巧借数学实验，培养学生思维

◎柳剑军

(江苏省无锡市江阴初级中学，江苏 无锡 214400)

前 言

数学实验是一种新型的数学教学方式，它是在充分尊重学生主体性地位的前提下开展的探究课堂，是培养与提升学生数学思维的关键举措.数学新课程标准中要求学生要有基本的活动经验，也就是说，在数学教学活动中，教师要做的不再是简单地教会学生知识，更重要的是要为学生留出足够的空间、时间，使其自主经历观察、体验、计算、推理、验证等活动过程，从过程中整理出数学规律，并进行总结与应用.新教育形式下，数学实验是学生数学学习的一种重要方式，不仅能够有效提升学生数学学习的空间、时间，推动初中数学课堂发展，也能够培养学生的数学学科素养,促进其全面发展.

一、数学实验开展重要性分析

《基础教育课程改革纲要》中指出在数学教学活动组织与开展过程中，教师要逐渐改变传统应试教育理念下被动学习、机械训练、题海战术、死记硬背的教与学的模式，形成以学生探究为主体的新型课堂教学模式.数学实验融入的最终目标就是引导学生学会自主探究数学知识，掌握数学学习技能，进而拓展学生的数学学习思维，使其建立数学学科情感.

首先，数学实验融入课堂有助于学生发现数学规律.以往的数学课堂都是通过教师先讲、学生再学的方式进行教学的，将数学学习中最为重要的规律探究环节省略，看似每堂课教师都教授了很多内容，实则影响了学生学习的效果.而数学实验就是将教师教的环节转化为学生自主动手、亲自操作体验的过程，使其在体验活动中主动探究数学规律.

其次，数学实验融入课堂有助于学生掌握解决问题的方法.学以致用是数学学习的根本，初中数学内容逐渐丰富，数与代数、图形与几何、统计与概率等内容都可以成为学生解决问题的有力武器.借助数学实验的过程，学生可以拓展思维，理顺数学知识的重点和难点，并在探究中获得解决问题的思路.

再次，数学实验融入课堂有助于学生数学学习思维的创新与发展.以往的数学课堂中，教师总是先将知识结论以成品的形式展现在学生面前，再结合练习题分析和应用知识点、公式等，学生处于模棱两可、一知半解的状态下，缺少举一反三的能力.例如，在“勾股定理和逆定理”的教学中，大多数教师先直接给出勾股定理公式，再用其解决三角形或者其他问题.虽然学生也能够得出正确结论，但是一旦出现综合类题型，学生便很难提炼出其中的知识点，这是因为学生的思维被禁锢于单个知识点，缺少知识体系建立以及知识迁移的能力.

最后，数学实验融入课堂有助于有效拓展数学作业的形式与内容.“双减政策”要求减少学生的过量的作业负担，提倡多元化的数学作业形式，满足学生数学作业的多样化需求.数学实验融入课堂活动，能够为学生提供更加广阔的学习思路，以实验为主的作业形式，往往更能够反映数学学习的综合效果，让学生对自己的数学学习情况更加了解.

综上所述，数学实验融入数学课堂是当前推进初中数学教学改革的必然途径.数学实验的融入能够改变传统单一的数学模式，进而有效促进学生思维的拓展以及实践能力的提升.

二、巧借数学实验，培养学生数学思维策略分析

(一)明确实验原则，注重学生思维培养

数学实验是通过学生实验手段，引导学生从直观到想象、猜想再到验证结论，亲历知识建构的过程.因此，数学实验教学活动在组织过程中，要坚持目标性、整体性、层次性、多样性等原则，为学生搭建多样化的数学实验活动平台.

以数学实验“折平行线”为例，本实验是为了探索直线平行的条件而设计的，其目的在于通过实验、观察、证明等活动过程，进一步加深对两条直线平行的判定条件的理解，让学生在动手操作、动脑思考、探究的过程中发现规律，同时锻炼学生有条理的表达能力.在实验创设的过程中，从实验的目标出发，坚持整体性、层次性、多元性原则，将实验分为三个层次：操作与说理、操作与观察、操作与思考.

操作与说理：先将长方形纸片对折，然后观察对折后的展开图，找出与折痕平行的直线，并说明平行的理由，其设计意图是引导学生利用直角进行说理.操作与观察：增加了折叠的难度，将三角形纸片按照实验计划进行折叠，然后观察折出的直角，其设计意图依然是引导学生利用直角进行说理.操作与思考：引导学生思考多次折叠后，折痕发生了哪些变化，能够得出哪些规律.

以目标为基础，通过层次化、多样化的实验设计流程，将两条直线平行的判定进行整体感知，在探究、分析、表达的过程中，引导学生学会观察、善于动手、敢于总结，促进学生数学学习思维的建立与拓展，为后续的两条直线平行的判定以及应用等相关知识体系的建立打好基础.

(二)落实实验活动，拓展学生数学思维

1.数学实验在教学活动中的应用

以数学实验“月历中的数学”为例，本实验的目的是探究月历中的数学规律，并能够熟练运用整式加减、方程等知识解决问题，感悟从特殊到一般、建模等数学思想.

教师将学生分为学习小组，每个小组分发一张月历表，然后小组内部开展问题讨论：

·说出同一行列中任意相邻3个数的和，请同伴猜一猜这3个数分别是多少，这3个数的和与中间数有什么关系，能不能用代数式表达出来.

·在月历表上尝试圈出3×3的框图(月历表不同圈出的数字也不相同)，然后说出这9个数的和，请同伴猜一猜9个数字分别是多少，分析和与中间数的关系，并试着用代数式表示出来.

……

比如，在同一行中圈出任意3个相邻数“1，2，3”，这3个数的和是6，假设中间数为a，那么前面的数为a-1，后面的数为a+1，3个数的和为(a-1)+a+(a+1)=3a.通过最简单的三个数，发现规律，再用其他相邻3个数的关系进行验证，检验自己发现的规律是否正确，进而发现月历中的数学规律.

在实验活动设计的过程中，教师从简单的问题分析入手，引导学生猜想规律、验证规律、总结规律，在猜想——验证——总结规律的过程中，有效锻炼了学生数学思维，同时提高了学生数学知识的迁移与应用的能力.

2.数学实验融入作业设计

除了在数学课堂中渗透实验教学之外，在数学作业中也应该有效渗透数学实验.以往应试教育的理念下，初中数学作业往往都是通过书面作业的形式展现出来的，重复化、机械化的数学书面作业不仅影响了学生完成数学作业的兴趣，而且降低了学生的作业效率，对学生综合能力的提升产生了消极影响，而将数学实验融入数学作业，不仅能够丰富数学作业的形式，也能够更进一步地提升学生的数学知识应用能力，让学生在组织、计划、实施、反思的过程中加深对知识的理解程度，并拓展数学思维.

以往的数学作业总是以量取胜，缺少拓展性和灵活性，“双减政策”提倡用多样化的作业代替单一书面作业，让学生在课堂作业、课后作业中能够有更多机会挖掘自己的学习潜能.

以数学实验“用字母表示数”为例，它是专门为代数式教学而设计的数学实验，学生通过观察、操作、填表、猜想、推理、交流、分享等过程，能够感受字母表示数的优势，同时在一系列的数学实验作业中，学生也能够积累更多的数学知识、数学技能，进而全面感受数学归纳思想的应用价值.

(三)合理安排资源，搭建数学探究平台

合理安排数学实验资源是开展数学实验教学的基础工作.首先，要正确认识数学实验教学的作用.并不是每节数学课程都需要安排数学实验，要结合数学教学内容、教学目标、教学计划安排具体的实验内容.比如，上述实验教学案例中，通过折纸活动，学生能够探究两条直线平行的相关性质；通过月历游戏，学生能够发现月历中的数学规律和数学知识.通过自主探究，学生能够积极地发现数学知识、数学规律，并能够将其应用到具体的数学问题解决过程中.其次，要保证数学实验课的课时.学校在安排课时时要为数学实验课程安排足够的课时.在每章节的教学过程中，教师可以适当安排探究课程，结合数学实验手册，设计数学实验活动，满足学生数学学习的需求.比如，借助现代教育技术，搭建适合学生发展的实验教学平台，让学生在实验探究中获得不同的收获.最后，要分层设计数学活动实验.初中阶段学生的层次化已经比较明显，有一部分学生，他们面对基础知识的学习依然提不起兴趣，学习效率普遍偏低，课堂上参与活动的积极性也相对较差；还存在一部分学生，他们本身的数学能力不差，但是由于习惯等各方面因素，他们的数学学习始终没有达到应有的状态和水平；也有一部分学生，单纯的课堂知识并不能满足他们的学习需求.结合上述情况，教师可以借助现代教育技术搭建多样化的探究平台，分层次安排数学探究实验活动.具体地，针对学习能力较差的学生，教师可以安排一些趣味性较高的动漫环节，引导他们动手探索动画中蕴含的数学知识与数学思想；针对学习能力较强的学生，教师可以安排一些多学科结合的数学探究实验，通过阅读材料、提炼信息、分析总结等方式，学生能自主探索其中的问题，并从观察、分析、探究、总结的过程中逐渐提炼出数学规律.同时还能够将新旧知识进行有效衔接，进而形成知识体系，为后续更加深奥的数学知识学习奠定基础.

由此可见，多样化的课堂资源、课堂教学工具的合理利用，能够有效拓展数学实验的范畴，进一步为学生搭建更加轻松、和谐的实验探究平台，推动学生数学学习思维以及探究水平的提升与发展.

除此之外，生活中也有很多能够用于数学实验活动的资源和素材，教师要善于引导学生发现生活中的实验素材，通过提取信息、应用信息、归纳整理、迁移应用的过程，有效突破学生被动学习、被动思考的学习困境，引导学生养成主动学习的习惯，使其能在学习过程中拓展思维，进而提高数学学习的综合质量.

(四)完善系统评价，保证数学实验质量

数学实验教学方式是以学生为主体的新型课堂教学模式，在数学实验教学活动中，教师要关注实验评价体系的完善.以往的数学课堂评价比较偏向于单纯的成绩评价，忽略了学生自主评价、学生互评、家长评价等多维度的评价模式，评价标准稍显单一，评价方式比较模式化，这与新课程标准以及数学核心素养的要求并不相符.因此，完善数学实验评价是推动数学实验教学质量提升的关键举措之一.

考虑到数学实验采用小组合作的形式比较多，因此在评价过程中可以适当地融入学生互评、自评的方式，然后与教师评价相结合，让学生在自主评价中发现自己的问题，在相互评价中学习他人的优势.

比如，在针对上述月历实验的评价中，教师通过评价量表的方式，将多元化的评价内容融入评价量表，具体内容的设计可以分为以下几个方面：学生的课前准备是否充分(是否提前预习了数学实验的相关内容)，学生的参与兴趣(能否跟随教师思路一步步进行月历规律的探究)，学生的课堂反应(对于教师提出的问题能否迅速作出反应)，学生的态度(遇到问题时能否相互帮助，或者求助教师)、学生的学习结果(能够正确地用数学语言表达出月历中的数学规律)，学习反思(小组活动之后能够积极主动地对前期探究的问题进行检查与归纳)，等等，教师可以根据学生自主评价、同伴互相评价的结果对学生整个数学实验活动的表现、收获等进行综合评价.如此一来，学生不仅能够在评价中回忆自己的课堂表现，对自己的学习成果做到心中有数,还能够学会从不同的角度思考问题，在分析、研究、反思过程中拓展问题的路径，进而推动数学思维的发展.

三、结束语

初中数学实验教学作为一种较为新颖的教学方式，不仅能够拓展课堂教学模式，丰富课堂教学内容，拓展课堂作业、课后作业模式，还能够满足不同学生对于数学学科学习的需求.借助多维度实验课程、多平台实验活动，多样化数学作业等措施，为学生搭建更加科学、多元化的活动平台，能有效拓展学生数学学习思维，推动初中数学学科教学质量的提升与发展.