互联网时代背景下O2O高校数学课程教学模式研究——以《常微分方程》为例

廖芳芳，唐美军，姚 英，资易斌

（1.湘南学院数学与金融学院，湖南 郴州 423000；2.湘潭市教育基金管理委员会办公室，湖南 湘潭 411100）

在教育信息化、多元化和社会化发展的今天，随着互联网时代的持续发展，慕课（MOOC，Massive Open Online Course）作为互联网时代的一场新的“学习革命”，使得高等教育的迅速发展迎来了新的机遇。MOOC时代是基于互联网时代背景下，信息技术与教育教学深度融合的创新探索，它的迅速发展可以满足高等教育国际化的需求，对实现教育公平、资源共建共享，从而给中国高等教育的迅速发展提供了重大机遇，具有积极意义，与此同时，也使得慕课MOOC教育的发展受到前所未有的挑战。数学课程作为高等院校的主要基础课程，如《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》等是数学与应用数学（师范类）、信息与计算科学专业的主干课程，《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《医用高等数学》等是全校理工科、医学等专业的公共基础课程，这些数学课程直接影响我校相关专业和学科的发展，对人才培养效果起到至关重要的作用。我们将以《常微分方程》这门课程为例，初步探讨高校数学课程O2O教学模式的构建。

1 高校数学课程O2O教学模式存在的问题

《教育信息化十年发展规划（2011- 2020年）》指出，教育信息化的发展要以教育理念创新为先导，以优质教育资源和信息化学习环境建设为基础，以学习方式和教育模式创新为核心。MOOC与传统课堂相比有着完整的课程结构，学生可以随时根据自己的需求和兴趣选择课程，系统地学习。随着使用MOOC的人数不断增加，人们对这些弊端的认识也在增加。MOOC规模大，涉及大量的学生，任课教师精力有限，无法顾及所有学生，师生课堂和课外互动交流的时间很少，从而整个学习过程缺乏监管，所以课程完成率比较低，教学质量不高。另一方面，MOOC的授课方式单一，课堂教学与课外的自主学习没有很好的实现统一，不利于学生进行深入的掌握知识，对学生情感态度的培养也不利于，教师对学生期望之间有很大的差异，学生也容易产生倦怠，教学效果不明显。为了提高教学效率，提升学生各方面的能力，必须借助MOOC不断优化基于信息技术的混合教学模式，实现传统课堂、MOOC与翻转课堂的融合创新，即把 MOOC 和传统课堂结合起来，形成一种线上线下混合的新型教学模式，不仅是提升传统课堂教学质量的重要途径，更是发挥MOOC效力、实现MOOC可持续发展的必经之路。

在互联网快速发展的今天，O2O（Online to Offline）线上线下混合式教学对传统课堂的产生了创新性变革，把面对面（Face to Face）的实际教学（Offline）和网上在线（Online）学习两种学习模式有机结合。与MOOC这一线上教学模式相比，O2O混合式教学更加注重课堂的学习，有效整合传统课堂教学与互联网在线教学手段，它弥补了传统课堂和网络学习的不足，结合了两者的优点，促进了教与学的有机结合，以学生为中心，改变传统课堂教师“独角戏”和MOOC学习中的被动听课，形成师生个性化的互动，成为课堂的“主角”。因此，后MOOC时代如何构建O2O线上线下混合式教学模式，是当前高等教育改革的趋势。

传统的数学课程教学模式常以课堂理论讲授为主，围绕相关定义、定理和例题进行展开，采用板书或者PPT进行讲解。这一模式存在不少弊端：一是课程内容包括太多的难理解的定理及证明，只进行理论知识的讲授，往往使学生感到枯燥无味，缺乏兴趣。二是数学课程改革进程加快，新的理论研究成果很那融入原有的教学内容中，相关教材编写也容易滞后，学生仅了解和掌握书本知识而无法适应新的形势发展。三是数学课程逻辑性强，完全由教师主导课堂，学生懒于思考，很难将理论和实践有机结合，从而无法培养学生用数学知识解决实际问题的能力。多年来，数学课程教学一直停留在传统的教学模式上，教学实践中的许多难点难以解决，在数学课程教学中引入O2O教学模式，充分发挥网上教学与线下教学的互补优势，将课堂教学与自主学习相结合，对提高数学课程的教学效果具有重要作用。

常微分方程是一门历史悠久的学科，随着微积分的诞生和发展而发展。从它诞生的那一天起，它就很快显示出它在应用中的重要作用。特别是解微分方程证实了地球绕太阳公转的轨道是椭圆形的，天文学家首先利用微分方程计算出海王星的存在，然后才实际观测到的，可以说常微分方程在自然科学和许多社会科学的所有领域都有广泛的应用。常微分方程是数学许多分支中最重要的工具之一，它也是整个数学课程体系的重要组成部分，常微分方程的每一次进步都得到了其他数学分支的支援；反之，常微分方程的进一步发展又推动了数学其他分支的发展。这门古老的学科，由于应用领域的不断拓展和新的理论生长点的出现，其发展仍然充满生机和活力。在培养学生的教学计划中，其定位不仅是数学基础课，而且是对以往知识的掌握，将理论知识与实际问题相结合，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。

2 高校数学课程《常微分方程》O2O教学模式的构建

2.1 重构课程资源，优化课程设计

O2O数学课程《常微分方程》教学模式要紧跟不同专业的教学要求，多元化设计课程资源，根据各个专业的人才培养方案和课程标准，制定科学合理的知识、能力和素质目标，对教学内容、教学资源进行优化设计，创设教学情景，由浅入深，让学生轻松掌握知识要点，通过反映客观现实运动过程中量与量之间的关系，建立满足常微分方程关系式的数学模型，包括课程教学框架中的基本概念原理和方法、经典案例、设计专题等内容，从而了解未知函数的性质，通过课程资源的重构优化，加强视频资源建设、作业系统题库建设和考试题库建设等网络资源的结合，培养学生解决复杂问题的综合能力和先进思维能力，提高学生自主创新的设计能力。

2.2 构建线上线下混合教学模式

首先通过MOOC平台等互联网平台，构建线上教学模式的构建，搭建课程框架，设置相关任务点，加入互动考核评价环节，引导学生在平台上自主学习。根据线上数据，不同学生反映出来的不同难点，针对性地安排线下课堂教学，有的放矢，避免照本宣科的现象，充分发挥学生学习的主体性。学生在学习平台上的学习效果是否真实，是否有“账号在学习，学生在游戏”的现象，在线测验和作业完成，是否有同学代答情况，试图通过线下课堂教学进行解决。这样，线上线下混合式教学相结合，教师可以及时了解学生的学习情况，可以对学生在线学习进行形成性评价、发展性评价和总结性评价相结合的全面考核评价模式，从而提高教学质量。

2.3 建立教学效果反馈与评价系统

设计O2O数学教学模式问卷调查表，通过互联网收集调查结果，主要调查师生对新教学模式的适应性和满意度。客观、公正的教学评价是构建 o2o 教学模式的必须条件，从教学资源、教学平台、教学实施、教学效果等方面进行评价。我们需要思考线上线下教学资源是否能够满足师生教学需要？教学平台是否正常运行？包括学习功能的支持、设备支持、信息储存等。教师教学实施过程中是否能有效引导学生，启发学生思考?结合线上线下的考核评价，教师是否根据学生的进步和学习情况灵活调整课程安排，根据重点和难点安排面对面授课？

3 高校数学课程《常微分方程》O2O教学模式

《常微分方程》O2O教学模式方案实施

3.1 调研，制定《常微分方程》O2O数学模式改革教计划

基于大数据分析，充分调查了解学生的学习基础及学习现状的情况下，根据各理工科、医学等专业的人才培养目标，对各专业《常微分方程》课程的教学内容适当进行调整，例如：传染病模型、化学动力学模型和机器人模型等，都可以针对性的制定相应的教学大纲，

部分课程内容可以打破传统的教学体系，重新整合，制定新的教学计划。考虑到常微分方程是一门基础数学课程，我们应该注意它的实际背景和应用。作为一门数学基础课程，我们应该关注应用数学微分方程本身的问题。因此，在教学过程中，不能忽视课程中列出的实例和相关习题，注重培养学生解决实际问题的能力。然而，根据课程的要求，我们将集中于理解常微分方程的基本理论和掌握解决各种方程式的求解方法。因此，教学内容的选择非常重要。通过课堂教学，我们应随时更新教学内容，以适应时代的要求。挖掘与完善思政元素的传递与课堂教学的有机融合，寻找好的切入点，使德育渗透“随风潜入夜，润物细无声”，同时学生认识世界、塑造正确价值观。在学生学习常微分方程的应用时，大量引用的防控疫情的相关事迹可以使学生形成直观的思维，有利于对传染病模型的建立以及相关内容的理解与认知，为更多理论与过程分析打下基础。但授课时间是有限的，当更多的时间用于案例分析时，用于理论教学的时间将会减少，这在今后关于常微分方程理论模型的分析以及探讨时其缺点将会逐渐突显。

3.2 改革《常微分方程》教学模式的教学手段和方法

通过整合线上和线下教学资源，线上课程资源包括教学视频、教学课件、文本资料、教学图片、在线作业、线上测试、专题讨论和推广材料等。线下课程资源包括教材、参考书、课件、小组讨论材料等，充分发挥互联网的优势特点，最大限度地体现数学课程的讲授特点和发挥教师的作用。 在线上的教学中，如何将任务指标点细化，设置合适的学习任务清单，如何合理设置过程性评价，从而达到增强学生的自主性和获得感。

3.3 教学过程实施《常微分方程》O2O混合式教学

教师做好教学前期准备工作，科学合理设计教学资源，选取“精而优”的教学内容，无论在线下授课还是线上教学都要逻辑清晰，有效引导学生积极思考，调动学生参与的积极性，线下耐心解答问题，线上及时回复留言，促进教学质量的提升。利用线上教育模式在课堂之外要求学生查找典型事例，利用线上教学资源上传心得体会，教师作出评价并在课堂上展开讨论，形成线上线下有效互动。

3.4 加强《常微分方程》课外实践活动的开展

结合专业特点制定相应的课外实践活动方案，培养学生应用数学知识解决问题的能力。如将《常微分方程》中出现的微分方程，追溯其根源，找到生活中的应用背景，将所学知识切实的解决生活中出现的问题，形成小论文或者小报告，在同学之间互相交流分享，让学有所用，所学的相关知识不在枯燥无味，可以运用到生活中的方方面面，促进课外实践活动的发展，提升学生的用知识解决问题的能力。

3.5 《常微分方程》教学效果评价

教师对学生进行学习效果评价时，除了考试和测试成绩外，还可以综合考量学生从线上和线下教学活动的参与度进行判断，包括视频观看次数、作业提交次数、作业完成次数、扩展学习情况、在线自我评价结果、平台互动等，此外，亦包括在课堂上回答的问题、作业或测验、课堂上提出的问题、参与课堂活动等。

学生对教师的教学效果评价，主要包括教学内容内容是否精益求精，课堂是否思路清晰，重点突出？教师能否讲解生动，抑扬顿挫让学生 容易接受和理解？教学方法是否结合实际，有没有创新思维？教师的是否板书规范，是否采用了数字化教学？在课堂教学中是否有师生互动，巧妙设计问题？教师的教学态度是否认真严谨、逻辑严密、饱满热情？

4 结束语

在《常微分方程》课程教学模式的课前和课后的线上教学中，教师对前期O2O线上线下翻转数学课程模式进行反复试运行和修改，有效利用学习资源，充分利用互联网的优势，减少高校教师重复性低效率的授课，创造性地进行个性化教育教学，实现以第一课堂为基础，有机结合共享课堂、开放课堂等辅助平台的多元融合形式下的较为完善的面向全校学习数学课程学生的全新教学模式，为打造“金课”奠定基础。通过课程教学模式的改革，营造学生独立思考和动手能力，使各个层面的学生都能学有所得、学有所用，深刻理解学习数学课程的重要性，激发学习数学的兴趣，使学生了解数学来源于现实生活，并且服务于现实生活，让数学课程为后继专业课学习服务，课程教学为人才培养服务，使学生能适应社会不同需求，确保教学质量的提高，达到人才培养方案设定的目标。