基于SDOF体系和高层结构的地震动强度指标研究

侯红梅,刘文锋,2,张怀超

(1.青岛理工大学 土木工程学院,山东 青岛 266033;2.山东省绿色建筑数字化建造技术工程实验室,山东 青岛 266033;3.山东鲁勘工程检测鉴定有限公司,山东 济南 250118)

0 引言

地震动强度指标 (Intensity Measure,IM)反映和量化结构在地震作用下的响应,正确地选用地震动强度指标是弹塑性时程分析中关键和首要问题。地震工程学经过多年发展,研究人员提出了众多描述地面运动强度和持时特征的IM,目前存在的IM多达30余种[1-3]。我国《建筑结构抗震规范:GB 50011—2010》取地震动峰值加速度 (Peak Ground Acceleration,PGA)作为地震动强度指标[4]。日本通常采用PGA与地震动峰值速度 (Peak Ground Velocity,PGV)结合综合评价结构抗震响应[5]。近年来,理论研究和震害经验表明,PGA虽在短周期范围内适用性好,但并不完善,在长周期范围的适用性欠佳;与PGA相比,PGV的适用性更好,基于汶川地震数据的研究也验证了该结论[6]。Lu等[7]基于超高层建筑结构倒塌分析,研究了多个地震动强度指标的适用性,表明PGV与超高层结构的最大层间位移角相关性较好;Guan等[8]对比了12个地震动强度指标与超高层建筑地震响应的有效性和专业性,表明PGV最佳,地面运动峰值位移 (Peak Ground Displacement,PGD)次之;而Riddle[9]的研究表明,PGD在长周期结构的适用性最好;Bai等[10-11]在对高层结构的增量动力分析中均采用PGV进行地震响应的评估。

近年来,针对高层、超高层结构提出新的地震动强度指标已有不少代表性研究。文献[12]对反应谱相关型地震动强度指标与高层结构的峰值响应关系进行了评估,提出了幂函数乘积形式的地震动强度指标;文献[13]提出了一种适用于高层结构的基于谱加速度的线性组合地震动强度指标;文献[14]对适用于高层混凝土框架结构的谱加速度地震动强度指标进行了相关性、有效性和充分性的分析,并提出了适用于该类结构的多周期平均谱加速度指标;文献[15-16]考虑超高层结构地震响应中高阶振型参与的特点,提出了适用于超高层结构抗震分析用的地震动强度指标。

为使地震动强度指标的选择能够更好地描述地震动特性对长周期结构地震响应的影响,从众多的地震动强度指标中筛选了16个典型的地震动强度指标。以美国太平洋地震工程中心(Pacific Earthquake Engineering Center,PEER)数据库的100条地震动记录为样本,研究16个IM与不同周期单自由度 (single-degree-of-freedom,SDOF)体系最大响应的相关性;以某高层框架核心筒结构为研究对象,分析研究各IM与长周期结构地震响应的相关性,并与单自由度体系结果对比分析;考虑高层长周期结构受高阶振型的影响,提出了改进的反应谱相关型地震动强度指标,并进行Pearson积矩相关性分析比较。

1 地震动强度指标的分类

本文选取16个具有代表性的地震动强度指标作为研究对象,根据不同物理意义特征,将16个地震动强度指标分为四类,分别是反应谱强度指标、地面运动峰值强度指标、均方根强度指标和累积积分强度指标,详细信息如表1所列。

表1 地震动强度指标Table 1 Ground motion intensity measures

2 地震动强度指标相关性分析

2.1 地震动记录的选取

在美国太平洋地震工程中心数据库中筛选了100条适合二类场地的地震动记录作为统计样本。地震动筛选条件主要包括:地震动基本持时为3.2～54.2 s;最低可用频率为0.062 5～1.125 Hz;地下30 m深度范围内的等效剪切波速vS30为264.57～505.23 m/s(与中国抗震规范选用20 m深度范围内的等效剪切波速对应,相当于二类场地)[17];断层距为10.52～222.42 km;断层机制为正断层8条,逆断层44条,走滑断层37条,斜滑断层11条;PGD范围为0.025～39.904 cm;PGV范围为0.212～72.908 cm/s;PGA范围为0.049g～0.419g。

2.2 相关性评价方法

采用Pearson积矩相关系数研究各地震动强度指标与结构最大响应之间的相关性,其表达式为:

(1)

式中:cov(X,Y)为随机变量X和Y的协方差;D(X)和D(Y)分别为随机变量X和Y的方差。相关系数r越大,相关性越强。当r介于0.8～1.0时为极强相关;当r介于0.6～0.8时为强相关;当r介于0.4～0.6时为中等强度相关;当r小于0.4时为弱或不相关。分析方法如下:

(1)以100条地震动记录作为输入,采用时程分析法计算基本周期T=0.5 s的SDOF体系最大响应。

(2)按照表1给出的计算方法,计算每一条地震动记录下的16种地震动强度指标值。

(3)以不同的地震动强度指标为横坐标,以SDOF的位移响应为纵坐标,通过数据线性拟合,计算各强度指标与结构最大位移响应的Pearson积矩相关系数r。

(4)以周期增量差0.5 s逐步调整周期T至12 s,重复第(1)至第(3)步,统计各地震动强度指标与结构最大位移响应相关系数r随周期变化的关系曲线。

(5)分析比较r-T关系曲线,评价每一种强度指标的适用性。

16种地震动强度指标中,以PGA指标为例,对于T=1 s的单自由度结构体系,输入100条地震动记录,时程分析计算单自由度结构体系的最大位移反应D,分别以PGA和D作为自变量D(X)和因变量D(Y),利用式(1)计算相关系数r。其散点分布如图1所示。周期值T从0 s到12 s,重复上述工作,得PGA与SDOF位移响应D相关系数随周期变化的关系曲线(图2)。

图1 T=1 s时PGA与D线性拟合Fig.1 Linear fitting between PGA and D (T=1 s)

图2 PGA与D随周期变化的相关系数Fig.2 Correlation coefficient between PGA and D with the period

2.3 地震动强度指标相关性分析

基于单自由度体系动力微分方程,阻尼比ξ取0.05,单自由度周期T从0.5 s到12 s,间隔0.5 s,共24个周期点,计算不同周期下SDOF体系最大顶点位移、最大基底剪力与各地震动强度指标之间的相关系数。汇总绘制各地震动强度指标的相关系数随周期变化曲线,如图3所示。

由图3(a)可知,各地震动强度指标与SDOF体系最大顶点位移随周期变化规律不同。(1)反应谱强度指标:有效峰值加速度EPA在中短周期范围内与结构位移响应具有较高的相关性,长周期范围内相关性降低。Sa(T1)、Sv(T1)、Sd(T1)对不同周期单自由度结构的相关性都较高,对于受高阶振型影响显著的长周期结构,地震动强度指标的适用性尚待进一步研究[18]。(2)地面运动峰值强度指标:PGV/PGA指标与SDOF体系最大顶点位移的相关系数在全周期范围内明显低于其他强度指标。峰值加速度PGA在大于4 s的长周期段与最大顶点位移的相关系数低于0.4,采用PGA作为地震动强度指标将导致分析结果的离散度增大,给抗震性能评估带来偏差。PGD和PGV与结构位移的相关性较高,中短周期范围内PGV的相关性高于PGD,大于4 s的长周期段内PGD的相关性高于PGV。(3)均方根值强度指标:综合反映了地震动峰值和频谱的特性,aRMS、vRMS、dRMS与结构位移响应相关性随周期变化的规律分别和PGA、PGV、PGD一致。(4)累积积分强度指标:Arias强度指标和累积绝对加速度强度指标CAV都从加速度时程考虑,二者与结构位移响应相关性随周期变化的规律与PGA大致相同。ASI与结构响应的相关性较低,VSI与结构响应的相关性较高。能量密度强度指标SED与长周期结构位移响应有强相关性。

由图3(b)可知,各地震动强度指标与基底剪力相关性随周期变化的规律和与顶点位移相关性随周期变化的规律大致相同。其中,地震动强度指标PGD和dRMS与基底剪力的相关系数降低显著,表现出弱相关甚至不相关性。由于对结构短周期、中长周期和长周期的分界尚无定论,本文暂将0～1.5 s划定为短周期,1.5～4 s划定为中长周期,4 s以上划定为长周期。从图3中标定出T1=1 s、T2=3 s、T3=5 s和T4=9 s,各周期点的相关系数列于表2。

由表2可知:(1)随SDOF周期的变化,地震动强度指标与SDOF体系顶点最大位移、最大基底剪力相关性变化较大,总体趋势为随着周期的延长,相关性不同程度的降低。(2)第一周期反应谱强度指标Sa(T1)、Sv(T1)、Sd(T1)、能量密度强度指标SED与SDOF体系顶点最大位移、最大基底剪力相关性在全周期段内均较高。(3)PGV与SDOF体系顶点最大位移、最大基底剪力相关性较高;PGD与SDOF体系顶点最大位移相关性高,与最大基底剪力的相关性低;在短周期段,PGA与SDOF体系顶点最大位移、最大基底剪力相关性较高,但在中、长周期段低。(4)以上对于实际受高阶振型影响的长周期结构,地震动强度指标的适用性尚不明确,需更深入探讨。

3 高层长周期结构地震动强度指标的选用与改进

3.1 结构模型

选用一46层框架核心筒长周期结构,其顶部标高为177.4 m,基本自振周期T1=4.67 s。采用有限元分析软件SAP2000建立结构模型,如图4所示。结构前7阶振型模态分析结果如表3所列。

表3 结构模态信息Table 3 Structural modal information

图4 结构实例分析模型Fig.4 Structure analysis mode

3.2 计算结果及分析

采用100条地震动记录,对高层框架核心筒结构进行弹塑性动力时程分析,获取结构顶点最大位移、最大基底剪力和最大层间位移。16个地震动强度指标与结构顶点最大位移、最大基底剪力和最大层间位移的相关系数如图5所示。为比较地震动强度指标与长周期结构相关系数、地震动强度指标与单自由度体系相关系数,在图5(a)和(b)中亦绘出了地震动强度指标与单自由度体系相关系数值。

图5表明:(1)当结构响应选用顶点最大位移时,16种地震动强度指标与高层长周期结构的相关系数和单自由度体系状况基本相同;当结构响应选用最大层间位移时,各强度指标的相关系数普遍降低;当结构响应选用最大基底剪力时,高层长周期结构强度指标的相关系数大于单自由度体系。(2)在长周期结构中,PGA与结构顶点最大位移和最大层间位移表现为中等强度相关水平,与最大基底剪力为极强相关水平。(3)结构响应选用顶点最大位移和最大层间位移时,PGV和PGD表现为极强相关水平。(4)结构响应选用最大基底剪力时,PGD、dRMS的相关系数为中等强度相关性,PGV、VSI和vRMS为极强相关性水平。综合三种结构响应分析,对于基本周期T1=4.67 s的长周期建筑结构,16种地震动强度指标中能量密度指标SED与结构响应的相关性普遍较高,但该指标为积分格式,实用性略差;PGD与结构顶点最大位移和最大层间位移的相关性高,但与结构最大基底剪力的相关性明显降低;从工程实用的角度出发,推荐PGV作为适用于长周期结构的最佳地震动强度指标。

图5 地震动强度指标与长周期结构的相关系数Fig.5 Correlation coefficient between the IM and long-period structure

3.3 第一周期谱值强度指标的改进

由于高层长周期结构受高阶振型影响显著,用含有高阶振型因素的反应谱强度指标可提高与结构响应的相关性。振型质量参与系数可比较准确地判断出不同振型对结构反应的贡献程度,且目前我国规范规程和国内外结构抗震分析软件大都采用振型质量参与系数来确定抗震动力分析所需要的组合振型数目,因此可令振型质量参与系数为权重系数,对反应谱值强度指标加以改进使之更适用于受高阶振型影响显著的长周期结构。以位移反应谱Sd示例,从多阶振型影响的加权值、加权几何平均值、加权平方和开平方根值(SRSS)进行改进:

(2)

(3)

(4)

表4 改进反应谱强度指标与长周期结构响应相关性Table 4 Correlation between improved IM and long-period structural response

4 结论

本文基于多个单自由度体系(从0.5 s到12 s,间隔0.5 s,共24个周期点的单自由度体系)和一个高层框架核心筒长周期结构,选取了不同震源机制100条地震动记录进行时程分析,研究了16种地震动强度指标与结构响应的相关性,并提出了考虑高阶振型影响的改进的反应谱相关型地震动强度指标,得出以下主要结论:

(1)不同地震动强度指标与单自由度体系顶点最大位移、最大基底剪力的相关性差别较大,随着单自由度体系周期的延长,各地震动强度指标与其相关性有减小的趋势。

(2)16种地震动强度指标中,第一周期反应谱强度指标、能量密度强度指标SED与SDOF顶点最大位移、最大基底剪力的相关性在全周期段(0.5～12 s)内均较高;地面运动峰值速度PGV与顶点最大位移、最大基底剪力的相关性均较高,地面运动峰值位移PGD与顶点最大位移相关性高,与最大基底剪力相关性低;除短周期段外,在中、长周期段地面运动峰值加速度PGA与顶点最大位移、最大基底剪力的相关性低。

(3)对于高层长周期结构,综合对比分析各地震动强度指标分别与顶点最大位移、最大基底剪力、最大层间位移的相关性,从工程实用角度出发,推荐采用地面运动峰值速度PGV作为最佳地震动强度指标。

(4)可采用振型组合的方案提高反应谱相关型地震动强度指标与高层长周期结构的相关性,高阶振型对结构底部剪力的相关性贡献较明显。由于本文高层算例样本偏少,还需加大研究样本数量和范围,进一步评估方法的可靠性。