接触杯子，此时示数为m2.

示数m2到底怎么理解？将容器、水和玉石看成一整体，通过对整体的受力分析寻找答案，如图1所示.

整体受到重力G总、细绳的拉力F拉和电子秤的支持力F支，有：

G总=F拉+F支

展开得：

G容+G水+G玉=F拉+F支

G容+G水+G玉-F拉=F支

因为F浮=G玉-F拉 ，G容+G水=m0g

F支=F压=m2g

所以F浮=m2g-m0g

求得玉石的体积V=F浮ρ水g=m2-m0ρ水

推导得出玉石的密度：ρ=mV=m1-m0m2-m0ρ水=m1-m0m2-m0 ρ水

这样，利用电子秤和浮力的相关知识，便可以计算玉石的密度.

如果采用 “清零” 的功能，在第一步测量之后清零，m0就为零，第二步的示数m1直接就是玉石的质量，第三步中的m2乘以g就是浮力大小，最终玉石密度的表达式就变为：ρ=m1m2 ρ水.由于水的密度恰好是1g/cm3，所以玉石密度在数值上就等于m1与m2的比值.

可见，网上测量玉石密度的方法是正确的，有科学依据.由于在测量过程中有一步物体会浸没在水中且不接触容器，如同悬停在水中，所以将这种测量物体密度的方法称为“悬称法”.

3 “悬称法”的广泛应用

利用“悬称法”都可以测量哪些物体的密度？我们分别来研究.

3.1 “悬称法”测固体密度

（1）若固体密度大于水的密度，测量方法与上述测量玉石密度相同，如图2所示.

ρ=mV=m1-m0m2-m0 ρ水

（2）若固体密度小于水的密度，也可以分为以下三个步骤进行测量，其中可利用 “针压法”让物体“悬停”在水中，如图3所示.

ρ=mV=m1-m0m2-m0 ρ水

值得注意的是：利用“悬称法”测量固体的密度主要难点是在测体积的环节中应用到阿基米德原理，因此必须要求物体完全浸没在水中，使得它排開液体的体积等于物体自身的体积.另外，在第三步中物体不能与容器底或壁接触，也就是物体悬在液体之中，这样才能保证第三步相比第一步电子秤所受压力增加量m2-m0g 与物体所受浮力大小相等.这也是“悬称法”名称的由来.

那么利用“悬称法”能不能测量液体密度？我们继续研究.

3.2 “悬称法”测液体密度

在初中物理中测量液体的密度也是学生必做的一个实验.实验中的基本测量工具依旧是天平和量筒.其中，天平辅助小烧杯可以测量液体的质量m，量筒可直接测量液体的体积V，最后根据公式ρ=mV 计算液体的密度.如果只是利用电子秤我们会想出好几种测量液体密度的方法.例如，借助水的密度已知，利用等体积法（ρ液ρ水=m液m水）等等.各种方法在这里就不一一赘述了.如果利用电子秤并且使用“悬称法”是否可以测出未知液体的密度？答案是肯定的.

主要的四个步骤如图4所示.

结合上面的分析，由前两步可得出物体在水中浸没时所受到的浮力：

F浮1=m2-m1g

同样的物体，由后两步可得出物体在未知液体中浸没时所受到的浮力：

F浮2=m4-m3g

利用阿基米德原理，两次浮力之比：F浮1F浮2=ρ水gV排ρ液gV排=m2-m1gm4-m3g

推导可得出：ρ液=m4-m3m2-m1 ρ水

还有另一种推导方法：

由前两步得出物体的体积：V=V排=F浮1ρ水g=m2-m1gρ水g=m2-m1ρ水

将体积带入到后两步ρ液=（m4-m3）ggV=m4-m3m2-m1ρ水=m4-m3m2-m1 ρ水

4 总结与反思

综上所述，利用“悬称法”既可以测量固体的密度也可以测量液体的密度.但测量的核心环节都是“悬称”.那么“悬称”到底称的是什么？其实称出来的是物体所受到的浮力.测出浮力就可以利用阿基米德原理推导出固体的体积，这也就解决测量中的最大障碍，从而计算出密度.上述实验中的电子秤当然也可以用托盘天平来替代，它们起到的作用是类似的，都可以间接地“称出”浮力的大小，从而计算出物体的体积，得出计算密度的必要条件之一.但是由于工作原理的不同，电子秤操作起来远远比天平要简便得多，测量结果也更为精准.因此在实际生活或物理教学中，电子秤的应用也越来越广泛.

利用“悬称法”测量物体密度不仅使学生掌握物理知识，更重要的是培养并提高学生实验操作的能力和技巧，拓展思维的广度，将知识与技能有机地结合在一起.

参考文献：

[1]北京师范大学出版社，北京教育科学研究院.义务教育教科书物理（八年级）[M].北京：北京师范大学出版社，2013.

[2]周江，刘信生，刘燕妮.运用电子秤探究浮力问题[J].物理之友，2020，36（08）：44-46.

[3]刘信生，傅求宝，邢海根.巧用电子秤测量浮力[J].物理实验，2020，40（08）：61-64.

[4]徐斌.浮力知识在密度测量中的应用[J].中学物理，2019，37（10）：23-25.

[5]李娜.刨根问理 追本溯源——以“利用浮力知识测量密度”为例[J].物理教学，2021，43（06）：48-51.

（收稿日期：2021-07-14）