对话激活数学思维新样态

程金晶

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出，要顺应学生的年龄特征，让学生从“尝试对别人的想法提出建议”出发，逐步过渡到“形成数学思维习惯”。因此，在数学教学中，广大教师应注重激活学生的数学思维，提升学生的数学素养。

一、数学学科的儿童对话样态

课改实施至今，课堂并不缺乏对话，但我们应该更深刻地思考：数学学科的对话特质是什么？如何利用对话促进学生的思维发展、提升学生的学科素养？通过课堂实践与研究，笔者尝试将数学学科的对话样态归纳如下。

1.“算”中说，深入学数学。

计算是所有数学活动的基石。在计算教学中，学生要结合计算过程，条理清晰地分析计算步骤，尝试归纳总结算法，还要分析、理解、表述出相关算理，从而巩固算法，加深认识。

如教学苏教版五上《小数乘小数》一课时，学生在总结小数乘小数的计算方法后，结合“积的变化规律”对“为什么两个因数一共有几位小数，积就有几位小数？”这一问题进行探讨，明晰算理后，再与之前学习的“小数乘整数”的方法进行整合，加深对小数乘法的整体化认识和理解。找准连结点，沟通新知与旧知的联系，让学习更加深入。

2.“做”中说，直观学数学。

动手操作与实践是数学知识习得的一种重要方式。如低年级侧重于教具（如圆片、小棒等）的摆一摆、看一看，直观理解相关知识；高年级则更多地借助作图（如线段图、示意图等）解决实际问题。

如教学苏教版三下《长方形和正方形的面积计算》一课时，因为课前大部分同学已经知道了长方形和正方形面积的计算方法，所以本课将公式的理解和推导作为教学重点进行研究。通过动手操作，学生发现“长方形的长是几厘米，一排就可以摆几个边长为1厘米的小正方形；宽是几厘米，就可以摆这样的几排；长方形面积的数值与小正方形的个数相等”，从而借助“每排的个数×排数=小正方形的总数”顺利推导出“长方形面积=长×宽”。直观的操作，把抽象的内容变得具体，更便于学生理解和掌握。

3.“理”中说，系统学数学。

归纳整理是一种重要的学习能力，它能有效勾连知识，构建合理的知识结构，为后续学习和可持续发展奠定根基。我校低年级数学教研组以“我会描述”“我会分析”“我会总结”为抓手，引导学生养成归纳整理的习惯；中年级数学教研组充分利用学生在数学学习过程中的错误资源，举一反三，查漏补缺；高年级数学教研组则将思维导图引入新授、复习和整理课，有侧重点地培养和训练学生的归纳整理能力。

如教学苏教版六下《平面图形的总复习》一课时，教师鼓励学生借助思维导图，根据学习内容的先后顺序、公式间的关联或图形间的联系等线索整理平面图形的知识。这一方法有效解决了学生只关注知识个体，而忽视整体构建的问题。对所学知识进行回顾与整理，能够帮助学生理清知识间的关系，加深对知识的理解，建构完整系统的知识体系。

4.“用”中说，综合学数学。

数学来源于生活，最终也将应用于生活。教师应该充分利用学生已有生活经验和知识，通过富有趣味的活动设计，让学生切实感到用数学可以解决生活中的实际问题。在这个过程中，要特别注意鼓励学生学会用简洁、准确的语言表达自己的思想，这样学生对数学知识的理解和记忆就会更加深刻，对数学知识的应用意识和实践能力也就会更强。

如教学苏教版五下“倍数和因数”这一单元后，教师带领学生重玩“24点”游戏，结合学生已有的相应知识储备，这时就不再只是单纯的“玩”，而是带着思考的“学”。“为什么要算24点？”“能选择其他的数来算吗?”等一系列的问题探究能有效地激发学生的学习兴趣，培养学生综合运用数学知识解释或解决日常生活中的现象和问题的能力。

二、数学学科的儿童对话策略

数学是开放的数学，是多元化的数学。如何从“大数学观”的角度建构数学教育，以对话为媒介，在师生、生生、生本等多样对话中，让学生乐做、敢说、勤思，逐步发展数学思维，提升数学学科素养。笔者认为可以从以下几个方面进行尝试。

1.以话题促研究。

话题设计是对话教学的重要环节。课堂中，教师要善于抓住知识的疑难点、学生的争议点、思维的发散点和受阻点提问，调动学生的积极性和求知欲，使学生在探究中享受观点碰撞带来的快乐。

如教学完苏教版六上《表面涂色的正方体》一课后，教者可抛出话题“三面涂色的正方体一定是8个吗？”“小正方体涂色的面是否最多为3个？”等基于课堂又高于课堂的问题，进一步引发学生思考和探究的欲望。在思考和表述的过程中，学生既加深了对所学知识的理解，又提升了数学思维能力。

2.以问题促思考。

课堂中，提问的主体不仅是教师，更可以是学生。在学习新知的过程中，学生如果能够积极思考，勇于提问，再加上教师的适时点拨，往往能起到事半功倍之效。

如教学完苏教版六下《圆柱的体积计算》（第2课时）后，学生提问：“为什么圆柱、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高计算？”教师引导学生尝试找寻三者之间的共通点，推测出V=Sh这一计算方法适用于一般柱体的体积计算。至此，学生的思维得到了进一步的发散，对公式的计算方法和适用范围也有了更新的认识。

3.以分享促共进。

分享能促进同伴关系和个体认知能力，让学生在思考、探究、碰撞中互相影响、互相补充、互相促进，最终共同进步。

如教学苏教版五下《和与积的奇偶性》一课时，教师仅是穿针引线，通过研究两个数、三个数、若干个数的和的奇偶性等几个有层次的小组活动，引导学生尝试用“举例”“画示意图”“用字母表示”等方式探究。课堂中激荡着思维的火花，学生在相互切磋中加深领悟、共同提高。

4.以质疑促创造。

质疑，就是心有所疑，提出问题，以求解答。在课堂上把问题抛给学生，鼓励学生找出破绽，在争论中逐步明晰本质。质疑，让学生打开另一扇窗，推开又一扇门，看到不一样的精彩。

如教学苏教版五下“异分母分数加减法”这一单元后，教师尝试让学生思考整数、小数和分数加减法的异同，学生的第一反应是整数、小数的计算方法类似，都是相同数位对齐，再从低位起相加减，而分数加减的方法则与两者不同。在教师的进一步启发后，学生又发现，分数加减法是利用“通分”，将异分母分数转化为同分母分数，也就是化成相同的分数单位再加减，其本质与整数、小数加减法完全相同。跨越知识创造性地思考，抽丝剥茧，让学生对加减法计算方法有了更新、更全面、更透彻的认识和理解。

5.以辨析促重构。

辨析有助于学生对所学知识点的深刻理解，从而达到对知识的真正内化。将碎片化知识整合重构，不仅有利于学生形成系统完整的知识体系，对所学知识能做到“心中有谱”，而且有利于知识的创新和再造。

如教学完苏教版五上《解决问题的策略——一一列举》一课后，学生能熟练应用“长方形周长一定，长和宽越接近，面积越大”这一知识规律解决实际问题，然而如何利用一面围墙，围成一个面积最大的长方形，则需要学生对规律进行改变和再利用。数学教学中，大量的规律主要通过枚举、类比、不完全归纳等方式揭示，规律得出的过程本身就是思维的体现，而对于规律的灵活运用、变式练习和巧妙辨析，则可以有效提升学生分析问题、解决问题的能力。

6.以整理促建模。

整理建模的课堂倡导确立“对话”思维，在对话中探究知识的生成过程。教师要善于创设问题情境，引导学生自觉探究，培养自我生成机制；构建合作学习平台，形成共享机制，培育合作精神和合作能力；改进评价策略，以形成性评价来合理界定学生的综合表现，激发学生的学习动机，促进学生的全面发展。

如教学苏教版五上《用字母表示数》中的儿歌《数青蛙》时，学生用“a、b、c或a、2a、4a”等表示青蛙只数和青蛙眼睛、腿的数量关系，通过整理、分析、对比，他们发现“a、2a、4a”能更好地表示出数量间的关系，更能体现“用字母表示数”的优势所在，从而进一步加深了对知识内涵的认识与理解，真正做到了活学活用。