数学与应用数学专业实验教学的应用与实践

刘显全

（重庆邮电大学理学院，重庆400065）

数学教学的任务之一是培养和提高学生的思维能力。在目前的高等院校数学专业课程设置上，有研究表明，学生们对现行专业课程的设置满意度不高，课程的理论性较强，不易理解。他们希望加强实践动手性，实际应用性课程，同时也希望有更多类型的课程面向应用环节。

设置合理的课程体系是本科院校人才培养模式的一个重要环节,也是重要的教学实践[1]。俗话说“纲举目张”，只有合理的专业设置，恰当的课程内容安排，统一的实验内容设计，才能达到培养人才目的和手段，另外，个性化的教学方法和实验案例教学，也是进行课程思政的重要手段，达到培养合格建设者和接班人的目的。为促进工科院校的数学与应用数学专业的教学，提高实验课程的教学效果，作者根据自身的教学体会，从工科专业教学实际出发，并结合我校的数学与应用数学专业培养方案和教学情况，提出几点思考。

1 2012，2016，2020版数学与应用数学专业实验课程设置情况

1.1 2012版数学与应用数学专业培养方案

2012版数学与应用数学专业培养方案指出：数学及应用数学专业的学生应具备扎实的数理基础及良好的科学素养，适应能力及可塑性强；具有在信息科学和计算机科学领域进行初步科学研究和管理的能力。

本专业毕业生应获得以下几方面的基本知识和能力（与数学实验相关部分）：学生应具有熟练运用相关数学方法和计算手段解决各类工程实践问题的能力，尤其在数据分析与决策、金融管理与精算等方面有较好的分析能力和创造性地解决实际问题的能力；能熟练使用计算机（包括常用语言、工具及数学软件），具有编写统计相关软件的能力[2]。

1.2 2016版数学与应用数学专业培养方案

数学与应用数学专业学生应具有扎实的数理基础和良好的科学素养，具有很强的适应性和可塑性；毕业生能适应数字化、网络化环境的信息流等数据智能分析工作，适应到企业、学校、行政和商业金融等部门从事大数据商务智能分析工作，或继续深造。

本专业毕业生应获得以下几方面的基本知识和能力（与数学实验相关部分）：学生应了解大数据架构的基础知识，熟悉相关的软、硬件技术，具有编写统计相关软件的能力；在系统掌握大数据环境下搜集、整理、分析和呈现数据方法的基础上，具有较好的应用与实践技能，能够独立从事电子商务、经济管理、保险金融等领域的大数据分析工作。

1.3 2020版数学与应用数学专业培养方案

培养具有扎实的数理基础及数据科学的基础知识和良好的科学素养，具有较强的统计分析能力和数据建模的能力，掌握现代统计思想方法，在数据建模和数据分析方面具有较强的理论基础和专业技能的复合型高级人才[3]。毕业生能够运用所学专业知识和计算机知识解决相关实际问题或进行初步科学研究；适应到企业、教育、行政等单位从事统计信息管理、数据分析等方面的开发、应用、管理和研究工作，或继续深造。

在本专业毕业生应获得以下几方面的基本知识和能力（与数学实验相关部分）：学生能够有意识地涉猎相关学科的基本知识，尝试运用数学及数据科学的理论和方法对这些学科的具体问题进行数据建模、理论分析及求解；能够利用常用的编程语言进行初步的统计软件程序编写和实用统计软件开发。

另外，每一次的培养方案都有：课程设计（计算方法或数值分析）和课程设计（数学建模与实验）集中实践教学环节设置，时间为1周。

从上述表1、表2、表3中可以看出：数学与应用数学专业由2012年的40学时的专业实验，到2016年的112学时，直到2020年的160学时，增长速度很快，满足了新时代对应用数学的要求，同时也满足了新版专业培养目标，掌握数学及统计学的基本思维和科学方法，运用数学及数据科学的理论和方法对这些学科的具体问题进行数据建模、理论分析及求解，同时也通过比较充分的计算机应用能力的训练，掌握基本的计算机软硬件知识，能够利用统计软件完成基本的实验任务。

表1 理论课程设置及学分/学时分配表（与数学实验相关部分，其他部分略）

表2 理论课程设置及学分/学时分配表（与数学实验相关部分，其他部分略）

表3 理论课程设置及学分/学时分配表（与数学实验相关部分，其他部分略）

另一方面，从2020版的课程设置也可以看到，统计计算方面的课程较多，比如多元统计分析、非参数统计分析和统计计算等课程，相关课程的重复性较多，关联性较大。

2 数学与应用数学专业实验项目的设置情况

下面仅以2016版中的数学与应用数学专业培养方案，以部分涉及数学专业实验项目的课程实验项目为例来分析。具体为数学建模与实验、应用回归分析、非参数统计分析与多元统计分析四门课程，具体安排如表4所示。

表4 2016版数学与应用数学专业培养方案部分课程具体安排

从上表可以看到，2016版数学与应用数学专业的实验课程有部分重复与交叉的情况。数学建模与实验中有回归分析模型实验，而在应用回归分析中再安排多元回归分析的多处内容[4]。数学建模与实验中有数理统计模型实验，而在非参数统计分析中有参数检验、描述性统计分析等实验项目，在应用回归分析中也安排了显著性检验与残差分析等实验项目。

课堂教学中，重复的理论课程同学们不愿再听，数学实验中，实验题目安排是否恰当，这给上这门课的教师们也提出了挑战。另外，课程的前后性设置，对相关内容的掌握与要求也应注意合理性，如学生们低年级学习了学建模与实验课程，到高年级再学习应用回归分析、多元统计分析、非参数统计分析等课程，理论课程间如何衔接、实验项目案例与实验项目如何安排，都有许多工作需要考虑。

3 数学与应用数学专业实验案例设置的一些探讨

从上面的专业培养方案可以看到，近年来的方案改善了目前相关课程理论与实践严重脱节的情况，但是相关课程的重复性较高，关联性较大，需要制订统一的具有指导性的专业培养方案。同时也要考虑课程之间的衔接、设置情况。

从上面的数学与应用数学专业实验项目的设置情况可以看到，实验课程有部分重复与交叉的情况，需要制定统一的、具有指导性的数学实验课程教学大纲。

4 结语

数学实验的内容主要包括基础数学实验、综合性数学实验、设计性数学实验等。在基础数学实验中，学生通过计算机等实验工具，围绕在数学基础课程中所学习到的基本概念、基本原理、基本定理和基本公式等内容进行验证，从而进一步加深对所学知识的理解和认识。这类实验一般不涉及数学建模，可以并入基础数学的其他相关章节或科目中。在设计性数学实验中，学生针对给定的简单实际问题，运用数学相关理论知识，将实际问题变成数学问题，进而从实验过程和结果中探索、发现数学规律。在综合性数学实验中，学生针对大型实际问题，利用数学建模或现代数学知识（如数值计算、操作规划和优化等），建立数学模型并对数学模型进行求解，根据求解结果进而解决实际问题。成功教学的关键是整合相关的实验课程，根据课程要求和学生的实际情况合理选择和安排实验内容。