核心素养视角下方程应用题的教学策略

王艳

摘要：应用题的教学是解题教学中的一个重要内容，在浙教版教材中，方程应用题的学习内容分布在七、八两个学年段共9个课时.教学时，教师要以“核心概念”为出发点和落脚点，进行单元整体设计，培养学生的模型观念、应用意识等数学核心素养。

关键词：核心素养;列表法;图示法

中图分类号：G4 文献标识码：A

一、学情分析

在多年教学中，笔者发现七年级学生在学习列方程解应用题时，总是比较困难，并导致了学生学习的分化.为了解学生的学习情况，我在任教班级内进行了问卷调查，发放问卷74份，回收65份，统计结果显示：64.91%的学生解应用题有困难， 29.82%学生不能读懂题意，54.39%学生不会分析数量关系，15.79%学生是不会列方程.根据以上调查看出，学生在阅读能力、分析能力、信息处理能力方面比较欠缺.笔者结合教材内容，实施了相应的教学策略。

二、教学策略

苏联数学教育学家斯托里亚尔说过：“数学教学也就是数学语言的教学”.数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言.应用题解题过程是一个收集信息、筛选数据，处理各种数量关系、逻辑表达的过程，是培养学生认识世界、发展思维、提升数学核心素养的重要途径。

1.尝试列表，让读题过程可视化，提升信息处理能力

学生对情境复杂的问题分析能力欠缺，主要原因是“不能排除无效信息的干扰、提取有效信息，去情境化实现数学抽象的过程”;[2]思维无序，不能用合适的方式表达出自己的思维过程.尝试列表，利用表格分析数量关系，让学生的读题过程可视化、有序化，将问题中的隐性数量关系显性化，使抽象关系具体化从而确定合适的设元方式，列出方程求解。

教学片段1“一收割机队每天收割小麦12公顷，收割完一片麦地的后，改收割机队改进操作，效率提高到原来的倍，因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地有多少公顷？”

先给学生时间独立思考，教师了解答题情况，然后师生一起分析。教师根据

学生确定的问题类型，在黑板上书写“工效、工时、工作量”，排成一行，根据工作过程再书写“提效前、提效后”，排成一列并画出表格.请学生先把已知量对号入座填写好后提问“未知量有哪些？如何表示出来？”

学生：设麦地的总面积为x公顷，即可表达其它量（如表1）。

教师：根据表格中的数量，你能列方程吗？

学生：不能.还有条件没用“时间相差1天”。

教師：哪两个过程的时间差？（预定和实际的）所以这张表格我们还需再补充（表2）.这样能列方程吗？

学生：可列方程 =1

教师追问：你还可以设其它量为未知数吗？试一试，填写表格，并列出方程.你有什么发现？（学生列表结果见表3、表4）

学学生1：我发现其实每一个未知的量都可设未知数，并表示出其他未知量。

学生2：通过列表我发现设未知数没有选择困难症了，感觉问题一下子变简单了。

反思：这是课本习题，学生不会列表分析，因此课堂上教师要给出充足时间让学生经历列表设元的过程，逐步学会独立列表分析，体验列表法的普适性、有效性。

2.尝试画图，让思维过程可视化，提升分析能力.图示法是用图形大小表示问题中的数量，使数量关系直观化，利用几何量的和差关系列方程求解。

教学片段2

分析：这是阶梯计费问题，由条件知7月用电量小于350度，8月用电量大于350度，所以要对7、8月的用电量进行分类讨论，用图示法分析可以比较清晰的表示各种收费情况.设7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（700﹣x）度，

①当x≤200时，700﹣x≥500（图2），得0.5x+220+0.8（700﹣x﹣400）=384，此时700﹣x<500故不符合题意;

②当200

③当300

反思：分段收费是生活常见问题，这类题的难点是如何确定分类标准，用线段图进行分段分析符合题型特征，可以直观的表示各显性与隐性的分界点，划分区间后分类讨论。

3.综合运用图表法，解法灵活多元化

七年级的应用题主要是用一次方程进行求解，这类题的共性特征是都反映了总量等于各部分量之和的关系，其本质都是线性方程，因此都可以用线段图表示各个数量的关系.所以教学片断1的问题我们也可以用图示法分析（图5）若设这片麦地有x公顷，根据图示可列方程

教学片段3“七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社.已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？”

方法1：列表法分析，全班45人由三部分构成：只参加文学社的、只参加书画社的、两个社团都参加的，设只参加书画社有x人，可列表5：

方法2：用线段的长短表示人数多少（图6），AD表示总人数45，由AC+CD=AD即可列方程求解.

反思：在分析问题时，我们尽可能从多角度、多种方法寻找解决问题的策略，让学生经历方法的积累的过程，体验思维的宽度和深度。

三、结语

1.了解学情，抓住契机，让学生的数学学习生长

七年级的学生具备较强的列算式解应用题的能力，也了解一点用简单方程解应用题的想法，但在实际的解题过程中大多数喜欢用算术方法，这主要是学生体会不到方程的优越性.在教学片断1中学生最先采用的也是列算式，但是很难解出来.所以在这个时候教师引导学生用方程来解决问题就恰到好处了。

根据卜以楼老师的“生长数学”的教育理念，笔者认为七年级的应用题教学就是“数学的‘生长因子’，利用‘生长因子’内生长的力量，设计好思维链条，讲好数学思维故事。” [3]教师要抓住这样的生长期，“让学生学习有生长力的数学，让学生享受数学思维生长的全程”.[3]

2.“搭建脚手架”，注重过程教学，发展学生思维

章建跃博士强调，数学活动的本质是数学思维活动，没有“过程”=没有“思想”，数学思想方法是一种程序性知识.[4] 学生解应用问题困难的重要原因是没有把自己的思维过程呈现出来，或者说学生不知道用什么方式把自己的思考过程表达出来. 列表和画图可以呈现学生思考的过程，那么如何列表、画图？这是学生需要学习的一个过程.如列表法的教学中，教师不能直接呈现表格，而是要教学生怎么列表，怎样用表格整理、分析数据，选择哪个量设元等，这是一个循序渐进的过程，应该让学生有充分的时间经历这个过程.这个过程也体现了思维的顺序和层次，先想什么，后想什么.其次通过不同的设元方法，让学生从不同角度思考，打开原来狭窄的思路，进而发展学生的思维，提高分析问题的能力。

3.3学后反思，揭示知识本质，促进数学深度学习

在两种方法的教学中，我们要引导学生解题后反思，寻找学习的规律或知识的内在联系.如教学片断2中，通过画线段图，我们除了看到明线——用电量的分界点是200、400、350外，利用和700不变，即点的对称关系，发现还隐含了暗线——500和300这两个值，抓住这个特点后我们在分类时就能准确的表示出x的取值范围，进行求解.其次一次方程的本质是线性方程模型，它总能表示为总量等于各部分之和的形式，所以在分析问题时我们总能画线段图进行分析.在教学时教师要引导学生一起发现并归纳这些特征，揭示其中的数学本质，这样才能引发学生深一层次的思考，促进深度学习、發展核心素养。

参考文献

[1]史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012：78。

[2]崔永学.列方程解应用题数量关系的分析与思考[J]. 中学数学参考（中旬），2016（1-2）：16-18。

[3]潘红玉.生长数学：新时代数学教育的行为自觉（续）——访本刊编委卜以楼老师[J].中学数学参考（中旬），2021（2）：2-5.