地震波斜入射输入体系下坝后式厂房易损性分析

王洋洋,景月岭,黄友保,刘丙瑞,周召虎,何李浩

(1.合肥工业大学 土木工程结构与材料安徽省重点实验室,安徽 合肥 230009;2.合肥工业大学 土木与水利工程学院,安徽 合肥 230009;3.安徽水安建设集团股份有限公司,安徽 合肥230601)

0 引言

地震作用下的结构易损性分析起源于对核电站的研究,引入土木工程领域后得到了充分的发展,取得了一系列的研究成果[1-6]。目前来看,水利工程领域的地震易损性分析研究较少[7-9],且多侧重于结构类型的多样化和构件层次的精细化建模等方面,并且简化了外源地震波的输入模式,即通过在结构底部直接输入地震波的方式模拟地震动能量的输入,忽略了地震波的场地效应和土-结构动力相互作用对结构易损性分析结果的影响。最近Samanta[10]对比研究了高中低三种不同楼层的房屋在软土基础上的易损性,研究发现考虑土-结构动力相互作用会影响建筑物的动力响应和破损概率。黄博等[11]研究发现,局部河谷地形和土-结构动力相互作用对多层框架结构的动力响应和易损性曲线影响较大。但其考虑的是剪切波垂直入射的情形,没有考虑近场地震动斜入射和地表非一致性运动。

综上所述,现有的结构易损性研究还未将地震波斜入射影响考虑在内,由于地震波斜入射输入会在地表产生放大效应。为了以地表实测地震动分量为输入目标,本文基于斜入射SV波和P波波场编制了考虑地表实测地震动水平分量的地震波入射程序。程序可以在斜入射体系下实现到达地表的地震动为实测地震动的目标。接着采用增量动力学分析法(IDA),选取太平洋地震工程研究中心(PEER)数据库中26条实测地震动的水平向分量为目标地震动,以我国西南地区某坝后式厂房为实例,计算得到了该坝后式厂房上下游墙体易损性曲线,并对比分析了与传统垂直入射模式得到的易损性曲线的差异性。

1 基本理论

1.1 基于斜入射波场的地表实测地震动模拟

一般考虑土-结构动力相互作用时会截取结构周围的部分地基,并在其周围施加一定的人工边界以模拟半无限地基的辐射阻尼效应。为了在大型通用有限元软件ANSYS中实现地震波的斜入射输入,本文采用黏弹性边界[12-13]模拟半无限地基的辐射阻尼作用。地震波通过等效节点力的方式施加到黏弹性边界上,由此实现地震波的近场入射模拟。此前人们多认为地震波通过近场基础入射到自由面是垂直传播的,近年来国内外学者发现近场地震波也有一定的比例是斜入射传播到地表的。为了建立反映地表非一致性运动的地震动场,考虑斜入射地震波与地表实测地震动之间的联系,苑举卫等[14-15]通过固体介质中波场叠加技术,将地表地震动分量看作是斜入射SV波和P波的叠加,构造了基于地表实测地震动的斜入射体系,采用的思想如下:地震波在传至地表时会发生波形转换,生成反射SV波和反射P波,如图1和图2所示,并且入射角和反射角满足Snell定律。地表地震动水平分量可以看做是由垂直入射的剪切波引起的,竖向分量是由垂直入射的膨胀波引起的。遵循这个思路,将地表地震动水平分量和竖直分量分别看作是由斜入射SV波和P波叠加引起的。

图1 P波斜入射自由场Fig.1 A free-field system under obliquely incident P-wave

图2 SV波斜入射自由场Fig.2 A free-field system under obliquely incident SV-wave

为了编程实现上述思路,设半无限空间自由面中心点O为坐标原点,如图1、图2所示。该处水平向实测地震动为uh(t),在截取的部分地基左下角C点处SV波的入射时程为f(t),入射角度为θ0,该处P波的入射时程为g(t),入射角度为θ′0。它们叠加作用得到的地表中心点的地震动水平分量为uh(t-ti),其中ti表示叠加波传播到地表O点的时间延迟,故入射的SV波和P波竖直分量之间存在以下关系。

(1)

式中:x,y分别代表地表自由面任意点水平向和竖直向坐标,角度上标中带有“′”符号的表示入射P波与其对应的两个反射角。f1和f2分别代表入射SV波反射生成的P波和SV波与其的波幅比;g1和g2分别代表入射P波反射生成的P波和SV波与入射P波的波幅比。根据Snell定律,P波和SV波的入射角度确定,f1、f2、g1和g2是可以计算得到的常数。故式(1)化简为

(2)

为了使上式在地表任意点处均成立,入射SV波和P波必须同时达到自由面,且其入射角之间必须满足如下等式

(3)

则入射P波可以根据入射SV波得到

(4)

其中

(5)

注意,根据式(4)可知入射SV波和P波并不是同时从C点同时入射的,为使叠加波场在地表产生的水平向地震动与实测地震动水平分量相等,需满足

[(cosθ0+f1sinθ1-f2sinθ2)+

fv(sinθ′0+g1sinθ′1-g2cosθ′2)]

(6)

其中:

(7)

其中:

fsh=[(cosθ0+f1sinθ1-f2cosθ2)+

fv(sinθ′0+g1sinθ′1-g2cosθ′2)]-1

(8)

根据上述简单推导[14-15],入射P波可由式(4)计算得到。然后根据波的传播理论,斜入射SV波和P波在地表共同产生的波场就可以得到,其水平向地震动与地表实测地震动相等且具有非一致特性。

1.2 混凝土损伤模型

为了真实描述坝后式厂房的动力损伤过程,需采用合理的混凝土损伤本构。由于ANSYS软件中缺乏合理评价混凝土材料在地震工况下经历反复拉压荷载后的损伤本构。本文利用APDL语言编程,将混凝土单元的损伤通过弹性模量的折减来实现。应力应变关系如图3所示,考虑了混凝土的拉伸损伤和其在地震动期间由于拉伸损伤产生单元受力性能下降而导致的压剪损伤,分别采用最大拉应变准则和摩尔-库伦准则来判断拉伸损伤和压剪损伤。

图3 混凝土应力应变曲线Fig.3 Stress-strain curves of concrete

2 坝后式厂房易损性分析

2.1 案例背景

我国西南某坝后式水电站地处两个强震发生带之间,其所属坝后式厂房上游墙高38.1 m,下游厂房墙高23.6 m。根据已有的研究[16],坝后式厂房上游的大坝在地震动期间对其动力响应有一定影响,为了更实际的反映坝后式厂房的动力响应,本文基于ANSYS软件建立如图4所示的厂坝二维模型。

图4 有限元模型Fig.4 Finite element model

基础长宽分别为1 000 m和500 m,材料参数取值如表1所示。

表1 材料参数表Table 1 Material parameters

经有限元程序弹性分析可知,图4中整个结构的薄弱位置处于坝后式厂房的上下游墙部位,如图5所示,在程序中对这部分结构赋予2.1节中的混凝土损伤模型,以此来考察坝后式厂房的易损性。

图5 上下游墙顶、墙底位置Fig.5 Location of the top and bottom of upstream and downstream walls

2.2 实测地震波选取与处理

太平洋地震工程研究中心(PEER)中的强震数据库(NGA)记录了全球浅层地壳地震中记录的大量地震动,由于地震波的频谱特性对结构响应差别影响很大,将水电工程水工建筑物抗震设计规范[17](NB35047—2015)中标准设计反应谱输入NGA数据库中,再依据震级(6.5

表2 地震动记录Table 2 List of earthquake records

由于实测地震动长持时会引起结构刚度和强度退化,根据文献[9]中使用的截断方法,使用显著持时将实测地震波截断,只计算地震波能量由0.5%累计至95%所需的时间段。能量累计的计算公式根据式(9)计算。

(9)

式中:AI表示Arias[18]强度,tt表示地震波总持时,a(t)表示地震波加速度时程。这里采用MATLAB程序包对PEER中选取的26条实测地震波进行截断。为了进行IDA分析,对选取的26条近场地震动进行调幅,每条地震波加速度峰值按0.1g的级差调成0.1g至1.0g共10组。各条地震波的反应谱如图6所示,图中图例的数字代表的是表2中地震波的编号。

图6 选取的26条地震波反应谱Fig.6 Response spectra of 26 seismic waves

2.3 易损性指标选取

结构易损性分析中易损性指标的选取至关重要。由于本文研究的对象是单层坝后式厂房。众多研究者[1,3,19]对单层厂房的地震易损性研究均采用最大层间位移角作为厂房破坏等级划分的参数。本文将坝后式厂房破坏等级按层间位移角划分为轻微破坏、中等破坏、严重破坏三个级别。各自对应的层间位移角限值[3]如表3所示。

表3 坝后式厂房结构破坏等级与层间位移角的关系Table 3 Relationship between damage grade and story drift ratio of the power house at dam toe

2.4 易损性曲线分析

已有的易损性曲线通常有两种绘制方法。第一种是直接拟合法,第二种是概率分布法。本文采用应用范围较广的直接拟合法。为了对比传统垂直入射模式与本文斜入射体系下基于地表实测地震动输入模式对坝后式厂房的易损性曲线的影响,选取同样的地震波对同一个有限元模型进行增量动力学分析。经过有限元程序计算后得到的易损性曲线如图7所示。

图7 上下游墙易损性曲线Fig.7 Vulnerability curves of the upstream and downstream walls

从图7可见,斜入射体系下基于地表地震动入射的坝后式厂房上下游墙的易损性曲线和传统的垂直入射得到的易损性曲线有明显不同。总体上来看,各个破坏等级下的易损性曲线形状类似,均是在PGA小于0.5g时超越概率增长迅速,PGA超过0.5g时超越概率增长缓慢直至100%。坝后式厂房上下游墙体在垂直入射模式下的破坏概率比斜入射体系下高。根据中国地震局地质研究所《金沙江龙开口水电站工程场地地震安全性评价和水库诱发地震评价报告》成果,本文的坝后式厂房所在场地50年超越概率5%的设计加速度为0.24g,100年超越概率2%设计加速度为0.394g。在三种破坏模式下将这两条加速度直线与相应的易损性曲线相交。在轻微破坏等级下,垂直入射时,50年超越概率5%的设计加速度时坝后式厂房上游墙的超越概率是0.89,斜入射体系下基于地表实测地震动入射时这一值为0.63;100年超越概率2%的设计加速度下,两种入射体系的轻微破坏概率分别是1和0.84。下游墙的轻微破坏概率比上游墙大,50年超越概率5%的设计加速度时分别为0.94和0.82;100年超越概率2%的设计加速度下轻微破坏概率分别是1和0.93,这一峰值加速度下两种入射体系计算得到的差别最小,只有7%。在中等破坏等级时,垂直入射下,50年超越概率5%的设计加速度时坝后式厂房上游墙的超越概率是0.71,斜入射体系下基于地表实测地震动入射时这一值为0.53;100年超越概率2%的设计加速度下,两种入射体系的轻微破坏概率分别是0.91和0.65,这一峰值加速度下两种入射体系计算得到的差别最大,达到26%。下游墙的轻微破坏概率比上游墙大,50年超越概率5%的设计加速度时分别为0.81和0.59;100年超越概率2%的设计加速度下轻微破坏概率分别是0.96和0.73。在严重破坏等级下,垂直入射时,50年超越概率5%的设计加速度时坝后式厂房上游墙的超越概率是0.61,斜入射体系下基于地表实测地震动入射时这一值为0.44;100年超越概率2%的设计加速度下,两种入射体系的轻微破坏概率分别是0.76和0.58。下游墙的轻微破坏概率比上游墙大,50年超越概率5%的设计加速度时分别为0.69和0.53;100年超越概率2%的设计加速度下轻微破坏概率分别是0.88和0.68。从地震波斜入射体系下基于地表实测地震动的坝后式厂房上下游墙的易损性曲线和传统的垂直入射得到的结果对比可以看出,斜入射作用对易损性曲线的影响不可忽略,需在同类坝后式厂房的地震安全性评价中考虑地震波斜入射作用的影响。

3 结论

本文编写的程序克服了斜入射地震波输入难以按地表实测地震动参数为目标来调幅进行结构易损性分析的困难,并在程序中嵌入了混凝土损伤模型。以我国西南地区某坝后式厂房为工程实例进行了结构易损性分析。经过520组数值实验,与传统垂直入射模式下的易损性曲线做对比后得到了以下结论:

(1)根据波的传播理论,推导了合成地表水平向地震动的斜入射SV波和P波公式表达,使得地表水平向地震动与实测地震动相等且具有非一致特性。

(2)传统的垂直入射方式得到的坝后式厂房上下游墙的易损性曲线的各级破坏超越概率比地震波斜入射体系下基于地表实测地震动模式得到的易损性曲线的超越概率大。最大时相差26%,故进行坝后式厂房的易损性分析时需考虑地震波斜入射的影响。

(3)坝后式厂房下游墙各个等级的破坏概率比上游墙大。在地震波斜入射体系下,下游墙体各级损坏超越概率中最高比上游墙体超出19%,对同类坝后式厂房进行抗震设计时应当予以关注。

(4)该方法仅适用于线弹性均质地基。在实际工程中,地基往往是非均质的,并且非岩质地基在强震作用下具有非线性特性。因此,如何将该方法推广到非均质地基和非线性地基是今后研究的重点。