高速铁路运行引发场地振动的空沟隔振分析

肖慧娟,董 尘

(中国核电工程有限公司,北京 100840)

0 引言

轨道交通因其运量大、快捷、安全、舒适、能耗低等优点而得以重视和快速发展。截止2020年底,中国高铁总里程达3.8万km,稳居世界第一。然而随着铁路的大规模建设及列车速度的大幅提升,高速列车诱发的环境振动问题变得尤为突出。列车运行引起的地基振动会影响人们正常的工作和生活,降低精密仪器的精度[1],甚至使古建筑损伤开裂[2],因而,如何采取有效的措施隔振迫在眉睫。大量研究表明,表面波在列车运行产生的振动中占主要地位,阻断振动波传播途径可有效减小振动对环境的影响[3]。对于空沟隔振,由于其施工方便,隔振效果相对较好而在实际工程中有一定的应用。

关于铁路空沟的隔振研究,国内外学者已作了一些工作。Hung等[4]基于有限元—无限元方法,研究了在列车速度低于和高于地基瑞雷波波速时,隔振沟对列车引起的地表振动的隔振效果。Karlström等[5]建立了空沟三维解析模型,分析了单相弹性地基上空沟对列车引起的地基振动的隔振效果。Ahmad等[6]、Klein等[7]通过试验,张雷刚等[8]、孙立强等[9]、罗锟等[10]、陈昆等[11]采用数值方法,分别研究了空沟几何尺寸、空沟位置等参数对空沟隔振效果的影响,对空沟设计给出了一些建议。高广运等[12]、May[13]运用有限元方法分别对空沟的主动隔振和被动隔振问题进行了研究分析。熊浩等[14-15]采用二维格子法分析均质地基中和层状地基中空沟对作用于路基顶部交通荷载的隔振效果。邓亚虹等[16]运用有限元法和Newmark隐式积分方法,对均质地基中空沟隔振效果的影响因素进行了分析。

然而,既有关于空沟对列车荷载的隔振研究中大多直接对列车荷载进行了简化。虽然巴振宁等[17]、肖世伟等[18]少量研究中建立了轨道—地基—隔振沟耦合动力系统进行仿真模拟,但大都是将高速列车对轨道结构的动力作用简化为移动的竖向荷载或简谐荷载,并未考虑车辆—轨道之间的动力耦合作用。在列车实际运行中,轮轨接触力既有竖向分量,也有横向分量,并且具有随机性和时变性,其可能引起地基产生复杂形式的振动。在数值模拟中直接将列车对下部基础的振动冲击作用简化为竖向激振力,忽略轮轨横向力及车轨耦合效应,与高速铁路实际运营情况存在较大差异。另外,设置空沟后并没有将地基振动的能量吸收消耗,而是阻断了振动能量的传播,这将导致更多的能量传回至路基本体,可能引起轮轨动力相互作用增大,从而导致整个系统的激励发生改变。

综上,尽管目前已有大量关于空沟对铁路运行的隔振研究,但在考虑车轨之间耦合作用及轮轨接触力的空间性方面尚存在不足。鉴于此,本文将依据车辆-轨道-地基耦合动力学理论及有限元法,建立完善的高速车辆-无砟轨道-地基耦合系统动力学分析模型,对含空沟成层地基的振动特性进行分析,以期为高速铁路的隔振工程实践提供理论依据。

1 车辆-轨道-地基耦合动力模型建立

本文所建耦合动力模型由车辆模型、无砟轨道模型和地基模型三部分组成。

1.1 车辆模型

对于车辆模型的处理,本文基于多体动力学理论,将车辆视为车体、转向架、轮对与一系、二系弹簧组成的多刚体运动体系。根据高速列车的结构特点,考虑车体和前后转向架的沉浮、点头、横移、侧滚和摇头运动,考虑每一轮对的沉浮、横移、侧滚和摇头运动,则车辆模型共有31个自由度[19]。车辆模型示意图如图1。

图1 车辆模型示意图Fig.1 Schematic diagram of vehicle model

1.2 无砟轨道模型

建立CRTS Ⅲ型板式无砟轨道精细化分析模型。CRTSⅢ型板式无砟轨道系统自上而下由钢轨、扣件、轨道板、自密实混凝土和底座板构成。其中,钢轨采用梁单元进行模拟,扣件简化为弹簧-阻尼单元,轨道板、自密实混凝土和底座板均采用实体单元模拟。无砟轨道的参数列于表1。

表1 轨道设计参数Table 1 Design parameters of track

1.3 地基模型

参照文献[10],结合北京某铁路工程,依据其地质参数建立仿真模型。该工程地质共分4层,由上到下的厚度和剪切波速列于表2。地基土体的泊松比μ=0.33,土的阻尼比0.05。

表2 地基分层情况Table 2 Parameters of the foundation layer

根据上述地质情况建立有限元模型,路基以及周围土体均采用实体单元模拟。基础底部节点采用固定约束。其余四个边界表面采用黏弹性人工边界,在边界节点的法向和切向分别设置并联的弹簧和阻尼器单元,弹簧单元的弹性系数K及阻尼器单元的阻尼系数C计算公式如下[20]:

(1)

Cb=ρc∑Ai

(2)

式中:α人工边界修正系数度;G为介质的剪切模量;R为波源到人工边界的距离;ρ为介质的质量密;c为介质中的波速;∑Ai为人工边界节点所代表的面积。

本文取单元尺寸为0.5 m,最终所建立的无砟轨道及路基有限元模型如图2所示。

1.4 车辆轨道耦合分析理论

根据文献[21]提出的刚柔耦合模拟方法,车辆系统多刚体模型、无砟轨道和地基有限元模型的运动方程可写成如下的矩阵形式:

(3)

(4)

参考已有文献[21],采用我国武广客专轨道不平顺谱和Sato粗糙度谱作为系统的随机激励。并按照轮轨实际接触条件计算轮轨接触力,形成系统的荷载列阵,进而通过“对号入座”形成耦合系统的运动方程。利用Newmark方法求解系统运动方程,采用迭代的方法获得系统各部分的动力响应。

本文采用文献[22]中的实测结果,与相同计算条件下采用本文建立模型和建模方法计算的加速度结果进行对比,结果如图3所示。从图中可以看出,本文计算的距离线路中心25 m处地面加速度结果与文献中实测结果相比,数值、趋势均较为一致。

图3 文献[22]实测结果与本文计算结果对比图Fig.3 Comparison between measured results in reference [22] and calculated results in this paper

仿真计算得到的轮轨垂向力和轮轨横向力的时程曲线如图4所示。由图4可看出,轮轨力具有强烈的时变特性,这是由于轨道的随机不平顺引起的。

图4 轮轨力时程曲线Fig.4 Time-history curves of wheel-rail force

2 空沟的隔振效果分析

设置沟深H=6 m,沟宽W=0.8 m,空沟到线路中心线距离D=20 m以及列车速度V=300 km/h进行仿真计算。为了直观看出空沟隔离效果,图5给出了空沟后方2 m处的地表竖向和横向振动加速度时程结果。

图5 振动加速度时程曲线Fig.5 Time-history curves of vibration acceleration

如图5所示,空沟后方地表的竖向振动加速度和横向振动加速度量值相当,土体沿竖向和横向振动的振动水平大致相等。对比可看出,设置空沟相比于未设置空沟时竖向加速度幅值减小了74.4%,横向加速度幅值减小了77.8%。

进一步统计该位置处土体的运动位移和速度的幅值,可知设置空沟后竖向位移和横向位移的幅值分别减小了20.1%和39.6%,竖向速度和横向速度的幅值分别减小了70.5%和50.9%。因而可知,设置空沟可明显降低后方土体的竖向、横向的振动位移、速度、加速度,沟后场地振动水平明显降低。

对空沟后方2 m处的地表竖向和横向振动加速度分别做三分之一倍频分析,结果如图6所示。

图6 沟后侧2 m处加速度1/3倍频分析结果Fig.6 1/3 octave analysis results of acceleration at 2 m behind the open trench

由图6可知,空沟对较为宽泛频带内的竖向和横向振动均有隔振效果。对比而言,空沟对高频成分的振动削减程度更明显,这是由于高频成分振动在地基中传播对应的波长较短,难以绕过空沟到达沟的另一侧。虽然图6(b)中显示空沟对3 Hz以下振动也有一定的减振效果,但与高频成分振动的隔振效果相比,对低频的隔振效果十分微弱,这是由于低频波动的振动波长较长,容易绕过空沟传播,从而导致低频振动隔振效果不佳。因而可知空沟对高频成分振动的隔振效果更好。

3 空沟的参数影响分析

探讨空沟的深度H、空沟距线路中心的距离D、空沟宽度W以及列车运行速度对空沟隔振效果的影响。

本文选用加速度振级VAL评价空沟对场地振动的隔振效果,其定义公式如下:

(5)

式中:a为振动加速度有效值(m/s2);a0为基准加速度,a0=10-6m/s2;

为便于探讨空沟不同参数对隔振效果的影响,选用插入损失这一指标对隔振效果进行评价。插入损失定义为波源和环境不变时,设置空沟前后同一位置处加速度振级的差值,从中可以直观的观察出场地加速度振级的变化。

3.1 空沟深度的影响

为了分析空沟深度对隔振效果的影响,依次取沟深H为0,2,4,6,8 m(W=0.8 m,D=20 m,V=300 km/h)进行仿真计算。图7给出了不同沟深时地基表面竖向加速度振级和插入损失的分布情况。图8给出了不同沟深时地基表面横向加速度振级和插入损失的分布情况。

由图7和图8中可知,设置空沟后,沟前场地振动加强,尤其是临近空沟的位置处。空沟后方土体振动明显低于不设置隔振沟的情况。并且在沟后方随着距离空沟距离的增大,加速度振级总趋势是逐渐降低的,但在距离线路中心线30 m的位置处(距离空沟10 m),地表振动情况比两侧场地的振动强,说明空沟后方场地整体振动情况降低,但存在局部场地振动加强的现象。

通过增加沟深,均可以增大沟后场地的竖向振动和横向振动的插入损失,有效减小地基加速度振级,提高隔振效果。但当沟深达到一定值(H=6 m)后,继续增加沟深并不能增大插入损失,并且增加了工程造价而且空沟的稳定性难以保证。由此可知,沟深可以显著影响空沟的隔振效果,无论是横向还是竖向的隔振,均可考虑通过增加沟深来提高隔振效果,但沟深并不是越大越好,而是存在合理值。从本文算例来看,当其深度取6 m时,达到最佳隔振效果。另外,由图7(b)和图8(b)对比可看出,空沟对竖向振动的插入损失更大,可知空沟对竖向振动的隔振效果优于对横向振动的隔振效果。

图7 不同沟深时地表竖向加速度振级及插入损失Fig.7 Vertical acceleration level of ground surface and insertion loss with different depths of trench

3.2 空沟位置的影响

为分析空沟至线路中心的距离对隔振效果的影响,依次取空沟至线路中心的距离D为10,15,20,25 m(H=6 m,W=0.8 m,V=300 km/h)进行仿真计算。图9给出了不同空沟位置时地基表面竖向加速度振级和插入损失的分布情况。图10给出了不同空沟位置时地基表面横向加速度振级和插入损失的分布情况。

由图9和图10可知,当空沟位置变化时,空沟后方同一位置处场地振动的插入损失略有不同。对于在铁路线路旁边需要特殊隔振的场地,存在有一个适用于其本身的空沟最佳位置。

图9 不同空沟位置时地表竖向加速度振级及插入损失Fig.9 Vertical acceleration level of ground surface and insertion loss with different positions of trench

图10 不同空沟位置时地表横向加速度振级及插入损失Fig.10 Lateral acceleration level of ground surface and insertion loss with different positions of trench

当空沟距离线路中心的距离D为10 m时,由于反射波的作用,沟前的振动剧烈加强,由于此时距离线路较近,会显著增大路基本体的振动情况,并引起轮轨动力相互作用加剧,不利于线路的正常运营。因此建议空沟的位置距离线路中心线的距离不宜小于15 m。

3.3 空沟宽度的影响

为分析沟宽对隔振效果的影响,依次取沟宽W为0.4,0.8,1.2,1.6,2.0 m(H=6 m,D=20 m,V=300 km/h)进行仿真计算。图11给出了不同沟宽时地基表面竖向加速度振级和插入损失的分布情况。图12给出了不同沟宽时地基表面横向加速度振级和插入损失的分布情况。

图12 不同沟宽时地表横向加速度振级及插入损失Fig.12 Lateral acceleration level of ground surface and insertion loss with different widths of trench

由图11和12可知,随着空沟宽度的增大,使沟后2～8 m的范围内场地竖向振动的插入损失所有增大,但增大程度很低,而横向振动的插入损失则无明显变化,这表明增大沟宽并不能显著提升空沟的隔振效果。因此在实际工程中,取较小的空沟宽度即能达到所需的隔振效果,为追求隔振效果而盲目地增加隔振沟的宽度是不可取的。综合计算结果与工程中空沟的施工难易程度,建议空沟宽度设置在1 m以内。

图11 不同沟宽时地表竖向加速度振级及插入损失Fig.11 Vertical acceleration level of ground surface and insertion loss with different widths of trench

3.4 列车速度的影响

为分析列车速度对隔振效果的影响,依次取速度V为200,250,300 km/h(H=6 m,D=20 m,W=0.8 m)进行仿真计算。图13～14给出了不同列车速度下设置空沟和不设空沟时地基表面竖向和横向加速度振级及插入损失。

图13 不同行车速度时地表竖向加速度振级及插入损失Fig.13 Vertical acceleration level of ground surface and the insertion loss with different train speeds

图14 不同行车速度时地表横向加速度振级及插入损失Fig.14 Latertal acceleration level of ground surface and insertion loss with different train speeds

由图13～14可知,设置空沟后,沟后场地的竖向和横向加速度振级均显著降低。并且速度越大,空沟的对竖向振动和横向振动的隔振效果均越明显。但沟后场地的加速度振级仍然是随着列车速度的提高而增大。因此,对于更高速度列车荷载的减隔振问题,可增加其他减隔振措施以提高隔振效果。

对不同列车速度下沟后侧2 m处地基表面竖向和横向振动加速度做1/3倍频分析,结果如图15所示。

图15 沟后侧2 m处加速度1/3倍频程分析结果Fig.15 1/3 octave analysis results of acceleration at 2 m behind the open trench

由图15可知,列车速度越大,空沟的隔振效果越明显,这是由于列车运行速度提高后,轮轨力中高频成分增加,列车引起的地基振动中的高频成分增多,而空沟对高频波动的隔振效果更明显,使得空沟在列车速度更时能取得更好的隔振效果。

4 结论

(1)设置空沟导致沟前场地振动有所加强,沟后场地振动明显减弱,且场地的竖向振动和横向振动具有相关性,设置空沟可以同时减小沟后场地的竖向振动水平和横向振动水平。

(2)增加沟深,可以有效削减场地振动水平,但当沟深达到一定值后,继续增加沟深并不能增加其隔振效果。空沟过深或过浅均不能达到最佳隔振效果,建议空沟深度取6 m左右。

(3)当空沟位置变化时,地基同一地点处的竖向振动和横向振动均略有差异。对于在铁路线路旁边需要特殊隔振的场地,存在一个适用于其本身的空沟最佳位置。为避免设置空沟引起路基本体振动加强程度过大,建议空沟至线路中心线的距离不小于15 m。

(4)空沟宽度变化对空沟隔振效果影响不大,综合仿真结果与工程中空沟的施工难易程度,建议空沟宽度设置在1 m以内。

(5)列车速度增大时,地基中短波成分增多,空沟对竖向和横向的隔振效果均更为显著,但空沟后方场地加速度振级仍然随着列车速度的提高而增大,对于高速行车的情况,可考虑进一步配套其他减隔振措施以提升效果。