永磁同步电机RBF-PID控制系统建模与仿真

2021-12-05李沛隆孙先波易金桥梁树先叶建聪

湖北民族大学学报(自然科学版) 2021年4期

李沛隆，黄勇*，孙先波，易金桥，梁树先，叶建聪

(1.湖北民族大学信息工程学院，湖北恩施，445000；2.广州风标教育技术股份有限公司，广州 510700)

永磁同步电机自问世以来，因为其构造简单、功率密度大、响应迅速、调速范围广、可靠性好等优点，在汽车、伺服系统、轨道交通、数控机床、无人机等领域得到了广泛应用[1-4].目前，在许多的工程控制领域，PID控制器有着其独特的作用，并凭借其结构的简单和实现的简便性得到了广泛应用.可是传统的PID控制却在实践中面临新的挑战，实际复杂多变的系统运行环境，再加上其本身自适应能力的缺陷，导致PID控制器无法满足高精度控制应用场景.因此，设计一个性能优异且便于工程实现的PID控制器成为亟待解决的问题[5-6].

目前在永磁同步电机控制领域，以神经网络为主导的研究正在逐步深入.呼文豹等[7]提出了改进的PID控制方式来缩短响应时间，但该算法由于过于依赖人工助力，计算量复杂、易错等原因导致其无法在工程实际中广泛运用.欧峰等[8]和费红姿等[9]利用模糊控制算法来调节PID参数，虽然能够达到需要的响应速度，可以排除系统自带的干扰，但模糊控制无法自学习且确定模糊规则中子集的确定一般靠经验结论，验证过程比较费时.胡改玲等[10]和李俊等[11]通过串级模糊PID策略来控制无人机，相比于文献[8]的研究有明显的改进，但其仍然无法突破模糊PID控制的瓶颈.

将PID控制与径向基函数(Radial Basis Function，RBF)神经网络进行融合.首先在负梯度方向来修正控制器的参数，其主要通过梯度下降法来完成，其目的就是降低实际输出量的偏差，较大程度上可以将控制精度提高.然后通过Simulink仿真实验来进行验证，在相同的初始条件下，对比传统PID、模糊PID以及RBF-PID三种策略对于永磁同步电机转速和转矩的控制效果.以此来找到一种最合适的永磁同步电机控制策略.

1 PMSM数学模型

PMSM模型必须要借助解耦法来达到矢量控制的目的，为了进一步简化模型，通常进行坐标系数变换，此处以d-q坐标系作为基准.PMSM在的d-q坐标系下的电压方程为

式(2)中：ud为d轴定子电压分量；uq为q轴定子电压分量；id为d轴定子电流分量；id为q轴定子电流分量；ψd为d轴定子磁链分量；ψd为q轴定子磁链分量.PMSM在转子d-q坐标系下的定子磁链方程为

式(3)中：Ld为d轴电感；Lq为q轴电感.PMSM的转矩方程为Te=pnψriq+pn(Ld-Lq)idiq.

(4)

式(5)中：TL为负载转矩；Ω为电机机械角速度；J为系统转动惯量；B为转子黏滞摩擦系数.

2 控制器设计

1.1 传统PID控制器

PID控制器发展到现在，有其自身的优势，它的结构简单，控制算法易懂，对于精确度的要求也不高，所以在控制领域应用广泛.它的控制原理如图1所示.

图1 PID控制原理框图

PID控制器的输出e(t)与输出u(t)的关系为[12]

(6)

其中，Kp、Ki、Kd分别为比例系数、积分系数和微分系数.

1.2 模糊PID控制器

模糊PID控制器可以改善参数的初始化[13].但是针对非线性系统的参数误差又遇到一些新瓶颈，一方面是因为参数的整定无法由非线性系统单独完成，另一方面还归咎于时间量的增加.通过模糊规则的设定来完成基础准则的划分，然后通过模糊子集的自定义区间之间的相互连接或包含关系，即可完成数据的初始化，那么系统中的逻辑关系均会按模糊规则来进行处理，如中途遇到紧急情况需要停止整定，可以立即终止传输，以达到实时监测和反馈控制的优化效果.

采用转速误差e和误差变化率ec作为输入，输出量为Kp、Ki、Kd3个量的变化量，另外，把系统的模糊子集[14]表示为{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，通过对3个系数的模糊推理，再按照设置的分解原则来分解输出量的大小，其输出量的大小与论域的范围和量化的等级有关，而量化等级往往需要经过多次试验才能得到一个最佳效果，因此模糊分解往往存在分解不彻底和不符合误差要求的情况.

如图2所示，一方面需要对输入量进行自适应调整，原理上可以实现.另一方面需要提前对控制对象施加一定的作用效果，以此来保证模糊PID控制器不会受到扰动的影响，即自扰动系统.但隶属度函数和模糊规则受人为主观经验的影响较大，这样的主观判断在很大程度上限制其后续的发展.

图2 模糊PID控制器结构图

1.3 RBF-PID控制器

RBF神经网络按顺序分为输入层、隐含层和输出层3层结构.每一层的数据都是采取单向的方式进行传递，不会出现环路[15]，收敛速度较快，能避开局部极小值.

在图3中，x=[x1,x2,x3]T为输入向量，h=[h1,h2,h3]T为径向基向量，m为隐含层的节点数，ym为输出量.输入层由输入信号源神经元组成，负责将输入信号传递至隐含层，神经元个数由输入信号的维数确定.隐含层由一组径向基函数构成，隐含层可以把低维空间向量转换为高维空间向量，解决了低维空间线性不可分的问题.常用的径向基函数包括薄板样条函数、高斯函数等.第3层为输出层，主要对输入向量做出反应，得到神经网络的输出.

图3 RBF神经网络多输入单输出结构图

高斯函数基函数表达式如下：

本文的基函数为高斯函数，它具有良好的径向对称性，但高斯函数的中心受本身收缩性能的影响较大，慢慢地向两边呈现逐渐衰弱的现象.越靠近中心值的地方，输出值也会越大，可以看成是正比关系，考虑到非零响应值，需要选择合适的中心值与之相对应.此外，高斯函数的曲线宽度能够随着宽度值的变化而变化，从而改变基函数的覆盖区域，也使得RBF神经网络的逼近特性达到最佳的效果.

其输出权值、节点中心参数和基宽参数可以由文献[16]的迭代算法来完成.

(9)

其中：η∈(0,1)为学习速率；α∈(0,1)为动量因子.

RBF神经网络PID控制器在保留了传统PID特点的基础上，还可以根据电机实际运行的状况，利用RBF神经网络的自学习、自适应能力在线实时修正PID的3个参数，以此来满足永磁同步电机的高性能控制需求，让整个系统拥有较强的鲁棒性.

3 实验仿真分析

为了观察永磁同步电机的控制效果，在Matlab/Simulink中搭建PMSM的系统模型来仿真分析.通过调整参数的大小来优化控制性能，并通过控制对象的反馈形成闭环控制，通过算法学习径向性的不断优化来实现自我修正.其结构如图4所示.其控制系统仿真模型如图5所示.

图4 RBF-PID控制结构图

由图5可知，通过RBF-PID控制器来约束速度环，电流环的输出经过dq坐标变换，引入传统的PWM算法来获得电压矢量，并以此作为同步电机的输入量，从而形成具有超强控制效果的反馈系统.将RBF-PID控制方式与之前的两种方式进行比较得出下面的结论.

图5 基于RBF-PID控制的PMSM仿真模型

仿真的具体参数如下：定子电感Ld=Lq=8.5mH；定子电阻RS=2.875Ω；转动惯量J=0.008kg·m2.PMSM在初始化时本身就带有负载为3Nm，在0.04s时负载变为1Nm，设标定转速为700rad/s，波形图如图6所示.

图6 转速波形图图7 转速局部放大波形图 Fig.6 Waveform of rotational speed Fig.7 Local amplification waveform of rotational speed

图6为电机转速波形，其中蓝色曲线代表的是RBF-PID控制策略的效果.图7是针对转速控制效果的局部放大波形图，其目的主要是为了区分在某一时间点转速的具体情况.从图7中可看出，RBF-PID在0.004 1s时，电机转速为706.5rad/s，超调量为0.93%，调整时间为0.000 5s，并在0.004 7s左右趋于稳定，稳定值为700rad/s.其次是模糊PID控制策略的电机转速控制效果，无超调量，在0.008 7s就趋于稳定值700rad/s.传统的PID控制策略较长时间一直处于波动状态，最大超调量为3.29%,很难趋于平稳，这是由其自身的缺陷所造成的.并且可以看出，传统的PID控制策略随着时间的增加，其跃动的幅度会逐渐减少，然后围绕在700rad/s附近盘旋，最终也会稳定在700rad/s.在电机启动并到达稳定的时间方面来看，RBF-PID控制相比于模糊PID和传统的PID控制分别缩短了46.36%和81.92%.因此可以看出，RBF-PID控制的PMSM的稳定性能最好，并且响应的时间最快，能够达到预期的控制要求.

图8为系统在负载降低时的转速波形图，其中具体情况为40ms时，负载由3Nm降至1Nm.从图8可以看出，电机在RBF-PID控制下的转速到达700rad/s的时间是0.041s，比传统PID控制下所用时间提高了10.87%.即使负载已经降低至1Nm，传统PID控制还是存在转速波动，说明传统PID控制不受负载的影响或受负载的影响比较小，而其他两种控制策略下的电机转速均无明显变化，说明并不会受负载的影响.

图9分别为以上3种控制策略下的电机转矩波形.可以看出，传统PID控制方式下的转矩波动始终处于最大的波动，一直到仿真结束也没有完全稳定下来，这是由于其自身特性决定的，甚至存在负转矩的情况，这对于电机运行是非常严重.相比于传统PID，模糊PID的控制方式显得要好很多，其转矩波动较小，并在0.007s的时候就稳定在第1次转矩平衡点，然后转矩维持在3Nm左右，并在0.04s的时候发生第2次平衡点变换，维持在2Nm左右.而RBF-PID在0.005附近发生跃变，其转矩由20Nm下降至3Nm左右，然后趋于小范围波动的平衡状态，在0.04s左右时发生第2次降低，维持在2Nm，其变换过程与模糊PID类似，此时不需要额外的作用力矩即可保持稳定.

从反映的实验结果可以看出，永磁同步电机在RBF-PID系统的控制下，电机转速波动幅值最小，转速启动快，超调量小，响应最快，能够满足电机快速启动和变速场合下的控制要求.