基于双曲线模型的冻土中锚杆荷载传递特性研究

董旭光,雷 肃,万愉快,孙国栋

(1.宁夏大学 土木与水利工程学院,宁夏 银川 750021;2.宁夏土木工程防震减灾工程技术研究中心,宁夏 银川 750021;3.天津大学水利安全与仿真国家重点实验室,天津 300072)

0 引言

我国是世界第三大冻土国家,冻土分布面积占总面积75%左右,其中多年冻土约占22.4%[1]。随着国家对寒区的经济建设力度加大,冻土区工程建设中遇到了大量边坡。锚杆作为支护边坡的重要手段,在冻土边坡中也有应用。由于冻土具有热不稳定性,对温度存在显著依赖性,所以冻土与锚杆间的粘结力受温度和含水率影响显著,从而导致冻土中锚杆的承载力特征与非寒冷地区有着明显不同。因此明确冻土中锚杆受力变形特征对冻土区锚固工程具有重要意义。

目前,诸多学者对锚杆荷载传递的理论展开了大量研究,主要包括弹性理论、荷载传递法和剪切位移法等。尤春安等[2]利用弹性理论Mindlin法推导了全长粘结锚杆的轴力与剪应力关系,并对其受力特性进行分析;张季如等[3]通过假定锚杆与岩土体间的剪应力-位移为线性增加关系,建立了荷载传递的双曲函数模型;黄明华等[4]通过荷载传递理论,建立了三折线界面剪切模型,得到了锚杆弹性、弹塑性和塑性阶段剪应力的解析解。已有研究表明:对于土层锚杆,锚杆与注浆体的连结强度通常高于岩土体与注浆体界面强度,故本文对锚固段注浆体与锚固段冻土界面发生滑移破坏展开讨论。大量试验表明,冻土与混凝土之间的剪切应力和剪切位移不能采用线性模型来描述。孙兆辉等[5]通过室内试验得出了土体冻结温度、初始含水率、冻结时间对接触面冻结强度有显著的影响;陈拓等[6]通过冻土与结构接触面直剪试验,得出寒区土体与结构接触面服从莫尔-库仑准则;吕鹏等[7]进行了不同参数对比试验,总结法向应力、温度和含水量对接触面抗剪强度的影响;董盛时等[8]通过冻土与混凝土剪切试验拟合,提出了标准双曲线模型能较好地适用于高温冻土与混凝土接触面剪切-位移关系。

综上所述,目前研究集中于非冻土中锚杆的荷载传递特性上,对于冻土中锚杆荷载分布特性研究较少。冻土区锚杆的抗拔承载性能关键在于冻土与锚杆接触面的力学特性,而且温度和含水率会对冻土中的锚杆受力性能起决定作用,因此进一步对冻土中锚杆的受力变形特性进行理论计算,研究不同负温和含水率下锚杆的承载力等特性具有很重要意义。本文从影响冻土力学特性明显的温度和含水率出发,基于荷载传递法和双曲线接触本构模型,得到冻土中锚固体荷载传递模型,研究冻结粉质黏土中锚杆的受力性能。

1 冻土中锚杆的荷载传递力学模型

1.1 荷载传递基本方程

在拉力型锚杆中,其荷载传递法的计算模型如图1所示。根据图中锚杆微元段的静力平衡,可以得到锚杆轴力P与直径D、锚固界面剪应力τ的关系为:

图1 锚杆微元体示意图Fig.1 Schematic diagram of anchor micro element

(1)

锚杆为等截面弹性杆,始终为弹性状态,有:

(2)

式中:Eb为锚杆的弹性模量;w为锚杆的位移;A为锚杆的横截面积,其中A=πD2/4。

对式(2)求导,并将式(1)代入得:

(3)

式(3)为锚杆荷载传递基本方程。

1.2 界面非线性本构

大量的冻结粉土与混凝土接触面剪切试验证明冻结粉土与混凝土接触面剪应力-位移关系用双曲线模拟具有良好的适用性[9],故本文采用双曲线模型。τ-w曲线如图2所示,其表达式为:

图2 典型锚杆τ-w曲线Fig.2 τ-w curve of typical anchor

(4)

式中:a、b均为荷载传递参数。

将双曲线模型表达式(4)代入式(3)中得到:

(5)

1.3 参数a和b取值

参数a为初始剪切刚度k0的倒数。由于锚杆和桩具有相似性,故初始抗剪刚度k0的取值可以借鉴桩的相关研究成果,通过传统模型的k0值计算式:

(6)

式中:rm为锚杆剪切影响半径。根据Randolph等[10]提出了一种关于rm合理的半径影响系数的计算式:rm=ρL(1-μs)。

将rm代入式(6)得到:

(7)

式中:Gs为冻土的剪切模量,Gs=Es/2(1+μs),Es为冻土的弹性模量;μs为冻土的泊松比;r0为锚固体半径;ρ为不均匀系数,均质土时取1;L为锚固段长度。

冻土的力学性质会随着温度的变化发生改变。弹性模量、泊松比与温度计算如下:

(8)

μs=a2+b2|T|

(9)

式中:T为土体温度;a1、a2与b1、b2的取值见文献[11]。

参数b为最大侧摩阻力τmax的倒数,等于锚杆极限侧摩阻力乘发挥系数,发挥系数取0.6～0.8。

τmax=Kσtanφ+c

(10)

式中:K为锚杆侧面土压力系数;σ为法向有效应力;φ为接触面内摩擦角;c为接触面黏聚力。

根据何菲[12]测试冻结粉土-混凝土接触面内摩擦角、黏聚力与温度和含水率的关系为:

φ=41.039 9+2.148 6T-0.705 9θ

(11)

c=-110.028-24.414 1T-0.481 6θ2+18.952 5θ

(12)

式中:θ为冻土含水率。

1.4 锚杆荷载传递方程求解

式(5)是非线性方程无法直接求得解析解,因此采用有限差分法进行求解。首先将锚杆分成n段,每段长度为λ,故锚固段共有n+1个节点。在点i处,位移为wi,采用一维中心插值方法,可建立如下方程:

(13)

将式(13)代入式(5)得:

(14)

对于第一个节点:

(15)

得到:

(16)

对于节点2:

(17)

则有:

(18)

为方便后续推导,令:β=4λ2/Ebd,得到节点i的通项式为:

(19)

对于上述方程,只要给定锚杆的位移w1,采用迭代法便可计算出每个节点的位移值,并将求得的位移代入式(4)中便可求得每个节点的界面剪应力,最后通过式(20)可求得轴力:

(20)

2 模型验证

2.1 有限元模型建立

图3 模型网格划分示意图Fig.3 Schematic diagram of model mesh

(21)

式中:t为粘结材料不同方向的应力;ε为粘结材料不同方向的应变;k为相应的刚度系数。

分析过程分为模拟地应力和加荷两步:地应力平衡采用Geostatic分析步,通过给土体和锚杆施加体力的形式达到平衡;加载过程采用静力通用分析步(Static General),通过给锚杆顶部施加50 kN的拉力实现加载。图4为应力与位移云图。

图4 50 kN拉拔力轴力图及位移云图Fig.4 Axial force and displacement nephogram under 50 kN pull-out force

2.2 对比分析

选用锚杆荷载位移、剪应力和轴力进行对比分析。计算结果如图5～7所示。

观察图5可知,数值模拟与本文模型计算的曲线较为贴近。由于ABAQUS分析软件无法较好地处理大变形问题,所以通常将大变形问题当作小变形处理,然而小变形阶段的荷载-位移曲线往往是用线性表示,因此数值模拟所得的结果为线性。而本文的计算方法考虑了剪切界面的非线性,因此更为贴近实际情况。

图5 锚杆荷载-轴向位移曲线Fig.5 Load-axial displacement curve of anchor

由图6可知,本文方法求得的轴力值在整体趋势上与数值模拟的结果相近,轴力都随着锚杆埋深的增加而减小。

图6 锚杆轴力分布曲线Fig.6 Axial force distribution curve of anchor

图7中可以看出,张拉端数值模拟值比本文计算值稍大,曲线表现出更强的非线性,两者剪应力沿锚杆深度的变化趋势基本相同,符合锚杆剪应力的变化规律。从荷载-位移、轴力和剪应力分布总体趋势和大小来看,本文模型与有限元值较为接近,说明本文计算方法是可行的,能有效表达锚杆拉拔的过程。

图7 锚杆剪应力分布曲线Fig.7 Shear stress distribution curve of anchor

3 算例分析

表1 土体力学参数Table 1 Soil mechanical parameters

表2 不同温度冻土与混凝土界面抗剪强度值Table 2 Shear strength of interface between frozen soil and concrete at different temperatures

3.1 温度影响分析

选取温度为-5 ℃、-3 ℃、-2 ℃、-1 ℃和18 ℃进行分析,其他参数不变,得到锚杆的荷载-位移曲线、轴力和剪应力分布如图8和图9所示。

图8 不同温度下的p-w曲线Fig.8 p-w curves at different temperatures

图9 不同温度下50 kN拉拔力剪应力及轴力图Fig.9 Shear stress and axial force under 50 kN pull-out force at different temperatures

从图8可以看出:负温土体中锚杆的抗拔承载力比正温的高,因为负温作用下土颗粒与锚固体之间的水分胶结成冰,从而使锚-土界面产生了冻结力。相同荷载作用下土温越低,锚杆位移越小;这是由于常温下土颗粒的内摩擦角和黏聚力是决定土体强度,而冻土中温度越低,界面冻结力越强,孔隙水冻结使弹性模量增大、泊松比减小,导致剪切强度增大。这说明了温度不仅会影响锚杆的抗拔承载力,而且对锚-土界面位移也会产生很大影响。

由图9(a)可以发现土体温度越低,锚杆的剪应力越集中于锚杆张拉端,剪应力的递减速率越大,且锚杆末端的剪应力越小。

从图9(b)可以看出,随着土体温度的降低,轴力图呈现出凹陷的非线性曲线,锚杆的轴力衰减加快,传递到锚杆底端的荷载就越小。土体温度越高,轴力沿锚杆衰减就越平缓,分布越均匀。

3.2 含水率影响分析

选取土体温度为-2 ℃时,含水率为13%、18%、22%和25%的冻土,其他参数不变,得到不同含水率下的荷载-位移曲线,如图10(a)所示。

图10 不同含水率及直径下的p-w曲线Fig.10 p-w curves under different moisture content and diameters

由图10(a)可以看出,锚杆承载力随着含水率的增大呈现先增大后减小的趋势,当含水率较低时,随着含水率的增加,与土颗粒胶结的冰增多,冰胶结作用效果发挥至最佳。随着含水率的持续增大,接触面上未冻水的含量增加,未冻水对锚-土接触面产生了一定的润滑作用,从而降低了界面的摩擦力,最后导致锚杆的承载力降低。且当拉拔荷载较小时,不同含水率荷载位移曲线基本重合,证明当荷载较小时,含水率对锚杆的承载力影响不大。

3.3 直径影响分析

在含水率为22%,土温为-2 ℃,锚固体直径分别为:80 mm、100 mm、120 mm和140 mm,其他参数不变,得到不同锚杆直径下的荷载-位移曲线,如图10(b)所示。

从图10(b)可以看出:锚杆的承载力会随着锚固体直径的增大而增大,即増大锚固体的直径可以有效增高锚杆的抗拔承载力。

4 结论

(1)基于荷载传递法,引入考虑温度和含水率的双曲线界面剪切模型,建立了锚杆荷载传递方程,采用有限差分法进行了求解。

(2)将本文模型与ABAQUS有限元模型计算结果进行对比,结果显示两者的荷载-位移曲线、轴力和剪力基本吻合,表明本文的方法合理可行。

(3)结合算例表明:温度不仅会影响锚杆的抗拔承载力,还会对锚杆的轴力和剪应力分布造成影响;温度越低,剪应力越集中于锚杆张拉端,且锚杆的轴力衰减越快。锚杆承载力随着含水率的增大呈现先增大后减小的趋势。增加锚固体直径能有效地提高锚杆的极限承载力。