小学数学运用数形结合思想解题例析

福建省三明市尤溪县西城中心小学 周 昕

数学思想是数学学科的灵魂，是解决数学问题的钥匙。对于小学阶段的学生来说，他们的学习理解能力比较弱，在教学中融入数形结合思想的培养能够降低教学难度，帮助他们更好地掌握教学内容。数形结合思想是一种全新的思维模式，注重在课堂中对学生进行引导启发，利用数量知识和直观图形相结合，让抽象的内容变得更容易理解，通过积极探索去获得更多的知识信息。本文主要对如何在小学数学中运用数形结合思想解题进行探讨。

一、运用数形结合思想的必要性

（一）能够使数学问题更加简单化

数学问题具有一定的复杂性特征，这对于智力尚未完全发展的小学生来讲，在理解抽象的数学概念上会有很大的难度。基于这种情况，教师可以适当地在教学中渗透数形结合思想，将抽象难懂的数学问题变为生动形象的图形形式，这样能够化难为易，有效提高数学课堂教学的效率。

（二）培养学生自主思考能力

数形结合思想有助于帮助学生突破固化的思维障碍，更加易于学生理顺复杂的数量关系，高效解决具体的数学问题，将烦琐的数学概念之间的关系变得更加明晰简单。让学生在学习过程中能够自主进行思考探索，通过自己的努力找寻到答案，使学生对数学内容的学习有更多的信心，这在一定程度上调动了大家的学习积极性，更加愿意去学习数学。

（三）有效提高学生的思维敏捷度

教师可以通过运用数字和图形的组合简化难以理解的数学知识，为学生呈现更加直观、更加简单的教学内容，更好地帮助学生去理解知识与图形构建的知识体系，找到最合适的解决方法。学生通过发散自己的思维，进行深入思考，找准问题的切入点，在此过程中提高学生的思维敏感度。

二、在小学数学中运用数形结合思想解题的具体方法

（一）数形结合，理解抽象问题

从数学的思维层面上来讲，数字只是一个简单的数学符号，并不能让学生对知识有一个清晰的理解，因此教师要利用图形帮助学生去理解难懂的概念。比如，为了让大家更好地理解整数和分数的基本内涵，教师可以指导学生从具体对象中进行抽象分析，利用图形去解释概念。以人教版小学三年级“倍的认识”一课为例，本节课的教学目标是让学生在观察比较中，经历构建“倍”的直观模型学习过程，把握理解“倍”的本质。教师可以利用大家熟悉的实物图片增强简单情境创设的丰富性，通过图片去复习之前学习的“几个几”与新知识点“倍”形成知识的对接，为两者之间的联系做好铺垫。出示课件“小兔子拔萝卜”的主题图：如果把2根胡萝卜看成1份，你能把胡萝卜的根数用几个几表示？同学们一起数一数：是3个2。教师通过图片引导学生红萝卜的根数有3个胡萝卜那么多，呈现出更加简单的表达方式，就是红萝卜是胡萝卜的3倍。通过融入数形结合的思想，让大家从图片中具体实物量的比较抽象出“倍”的过程，使数学概念更加清晰，更加易于理解。

（二）数形结合，建立思维模式

由于数和形是一种相互对应的关系，而形又具有形象生动的特点，能够更加便于大家去理解数学概念，因此教师可以利用数学知识引导学生去找到对应的图形表达形式，再去对问题进行解答。在所给出的例题中，找出数与形之间的关系和结构，运用数形结合的思想把数量问题转变成图形问题，并通过对图形的推理分析得到答案。以人教版小学三年级“复式统计表”一课为例，在学习本节课知识前，学生对于收集数据和记录数据已经有了初步的体验。在此基础上，借助复式统计表的学习，体会数据分析的多样性，使大家更好地掌握理解复杂统计图和折线统计图的特征。教师可以以调查本班男生和女生最喜欢的活动的方式收集数据，将收集的数据信息整理到两个表格中，向大家展示，对比分析观察两个表格有什么相同点和不同点，总结出统计项目相同但是调查对象不同、数据也不同的结论，然后教师将两个表合并，揭示本节课的课题“复式统计表的学习”。本环节是要让学生进一步理解统计的方法，通过将数与形的结合，对图表进行直观展示，有效帮助学生建立数学思维模式。

（三）数形结合，开展实践教学

教师在进行教学时，要充分利用图形的性质特征，将其转化为数量知识，再去进行分析计算。空间思维是对物体的形状大小和位置关系进行分析，要想有效培养学生的空间思维观念，在教学时要注重联系实际，多让学生动手操作，形成具体的形态模式后，再通过计算总结出规律。以人教版“平行四边形和梯形”一课为例，课本中直接用一幅图说明用直尺和三角尺画平行线的方法，没有出示文字说明。教师可以让学生动手操作，运用数形结合的思想理念去感受四边形的具体特征，提出问题：“平行四边形和梯形有什么特点呢？让我们一起用学具量一量它们的边和角，将自己的发现记录下来。”同学们合作探究，教师在一旁进行指导，然后派小组代表进行汇报，发现结果：平行四边形的两组对边是相互平行的。让学生去验证结论，利用三角尺和直尺进行平移操作，证明这个结论是正确的，再利用同样的实践操作去探究梯形的基本特点，最后得出：梯形只有一组对边平行。通过教师与学生之间的互动，使学生学会有条理地去进行思考和分析，从中培养了学生的逻辑推理能力和空间思维能力。

（四）数形结合，构建教学情境

小学阶段的学生对于一切的事物都有着浓重的好奇心，同时也存在不能长久地集中注意力的问题。教师要充分考虑到小学生的这一情况，为学生构建一个数形结合的教学情境，对其进行有效引导，将数学中比较抽象难理解的知识点变得简单化，把知识点清晰地展现出来，使学生更易于理解。在数学课堂中，教师要融入数形结合思想，使学生逐渐养成自主分析思考的能力，多进行启发式教学，引导学生进行数学知识的学习，通过有效提问让学生发散自己的想象，主动思考找寻答案。以人教版小学五年级“多边形面积”一课为例，重点教学目标是让学生掌握多边形图形面积的计算方法。教师需要注意的是，在教学面积计算时不仅要教会学生具体的方法，还要通过学习帮助学生形成数形结合的思维能力。创设教学情境，启发学生将所研究的图形转化为计算的图形形式，引导学生主动探索图形与数量之间的联系，通过具体的教学情境引入割补法去求平行四边形的面积，让学生将自己准备的平行四边形沿着所作出的高剪下来，提出问题：“自己去拼一下，看看可以拼出什么图形？”然后找学生到前面进行演示，教师再指导将平行四边形转化为长方形的过程。最后归纳总结“任意一个平行四边形都可以转化为一个长方形，它的面积和原来平行四边形的面积相等，长和宽分别和原来平行四边形的底和高相等”，由此引出公式S=a×h，通过教师的有效引导和学生的自主探究将这一知识点领悟透彻。

（五）数形相合，活跃学生思维

在小学数学课堂教学中，大部分学生认为数学知识特别难学，对学习这门学科存在抵触心理，提不起学习兴趣，积极性不高。数量和图形是相互对应的关系，数学知识很抽象，而图形却很形象，对于小学生而言，更容易理解图形的内容，因此在数学教学中，教师要引导小学生把抽象知识形象化，加深理解和掌握。在课堂上，数学教师可以渗透数字与图像相结合的教学思想，使知识更加直观地展现出来，通过生动的图形促使学生积极参与到教学活动中来。以人教版小学五年级“长方体和正方体”一课为例，数学知识源于生活，从实物中抽象出长方体和正方体。让学生合作探究，用小圆木棒和橡皮泥制作不同的长方体和正方体，并在此过程中思考：怎样选取木棒才能又快又好地做出物体？选取合适的长方形和正方形将框架围起来，利用学生做出来的物体引出知识点——棱、面和顶点，最后师生共同总结长方体和正方体的特征，得出表面积就是长方体和正方体六个面的总面积，让学生自己实践探究，激发学生的学习兴趣，才能更好地掌握知识。

综上分析我们能够看出，在小学数学教学中，数形结合思想将抽象的数学概念变得更加具体化，有利于学生高效率进行学习。数形结合是教师在教学过程中最有效的教学工具，教师要善于将此思维理念渗透到数学教学环节中，为学生构建一个生动有趣的教学氛围，使学生在学习数学知识时能够在充满乐趣中收获知识，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，促进学生综合能力的提升。