建模思想在小学数学概念教学中的应用研究

福建省三明市梅列区实验小学 林 颖

数学家对建模思想的定义就是将某一类数学问题转化成抽象的数学关系的过程。从整个小学阶段的数学教学来看，建模思想主要从概念体系、算理算法分析、公式的关系和定理推导过程等方面进行转化。本篇文章主要讲述建模思想对小学数学的重要意义及其应用两方面，并结合笔者在教学中的案例进行分析。

一、建模思想在小学数学概念教学中存在的意义

（一）促进小学数学的教学更加科学化

数学建模思想就是数学模型形成的过程，设定理论转化为模型的目标，以数学概念知识为依据进行假设，利用数学方法抽象、简化得到具体的数学结构。教师的教学理念应紧跟时代的步伐，摒弃滞后的教学方法和教学思想，教师应充分运用建模思想推进教学改革进程，促进学科教学能力的完善，从而全面增强学生的学科核心竞争力。

（二）提高学生自主学习能力

教师要将创新思想运用到日常教学，有利于促进学生自主学习能力养成，帮助提升数学解题能力，有效训练数学解题意识，积极主动地进行学习活动。因此，教师要充分运用建模思想帮助学生培养数学学习习惯，感受数学知识的新鲜感和科学性，并且积极给予学生充满新鲜感的教学环境，充分锻炼学生独立思考能力，开展有意义的数学学习活动，确保数学知识学习过程更为多样，帮助学生高效掌握数学概念知识。运用数学建模思想发展学生个性、培养学生综合能力，促使学生的数学逻辑意识和逻辑能力得到拓展，帮助学生在数学的世界里张扬个性，全面提升。

（三）有利于提升概念学习的积极性

在建模思想深度推进过程中，教师要给予学生明确的指导和帮助，促使学生在具体学习中具备良好的数学思维，培养多样的数学能力，对于数学概念知识开展深度学习活动。让学生在建模的过程中，进行沟通、交流与研讨，形成互帮互助的学习模式，激发小学生数学概念学习积极性。此外，教师要在实践教学中给予学生明确的指导，促进建模思想形成明确导向性，从而培养学生良好的数学概念学习积极性，全面增强学生的动脑思考能力，提升理论与实践结合的思想。

二、建模思想在小学数学概念教学中的应用

数学建模思想是一种具有实效性的数学思想，教师要契合小学数学的教学大纲，积极培养学生的建模思想，使学生经历实践探索、合理分析、理论落实等流程。

（一）培养建模思想认知，提升数学综合能力

建模思想普遍存在于小学数学教学环节中，授课时教师要充分发挥其引导作用，在点滴的基础教学中帮助学生树立建模这一概念，使学生了解其对数学学习的重要性。比如，在数学概念教学中，当学生遇到较难解决的问题时，教师要鼓励他们尝试深入分析题意，帮助学生将数学知识概念进行拆解分析与综合归纳概括，从而转变为数学模型，让学生在进行深度学习、拓展提升的过程中，全面增强自身的学科素养。

例如，在“圆锥的体积”的授课过程中，教师让学生先复习圆柱的体积计算公式，选择较为简单的数据让学生进行体积计算练习，巩固与立体图形相关的知识点。教师：“之前我们在学习圆柱的体积时，是如何推导它的计算公式的？”学生：“我们把圆柱沿着它的高无限等分，拆分后再拼成一个近似的长方体，接着找出两者的高和底面积之间的关系，就可以得出圆柱的体积计算公式了。”教师：“那么圆锥的体积公式的推导能不能也用这种数学思想方法，猜一猜它可能会转化为我们已学过的哪一种图形？”学生1：“正方形。”学生2：“长方形。”然后，教师采用小组合作的模式，让学生选择两个等底等高的圆柱和圆锥，先把透明的圆锥容器装满水（提前用色素调成蓝色，便于观察），接着倒进圆柱容器中，反复进行此操作，记录装满圆柱容器时重复的次数。设计三组数据，以确保实验结果的科学性。小组活动后，学生分析小组活动结果并针对各组结果进行探讨。学生通过实验得出结论：圆锥容器需要盛三次才能刚好装满圆柱容器（前提是两个立体图形必须等底等高），所以V圆锥=1/3V圆柱，反过来也可以知道，3V圆锥=V圆柱。在这一活动过程中，学生通过活动操作充分感知圆锥和圆柱之间的关系，对小学阶段的立体图形之间形成整体的知识网络结构，实现了理论知识到数学模型的转化。

（二）创设建模思想情境，培养数学思维意识

设计课堂教学情境是为了更好地服务于教学目标，让学生在良好的情境氛围中，沉浸式地进入每一个教学环节，教师在选择情境时应结合社会生活实际、时代热点话题。总而言之，就是选择与学生息息相关的情境，激发学生内部学习兴趣，使学生在良好的情境氛围之中树立建模的意识，了解建模对于数学学习的重要意义，学生才能形成良好的数学思维习惯，才能更好地把数学理论知识应用到实践生活中去。

例如，在学习“平均数”知识时，首先，教师创设“环保小队”比赛的情境进行课程导入，出示各队收集的矿泉水瓶数量（单位：个）。快乐队：小红14，小兰12，小亮11，小明15。阳光队：小飞13，刘东11，李雷14，明明10，孙奇12。“你认为哪个队伍将获得‘环保小队’称号呢？说说你的理由。是否可以通过对比总数得出结果呢？”学生针对这一问题进行讨论，发现比总数并不公平。讨论过程中，有学生提出“平均数”这一概念，平均数是什么？这时大部分学生能根据自己的生活经验，将两组数据分别求和并除以各组的人数，快乐队：（14+12+11+15）÷4=13（个），阳光队：（13+11+14+10+12）÷5=12（个）。教师追问：“这里求出来的13和12分别表示什么？它能表示其中某一个同学收集的数量吗？”通过追问，学生最终理解平均数是表示某一组数据的平均水平，它并不能代表其中某一个数据，从而理解平均数具有虚拟性，接下来再通过相应的练习进行巩固。在这一学习过程中，学生通过判断、分析、思考、实践，不仅掌握了平均数如何求得，还加深了学生对平均数这一概念的认知。

（三）开展解决问题教学，拓展建模思想应用

解决问题是学生日常做题的一大难点，把建模思想运用其中可以帮助学生建立解题策略，增强学习兴趣和学习数学的自信心，使得学生的数学综合意识和综合能力在问题解答过程中得到培养和锻炼。

例如，我们在教“速度、时间、路程”这一知识点时，教师要充分运用建模思想。首先，引导学生开展问题解决学习的活动，让学生以习题为突破口，进行多样性、创新性学习活动，从而全面增强学生准确解答问题的能力。比如，动车行驶的速度是200千米/小时，列车上午8点出发，中午12点到站，列车一共行驶了多少千米？学生在进行三道上述类型的题目后，教师将三道题放在一起，让学生进行对比发现，引导学生运用建模思想进行解答，重点掌握“速度×时间=路程”这一模型。在掌握这一内容后，再进行变式练习，如已知速度和总路程，求行驶的时间，以这样的教学模式提升小学生的数学分析能力、思辨能力与解题能力，小学生就会得到正确的解题答案，

总而言之，概念知识的学习对学生构建小学数学整体知识体系的过程尤为重要，建模思想是学生提高自身数学能力最重要的一步。想要帮助学生高效开展数学概念教学活动，就要帮助学生从建模思想训练开始，教师要结合学生的数学学习规律与学习特点等，让学生在概念学习中掌握记忆与解题能力，让学生体验建模思想形成的过程，有效渗透数学学科理念，充分化解数学题目难度，建立数学逻辑思维，教师要完成对问题的提出、分析、推理等环节的把控，促使学生充分运用建模思想实现转化，从而提高学生的学科核心竞争力。