“高等结构动力学”研究生课程教学方法初探

[摘 要] 随着新工科建设的不断深入，“高等结构动力学”逐渐成为工科研究生的专业基础课程。但是，由于其在教学目标、教学内容的深度和广度方面均与本科阶段的“结构动力学”课程有所不同，加之传统教学方式往往忽视教学内容与工程实践的内在联系，使该课程给学生留下了难懂枯燥和难以应用的印象。从教学工作与工程实践深度融合和引入先进成果丰富教学内容两个方面改进教学内容和方式，帮助学生建立课程与工程之间的紧密联系，为其后续科学研究和工程实践打下良好基础。

[关键词] 高等结构动力学;研究生教育;教学方法;工程案例;教学实例

[基金项目] 2020年度湖南省教育厅“强军新工科视角下航天工程课程体系深化研究与实践”（HNJG-2020-0013）

[作者简介] 朱仕尧（1987—），男，辽宁葫芦岛人，博士，国防科技大学空天科学学院讲师，主要从事大型复杂航天结构动力学方向研究。

[中图分类号] G642.41   [文献标识码] A   [文章编号] 1674-9324（2021）43-0123-05    [收稿日期] 2021-07-19

一、引言

结构动力学又称振动力学或机械振动，是研究结构系统在激励力作用下产生的动态响应规律的科学。随着现代知识体系的不断更新，部分高校将该课程调整至本科阶段，开设在“理论力学”和“材料力学”课程之后[1]。为避免课程知识体系结构上的重复和适应“新工科”建设的需要，面向研究生开设“高等结构动力学”课程应运而生[2，3]。

然而，区别于“结构动力学”注重向本科生讲解基本概念和公式推导等理论知识，“高等结构动力学”课程的讲授将重心放在理论知识与工程实践的结合上，强调培养研究生应用理论知识解决工程问题的能力。如果沿用传统教学模式，在教学中过分突出教师在知识传授中的作用，忽略学生在课堂中的参与程度，不利于激发学生对工程振动问题的兴趣[4]，达不到令人满意的教学效果，容易使“高等结构动力学”成为一门难教、难学的研究生专业课程。

如何取得良好的教学效果，帮助学生从本质上理解工程问题并具有解决工程问题的能力，成为“高等结构动力学”课程教学中亟待解决的问题。为突破这一困境，任课教师需要根据不同的教学内容切换不同的教学手段和教学方式，激发学生的学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力[5，6]。本单位在“高等结构动力学”课程讲授过程中，尝试分析课程教学的难点，并针对性地改进教学方法和手段。本文总结了其中的一些心得体会，希望能对相关课程的教学工作有所帮助。

二、教学内容与工程案例深度融合

“高等結构动力学”课程教学与工程案例之间具有内在的必然联系，围绕教学目标中的重要知识点，采取适当的方式将工程案例引入课堂教学之中。尽管在传统教学模式中，通过工程案例引出知识点，运用启发式或提问式教学模式活跃课堂气氛，但难以达到教学内容和工程案例的理想融合。因此，应该将典型工程案例与教学内容相互渗透，鼓励学生讨论和发问，创造良好的教学研讨氛围，使学生认识到结构动力学原理对工程实践的指导作用，加深对工程振动问题的认识和理解。在学生提出不同的振动抑制解决方案时给予鼓励，培养学生分析和解决问题的能力，以达到良好的教学效果。

教与学是相辅相成的，教学效果的好坏不仅与学生自身素质有关，更与教师的教学方式、教学态度、教学经验密切相关[7]。在教学工作中，我校“高等结构动力学”教学团队尝试创新教学方法，采用教学工作与工程实践深度融合的方式帮助学生建立理论模型与工程问题之间的本质联系。

（一）工程问题导入

形象化的教学方法可以使学生对结构构型特征、动力特性及动力响应规律产生直观的认识;因此，将工程问题的具象化表达引入“高等结构动力学”教学过程中是非常必要的。然而，实验演示受实验条件和实验费用等限制，难以在课堂内实施，需要寻找其他方法使学生直观地了解结构在动力荷载作用下的响应。

首先，可以结合实物图片和动画阐述工程案例，向学生抛出问题，将学生带入特定的教学情境中进行思考。其次，授课教师利用ANSYS、ABAQUS、MSC.NASTRAN等商业有限元分析软件对房屋建筑、桥梁、隧道及地下建筑物等各类工程结构在不同动载荷作用下的各种动力特性做出全面分析，并基于其强大的前后处理功能，将抽象的数据转化为形象生动的图形，将结构的变形、位移及应力分布结果通过图像和图表表达。

问题导入的方式可以向学生展示计算机仿真实验的分析结果及动力学响应动画演示，将形象化的元素与抽象理论知识相结合，帮助学生更好地理解动力学概念，从宏观上把握问题，使其对结构动力学的工程应用有切身的体会，建立感性认识与理性认识的快速统一。此外，仿真实验分析还能解决“结构动力学”课程实验观测难和费用高的问题，将实验室无法真实还原的物理过程予以重现，激发学生的学习兴趣，活跃课堂的气氛。

（二）问题本质剖析

工程振动问题所涉及的结构往往构型非规则、材料非均匀、激励载荷非典型，难以构建理论知识与工程动力问题之间的直观联系。为建立其与课程理论模型之间的关联，首先需要对结构、边界和受力情况进行简化或等效处理，保留所关系的振动本质问题，建立工程结构物理参数与理论数学模型参数之间的对应关系，说明工程问题与结构动力学理论之间的关联。例如，表1中太阳翼残余振动问题和虎门大桥桥面振荡问题都可以将相应的（单/多/无限自由度）结构系统自由振动和受迫振动问题进行简化分析。其次，基于模型可以得到各种数学参数对响应函数的影响规律，结合数学参数的物理意义，对工程问题的物理本质进行剖析和解释，使结构动力学问题内在动力机制和物理参数的工程含义更加明确、直观，加深学生对抽象原理和概念的理解，促进学生将理论知识与工程实践相联系。

（三）开展课堂讨论

在知识点讲授完成后，向学生进一步说明解决工程问题的实践意义，给予充分时间使学生从多方面自由讨论解决问题的方案或方法，不仅可以引导并激发学生学习的主动性，更有助于激发学生对课程内容的兴趣，培养学生运用理论知识解决实际工程中振动问题的分析能力和创新能力。如表1所示，在自由振动和强迫振动知识点的教学中，分别以卫星姿态调整后太阳翼残余振动控制和持续风载作用下的虎门大桥强迫振动问题为切入点，激发学生利用动力学得出规律性结论的积极性，并在课堂上对工程振动问题产生的原因和如何减小振动损害进行开放式讨论。例如，抛出“如何才能有效地抑制振动响应”问题，通过课堂讨论，启发学生从增加阻尼、增加结构刚度、减小结构质量等角度进行思考，使学生认识到上述方式可以缩短自由振动衰减时间，进而要求太阳帆板结构向着高阻尼、高刚度、低密度方向发展，从而将理论模型给出的动力学响应规律推广至工程实践，培养学生的发散性思维，促进其学以致用。

教学案例选择的原则：（1）与生活或学生所学专业贴近的案例。如果学生对物理对象有一定的认识，将更容易接受且能够与实际联系。（2）现象或结论具有科学性，且非常规或有些“反常识”的案例更具启发性。比如龙洗、编钟等实例，相关实例可参考《趣味振动力学》《振动力学发展史》等书籍。（3）最新报道或国家重大工程型号任务中的案例。例如，2020年5月广州虎门大桥桥面抖动问题和长征五号火箭的POGO振动问题等。这些案例被广泛报道，更容易引起学生的学习兴趣。

三、引入先进的结构动力学理论和分析方法

在将教学内容与工程案例融合的过程中我们发现，传统“结构动力学”课程教学理念重视形状规则、边界条件常规、受力稳定且容易数学表达的单/多自由度和等截面梁/杆/轴等理论模型;而在工程实际中遇到的结构往往构型复杂，边界条件特殊，激励作用位置分布和变化规律也更多变。两者的差异导致学生所学内容与实践应用之间脱节，课堂教授内容无法直接服务于工程实践，“学”与“用”之间“貌合神离”。为弥补传统教学内容的不足，我们将先进的工程振动问题分析理论和先进的结构动力学建模与分析方法引入课堂教学。

（一）引入工程振动问题分析理论

随着工程实践的不断推进，从20世纪以来，为解决不断出现的各种振动问题，结构动力学理论蓬勃发展，并逐渐形成了以部件动态子结构法、复模态分析、模态参数辨识等为代表的先进结构动力学理论成果。这些理论成果分别应用于大型复杂航天结构动力学特性分析、含阻尼系统模态特性预示及线性系统关键模态参数试验确定等方面，为近现代大型工程实践中克服关键振动问题提供了有力的理论支撑[8]。

然而，《传统结构动力学》教材未引入上述理论，只涉及传统的离散和连续系统振动分析理论，传统理论与工程实践联系不紧密，教材编排不合理。“高等结构动力学”自身的“高等”属性，使其在定位上区别于传统的“结构动力学”基础课程。“高等结构动力学”更强调以工程背景为基础，适当拓展知识的深度和广度，并重点要求增强学科意识，强化学科特色，帮助学生构建较为合理的知识结构体系，使其具备一定的解决实际问题的能力。在该课程教学内容中，除涉及振动基本理论知识以外，还侧重振动理论知识与工程/生活实践的联系和应用，将动态子结构法、复模态分析、模态参数辨识等为解决工程实际问题而提出的先进结构动力学理论成果引入课程教学，使学生在原有的基础上进一步提高结构动力学的理论水平，扩充知识面，了解结构动力学的工程背景及实际应用价值，对学生后续深造阶段科学研究和未来解决工程振动问题都具有重要作用。

（二）引入先进动力学分析方法

传统“结构动力学”课程理论中经典连续体问题的解析往往都是力学大家通过定解条件推导得到的。虽然这种解析求解方式对培养学生的理论求解思路具有重要作用，但該种求解方法所能求解的问题非常有限。工程振动问题中涉及的结构构型不规则，边界和载荷不仅非典型，而且可能会随时间发生改变，解决工程问题的难度更高;因此，课程讲解的理论求解方法无法直接服务于工程中的结构动力学建模与分析。

严谨有效的教学方法并非要摒弃传统讲授式教学，而应取长补短、相得益彰地进行有机结合。采用从理论解析求解到MATLAB数值求解，再到有限元分析软件求解的顺序，循序渐进地引入先进的结构动力学模型及其分析方法（如图1所示），逐步提升问题的难度和求解精度，最大限度地提高教学效果，促进创新型人才的培养。

1.理论解析求解。该方法往往针对较为简化的模型，比如单自由度系统、多自由度系统、简支梁和四边简支板等。借助此类模型对真实的工程问题进行较多简化，如将太阳翼结构简化为多自由度系统，需要先对结构进行分段，将分布在各段上的结构质量分解为若干集中质量，从而借助经典解析解法得到系统的动力学特性和响应。这种方法的优点在于可以比较明确地获得参数与响应之间的对比关系;但是，过多的假设条件导致模型无法考虑高阶模态，分析精度往往不能满足工程实践的要求。

2.基于编程的数值求解。当遇到悬臂梁、固支板等问题时，振动微分方程变为超越方程，无法解析求解动态特性和响应，只能借助数值解法。一维连续梁模型可以有无限自由度，具有更多的高阶模态，但是弹性支承边界、局部附加质量等特征会导致连续系统动力学特征和响应求解困难。首先，鼓励学生利用拉格朗日方程、汉密尔顿原理等理论推导系统的动力学方程;其次，介绍高阶偏微分方程求解算法，通过MATLAB或者PATHON编程计算求解系统动力学特性。

3.基于有限元分析软件求解。由于工程问题的分析精度要求高，造成基于上述简化方法的理论模型在工程应用中受到极大限制，需要将解决工程振动问题中常用的有限元数值模拟方法引入“高等结构动力学”教学。实际教学过程中，在课程经典理论讲解之后，对工程案例教学内容进行延伸，鼓励基础较好的学生掌握一个有限元分析软件的结构动力学建模与分析操作，并对难以求解的工程问题进行动力学建模和分析，获得更为精确的分析结果，构建动力学建模与工程应用之间的桥梁，从而帮助学生建立自主分析和解决工程问题的能力。

主流的結构动力学有限元分析主要涉及模态分析、时域响应分析和频谱响应分析。其中，模态分析在一般情况下可使用Block Lanczos法、Sub-space法和Power Dynamic法等进行结构动力特性分析，得到结构自振频率和振型;时域响应分析是用于确定任意的随时间变化荷载作用下，结构自身动力学响应的一种分析方法，可以获取结构在稳态荷载、瞬态荷载和简谐荷载等单独或组合作用下的位移、应变和应力动态响应;频谱响应分析是工程结构动力学设计的重点，可以帮助学生较好地理解响应谱理论，并应用于减振设计中。

在课程后期，还可以引导学生对不同假设下的模型和分析结果进行对比分析，总结不同方法的优势和劣势。例如，解析求解最为快捷，有限元求解最为精确，而且包含弯曲、扭转等多种振动形式。然而，受限于部分学生的学习基础和精力，可以将这部分作为课后扩展内容，不作为硬性学习内容。另外，针对基础好和学习能力强的学生，对课本内容进行拓展、设置课后选修题目，引导其学习编程数值解法和有限元分析方法，并以课堂表现成绩作为学习激励。

四、结语

针对传统“结构动力学”课程偏重理论公式推导讲授及与实际工程联系不够紧密等问题，我校“高等结构动力学”课程教学团队将传统“结构动力学”基础内容讲授与工程案例进行深入融合，使其贯穿导入、分析和讨论等多类教学场景;同时，引入动态子结构法、复模态分析法及有限单元分析法等直接服务于工程实践的先进建模与分析方法，使课程教学内容和方法适应新工科课程教学需求，并在我校力学、航空宇航科学与技术等理工科专业研究生专业基础教育中得到推广。

参考文献

[1]蔡国平.振动力学课程教学改革的几点思考[J].教育教学论坛，2010（35）：221-222.

[2]李湘萍.新工科背景下离散结构动力学教学改革与实践[J].科技创新导报，2019，16（2）：210-213.

[3]孙万泉.新工科建设中研究生的结构动力学课程改革研究[J].教育现代化，2019，6（85）：134-135.

[4]孙智，葛耀君.国际研究型大学《结构动力学》课程研究生教学比较研究[J].教育教学论坛，2013（27）：58-60.

[5]荣学亮，郭进，王慧东，等.研究生结构动力学核心课程建设探讨[J].教育教学论坛，2016（23）：203-204.

[6]李军强.面对扩招保证研究生“振动力学”课程教学质量探索[J].中国电力教育，2012（29）：64-65.

[7]谢顺利，张春丽，边亚东.关于研究生结构动力学课程的几点思考[J].河南建材，2018（6）：366-367.

[8]李东旭.高等结构动力学[M].北京：科学出版社，2010.

Research on the Teaching Method of Advanced Structural Dynamics Course for Graduate Students

ZHU Shi-yao

（College of Aerospace Science and Engineering， National University of Defense Technology， Changsha， Hunan 410073， China）

Abstract： With the deepening of curriculum construction of “emerging engineering education”， the course of Advanced Structural Dynamics has gradually become a professional basic course for engineering graduate students. However， it is different from the Structural Dynamics course at the undergraduate level in terms of teaching objectives， the depth and breadth of teaching content. And the traditional teaching method often ignores the internal relationship between teaching content and engineering practice， which leaves students the impression that this course is difficult to understand， boring， and difficult to put into practice. In this paper， the teaching content and method is improved from the two aspects of the deep integration of teaching work and engineering practice and the introduction of advanced engineering theoretical achievements to enrich the teaching content， help students to establish a close connection between curriculum and engineering， and lay a good foundation for their follow-up scientific research and engineering practice.

Key words： Advanced Structural Dynamics; graduate education; teaching method; engineering case; teaching examples